két dolog külön-külön létezhet, de egyszerre nem,

 

 

Ehhez a nem könnyű problémakörhöz szeretnék még egy utolsó gondolatot fűzni.

 

 

Az Univerzum elméletét, fizikai értelemben, általában nem ZFC-modellként határozzák meg.

Azért ez nem olyan egyszerű, mert a FOL igényel számos elemet a ZFC-ből, például a Boolean Prime Ideal tételt.

 

Ha ettől eltekintünk, és az Univerzum nem ZFC-modell, de azért valamilyen axiómarendszer modellje, akkor az immanens realista elsoszulott kérdését felteheti, mert akkor könnyen lehet, hogy nincs teljességi tételünk (a valódi Univerzumban!), és akkor valóban, olyan modellek létezhetnek elvileg - akár a matematika platóni, téridőn kívüli Univerzumában, ha az létezik, amelyek nem létezhetnek egyszerre a fizikaiban, kizárják egymás létezését.

 

Az immanens realista számára a modális platonizmus kérdése ekkor nagyon fontossá válik, hiszen a matematika egy része, amely éppen olyan, mint a többi, semmiféle ontológiai státusszal nem bír, míg más része meg igen. És erre nincs metafizikai magyarázat: ez esetleges, a világ kontingens ténye.

 

ZFC-modell-e az Univerzum, és ha nem, akkor olyan Ax axiómarendszeré, amely bír a teljességi tulajdonsággal (ez különben önmagában is érdekes: Ax definíció szerint lehetne logika, ha teljességi tétele van, azaz modelljeiben minden konzisztens axiómarendszernek van modellje)? Ha igen, az nagyon erős állítás, mert akkor az Univerzumban MINDEN konzisztens elméletnek van modellje, azaz fizikai reprezentációja (akkor mis lehet így, ha az Univerzum korlátos - egy fekete lyuk matematikája igen komplex). Ez azt jelenetné, hogy az Univerzum matematikailag annyira gazdag, amennyire csak logikailag lehetséges.

 

Ha viszont az Univerzum - ezzel szemben - nem ZFC-modell, akkor feltehető a kérdés, hogy ha szükség merül fel, mondjuk, egy fizikai elméletben a Replacement-re, vagy a topológia jólrendezésére, rendelkezésre állnak-e az axiómák?

 

Persze, ha egy konkrét topológiánk van, akkor azt szeretnénk jólrendezni, és akkor az nem az AC. De mégis fontos, hogy a meglévő struktúrákra igazak-e a ZFC axiómák.

 

Azok alapján, amit ma a tudományfilozófiából tudunk, az Univerzum elméletei aluldetermináltak, sőt, a logika és a szemantika (ontológia) is, és ezért azt az álláspontot foglaltam el, hogy az Univerzum valamilyen, de talán nem immanens realista értelemben, ZFC-modell.

 

 

Az egy másik, szintén értelmes kérdés, hogy az említett, téridőn kívüli platóni matematikai Univerzum ZFC-modell-e, és talán ez is, pusztán mert nincs jó okunk a tagadására.