Amúgy a karók távolsága a vonat nyugalmi hosszának az 1/gyök(1-v^2) szerese.
Ha a mozgó vonat az állomásról nézve egyszerre ér a karókhoz, akkor a karók távolsága megegyezik a mozgó vonat hosszával, tehát a vonat nyugalmi hosszának a gyök(1-v2/c2)-szeresével. Vagyis nem osztani, hanem szorozni kell a gyökös kifejezéssel. Ezt mondja a SR.
Csak érdekességképpen mondom, hogy a karós gondolatkísérletből ez az arány le is vezethető kiindulva a fénysebesség állandóságából és az inerciarendszerek egyenértékűségéből. Jelölje x azt az arányt, amennyivel a v sebességgel mozgó tárgyak nyugalmi hossza megrövidül. Ha d a karók távolsága, akkor d a mozgó vonat hossza, tehát d/x a vonat nyugalmi hossza. Ha a karókon (vagy a vonat végein, mindegy) felvillan egy-egy lámpa, amikor azok a vonat végeivel találkoznak, akkor az állomásról nézve a két fénysugár d/(2c) idő elteltével találkozik, hiszen mindkét fénysugár d/2 távolságot tesz meg a karók felezőpontjáig. Ezalatt a vonat dv/(2c) utat ment előre, vagyis a vonat végei (d/2)(1+v/c) és (d/2)(1-v/c) távolságra lesznek a fénysugarak találkozásától. Ezek a távolságok a vonaton (d'/2)(1+v/c) és (d'/2)(1-v/c), tehát a vonaton levők azt tapasztalják, hogy az elülső fénysugár d'v/c-vel több utat tesz meg, mint a hátulsó. Ez azt jelenti, hogy (a vonaton) az első karóval való találkozás után d'v/c2 időnek kell eltelnie a második karóval való találkozással. A második karó persze v-vel halad a vonathoz képest, tehát a második karó d'v2/c2 utat tesz meg azután, hogy a vonat az első karóval talákozik. Tehát a vonatról nézve a két karó távolsága d'(1-v2/c2). Ez persze megegyezik dx-szel, hiszen a karók d nyugalmi távolsága a x-szeresére rövidül a mozgó vonatról nézve. Összességében d'=d/x miatt kapjuk, hogy:
(d/x)(1-v2/c2) = dx,
azaz
x = gyök(1-v2/c2).
