"Szerintem ugyanis  a körpályáról letérő szereplő gyakorlatilag továbbra is ugyanúgy öregszik - mint ahogyan öregedett azon a körpályán, amelyről letért"

 

Ez így is van. :-)

 

Ami megváltozik, az az ő számára a kör közepén levő szereplő idejének múlása.

 

Amíg a körpályán van, addig az ő nézetében kör közepén levő gyorsabban öregszik. (és a kör közepén levő szerint is ő középen öregszik gyorsabban)

Ha letér a körpályáról, akkor az ő nézetében a kör közepén levő lassabban öregszik. (most viszont a kör közepén levő szerint a másik öregszik lassabban)

 

A körpályán haladó utazó nem inerciálisan mozog. Minden pillanatban másik inerciarendszerhez képest van éppen álló helyzetben, vagyis ha értelmezni akarjuk a körpályán utazó rendszerét, akkor folyamatosan minden pillanatban új és új inerciarendszert kell rendelni hozzá.

Ezeknek az inerciarendszereknek az x tengelye mindig egy kicsit fordul a korábbihoz képest. Ilyen körülmények között a középpont idejét egy integrállal lehet megkapni. A gyorsabb ütem abból jön ki, hogy a korábbiból újabb rendszerbe történő transzformáció során a szögelfordulás miatt a középpont mindig kicsit előbbre kerül, ami az új t érték x függése miatt pluszos tagot hoz be, ami nagyobb mint a középpont sebessége miatti csökkenés. 

 

A körpálya sugara nem számít, mert nagyobb sugár esetén kisebb ugyan az időegységre eső elfordulás  d_fi ~ v/r , de a transzformációban a dx ~ r * d_fi = r*v/r = v pont kiesik a sugár.