A másik jegyzet felépítésében 12 axióma és MP+GEN.

 

Melyik másik jegyzet?

Csirmaz valóban nagyon kevés axiómát használ. Én a Smullyan-könyv axiómáit szoktam használni a First Order Logic üres elméletéhez (Kalish-Montague, 1965), amelynek konzisztenciája "finit" módon igazolható pl. a Cut Elimination tételből, és amely, ha végtelen modellünk van, lényegesen eldönthetetlen (Church tétele), de felsorolható (Gödel teljességi tétel). Ezek a következők:

 

I. Nulladrendű sémák:

A->(B->A)

(A->(B->C))->((A->B)->(A->C))

(~A->~B)->(B->A)

 

Ezek helyett az Hilbert-Ackermann-axiómákat is használják.

 

II. Elsőrendű sémák:

minden x (A->B) -> (minden x A -> minden x B)

A->(minden x A), x nem fordul elő szabadon A-ban;

létezik x (x=f), x nem fordul elő f-ben;

(x=f)->(A->A*), ahol A atomi, és A* A olyan módosulása, hogy x előfordulását f-fel helyettesítjük.

 

III. Levezetési szabályok:

MP

Univerzális Generalizáció