A megoldás jó. Én azért leírom részletesen a megoldásom, hátha valakit érdekel.

 

Bebizonyítom, hogy 4952-nél több részre nem oszthatja a síkot 100 kör, és megmutatom, hogy hogyan lehet olyan elrendezést konstruálni, hogy a 100 kör pontosan 4952 részre bontsa a síkot.

 

Belátható, hogy maximális sok részre úgy tudjuk bontani a síkot, hogy minden kör metsz minden kört és minden metszéspont máshol van.

Ilyen elrendezés az, ha egyforma köröket teszegetünk egymás mellé vízszintesen szép sorban úgy, hogy középpontjaik mindig csak mondjuk r/200 távolságra legyenek az előzőtől.

 

Rakjuk le a köröket.

 

Az első kör 2 részre bontja a síkot.

 

A második kör ugye 2 ponton metszi az eddigieket, ezáltal 2 új területet metsz ki.

 

A harmadik kör 4 ponton metszi az eddigieket, ezáltal 4 új területet metsz ki.

 

A negyedik kör 6 ponton metszi az eddigieket, ezáltal 6 új területet metsz ki.

 

Az n-edik kör (n-1)*2 ponton metszi az eddigieket, ezáltal (n-1)*2 új területet metsz ki.

 

Összesen tehát:

 

2 + sum n:2 to 100 (n-1 *2)

 

=

 

2 + sum n:1 to 99 (n *2)

 

=

 

2* (1 + sum n:1 to 99 (n))

 

=

 

2* (1 + 49*100 + 50)

 

=

 

9902