A másik érdekes tény, hogy miért erősen elérhetetlen ez a számosság, mikor konzisztens, bár ZFC-ben kifejezhetetlen, hogy létezik EE alatt is alpha, V_{alpha}|=ZFC
Ezt nem fejtettem rendesen ki.
Azért nem R2-modell (ZFC2-modell) V_{alpha}, alpha<EE (EE: erősen elérhetetlen), de V_{alpha} ZFC-modell, mert alpha ilyen tulajdonsága ZFC-ben nem igazolható, mert ki sem fejezhető ZFC-ben. Ugyanis ezek a számosságok, amelyek erősen elérhetetlen-sokan (pontosan: closed unbounded-nyi sokan) vannak EE alatt, EE segítségével definiálhatók csak.
(V_{alpha} elemi része is V_{EE}-nek nem csak ZFC-modell.)
Ezért az sem bizonyítható EE nélkül, hogy V_{alpha} zárt R2-re. Akkor viszont ez nem is lehet bizonyítható, mert van EE, amely tehát nagyobb, mint alpha. Ellentmondás, mert R2 az egész (halmaznyi) univerzumot generálja, amelyben az EE-nek is benne kellene lennie. Az viszont persze igazolható, hogy V_{EE} R2-modell, hiszen – belül, a modellben - van egy kumulatív hierarchia, és minden a világban is EE alatti, V-ben persze más definíciójú halmaz, V_EE-ben is benne van, és EE definíciója nem igényli nála nagyobb számosság előzetes definícióját.
