Nehézség szerintem itt az, hogy a nagyon nagy végtelenekről tett erős feltevések "helyességéről" már sokkal kevésbé vannak természetes meggyőződései az embernek mint például a természetes számok alapigazságairól.

 

Erre még reagálok, jó? Most látom, hogy az előzőekben a saját kutatásaimról írtam - de pont olyan kérdéseket tettél fel.

 

A Peano valószínűleg evolúciós termék. Gyakorlatilag biztos, hogy ezért evidens. A Peano jó volt az ősembernek a kövek és gyümölcsök és kecskék megszámlálására, de az nem biztos, hogy a Peano igaz a (most: fizikai) Univerzumban (csak végtelen modelljei vannak). Még az sem biztos, hogy a Világegyetem elméletében interpretálható (erről több cikk is szól). Végtelen sok mamutot senki sem látott.

 

Sok kavics végül fekete lyuk, de ennek a dolognak a matematikájában (Einstein) a PA interpretálható (minden relativitáselmélet-modellben). Kimutatták, hogy a Speciális Relativitáselméletnek van axiómarendszere, amely eldönthető, és modelljeiben PA nem interpretálható. Lehet, hogy az Általános Relativitáselméletnek is van ilyen felépítése?

 

Ez ma nem ismert.

 

Ami engem illet, nagyon szeretném, ha a PA a Világegyetem matematikai modelljében interpretálható volna. Ha a PA intuitivitása azonban a szubjektumhoz, az episztemológiához kötődik, elképzelhetők olyan lények, akik számára a kvantummechanika a napi tapasztalás része, természetes dolog. Az ő számukra a matematika is sokkal bonyolultabb lehet (mint evidens evolúciós termék), és lehetnek nagy számosságok, amelyek nekik éppoly kézenfekvők, mint Neked a véges számok összeadása.

 

A matematika azonban kulturális-racionális evolúciós termék is, nemcsak biológiai. és akkor igazad van: lehet majd olyan tudományos evolúciós folyamat, amely egy nagy számosságot éppen olyan evidensnek éreztet majd a kutatókkal, mint ahogyan az Hatványhalmaz Axiómát Te vagy én érezzük.

 

De ez intellektuális, és nem episztemológiai evidencia lesz.