Nyilván a közvetett ismeretek elfogadása is támaszkodik egyfajta hitre. De nemcsak arra, hanem, ahogy említed: az így nyert ismeretek konzisztenciájára is. Ha már a Gellért-hegyet vetted példának, ugye vannak róla írásos emlékek nemhogy 100 évvel ezelőttről, de korábbról is (ha jól emlékszem, a középkorban Mons Pestiensnek nevezték, Pest-hegynek, erről kapta nevét a főváros); aztán ellentmondana nem csak a földtani, de ezen keresztül az összes tudományos ismeretnek is feltenni, hogy az elmúlt száz évben képződött volna. Túl sokat kellene feladnod ahhoz, hogy feladd a példamondat igazoltságát: úgyszólván mindenki más véleményével szembe kellene szállnod.

De ha ilyen végletesen szkeptikus lennél, mégúgy sem fogadhatnád el a teológiai jellegű állításokat. Ezek nem pusztán visszaveszethetetlenek  tapasztalati megfigyelésekre, de még gyakran homályosak és inkonzisztensek is.

Bizonyításról egyébként csak logikában és matematikában beszélnek. Minden más állítás (a tapasztalati állítások) szigorúan véve  csak egy hipotézis, aminek valószínűsége van, de nem 100 %-os bizonyossága (bár mondtad, hogy Popper stílusa nem nyert meg, azért érdemes elolvasni a Tudományos kutatás logikáját, nagyon idevág).