De tényleg nincs nem algoritmizálható, általános érvényű bizonyítás?

Nem tudom, milyen az algoritmizálható bizonyítás. Más szóval nem értem a kérdést.

nemnagyon gondoltam ezt át, de épen ebben kérek segítséget..

Egyrészt jó a kérdéseket átgondolni, mielőtt felteszed. Másrészt szerintem délibábot kergetsz. A matematikai bizonyításokra nincs recept, nincs bölcsek köve, nincs királyi út. Vannak dolgok, amiket be tudunk bizonyítani, és vannak, amiket nem. Pl. ha könnyen lehetne látni tetszőleges halmazról, hogy üres (ami egy pofonegyszerű dolognak tűnik), akkor lenne könnyű bizonyításunk a Fermat-sejtésre, illetve gyorsan el tudnánk dönteni a Riemann-sejtést. Ha kapsz egy halmazt rajta egy kétváltozós művelettel, akkor vagy könnyű belátni, hogy csoportot kaptál, vagy nem. Pl. ha veszel egy konkrét nagy n egész számot (pl. 2^2^2^100+1), és tekinted az n-hez relatív prím maradékokat a szokásos modulo n szorzással, akkor nem olyan egyszerű eldönteni, hogy csoportot kaptál-e. Ebben az esetben akkor és csak akkor kaptál csoportot, ha n prím, és ezt kell eldönteni.