Ezzel azonban rendkívül intuitív tautológiákat és tételeket kell feladnod; például nem igaz, hogy Av~A, a kizárt harmadik elve, vagy nincsenek sehol sem differenciálható R->R függvények. Maga R szerkezete, topológiája is sokkal egyszerűbb.

Persze itt az intuicionizmust szokták említeni, de vannak még szűkebb logikák.

Ha ez érdekel, ajánlom E. Bishop (1967): Foundations of Constructive Analysis, New York: Academic Press. c. monográfiáját.

Az egyik legfontosabb  törekvésük az existence property: ha igazoljuk valamiről, hogy létezik, definíciót is adunk hozzá. Ezzel szemben az AC-nál, ha alkalmazni kell, közvetlenül sosincs definíció!

A diákoknak feladatként szoktam feladni: ha existence property van, akkor Gödel-tétel nem lehet a logikában (egyik sem).