Olvastam picit a konstruktivizmus különböző fajtáiról. A Markov-féle valamennyire szimpatikus is volt, hogy Turing-gépekre és algoritmusokra építi fel a matekot. De összességében nem tetszik ez az irányzat, túl sok intuitíve igaz dolog nem lesz itt igaz.

 

elsoszulott, pont ez a baj a konstruktivizmusokkal: azért, hogy intuitív (pl. finit) legyen a logika, más intuitív (de nem finit) axiómákat feladsz.

 

Például az AC nagyon intuitív, amíg nem igazolod, hogy ha AC-vel van függvényed (ZF-ben nincs), azt semmiképpen sem definiálható. Vagy létezik a kontinuum (azaz R), de létezik-e olyan valós, amely nem rekurzív? Ha nem, akkor mi a kontinuum?

 

 

Egy megszámlálható nyelv összes véges modellje szerintem ugyanúgy létezik, mint az öszes természetes szám, összes Turing-gép, összes véges gráf stb.

 

Rendben, de mi az, hogy "ugyanúgy"? Létezik, vagy nem? És ha igen, akkor a téridőnkben, vagy azon kívül, egy platóni világban? Anyagi értelemben létezik, vagy a tiszta idea létezik?

 

Vagy egyik sem, és egy más álláspontot foglalsz el?

 

Nem csak levezetgetni szeretnék. Szeretném ha a levezetgetések a "valóságban igaz" eredményt adnának (legaláb ott ahol beszélhetünk objektív ellenőrizhetőségről).

 

És olyan nagy számnál, amit le sem írhatsz, beszélhetünk a teljes indukció igazságáról? Olyan nagy számnál, amely episztemológiailag (a tudatod számára) hozzáférhetetlen, azaz objektívan az eredmény hozzáférhetetlen?

 

És ha ilyen nagy számnál ez igaz (tudsz róla igazat állítani), akkor mi van egy olyan vitatott entitásnál, mint a szuperkompakt számosság?

 

És ha olyan nagy az a véges gráf, amitől a Hamilton-kör keresése polinom időben van, hogy több csúcs van benne, mint atom a Világegyetemben?

 

Ez egy gyakori álláspont: ellenőrizhetőséggel definiálni az igazságot (Brouwer, Dummett, intuicionisták). A teljes, mai matematikánál ez nem megy (konstruktivizmus van, ahol igen).