A parakonzisztens logikák egyik motivációja az volt, hogy az abszolút konzisztenciát igazolják, miközben az aritmetika eldönthetetlen.

Ha egy logikában az ellentmondásból nem következik minden, nyilván van értelme annak is, ha levezetjük a konzisztenciát hűen tükröző tárgynyelvi mondatot. Ez azonban nem jelent abszolút konzisztencia-bizonyítást.

Meg kell említeni, hogy a konzisztencia-bizonyítások általában egyaránt metanyelvi és tárgynyelvi jellegűek, mint pl. Gentzen igazolása a Peano-aritmetikára. Itt nem a Gödel-féle Consis-mondatot igazolja másik rendszerben, hanem a metanyelvi konzisztenciát; egyszerre érvel a metaelméletben, és a tárgynyelvi elméletben, és a tétel egy metatétel.

A metatételből persze követketethetünk arra, hogy a tárgynyelvi Consis-formulák is igazak a sztenderd modellen, de ez metabizonyítás!

Valamelyik előző hozzászólásban már kifejtettem, hogy a Consis bármelyik tárgynyelvi formájának előállítása reménytelen (sőt, azt hiszem, nem is lehetséges) az aritmetikában.

Nyilván, a vegyes metaelméleti konzisztencia-bizonyításnak is akkor van értelme, ha a metaelmélet, és a másik rendszer konzisztenciáját feltesszük. Ez még abszolút konzisztencia-bizonyítás esetén is így van: az Állításlogika abszolút konzisztenciája nem véges, hanem végtelen esetre redukált, azonban rekurzívan, formulaindukcióval finitizálunk. Feltevés (axióma), hogy ezt lehetséges, és konzisztens.