Vonuljon nyílegyenesen terjedő - nem cikk-cakkos - fénysugár át átlátszó falú kasznin.

 

Arra is ugyanaz jön ki, csak némileg bonyolultabb számolással: ez a fénysugár is rövidebb utat tesz meg a kaszniban, mint kívül, éspedig ugyanannyiszor kevesebbet, mint a cikkcakkos társa. Einstein az 1905-ös cikkében ezt a szituációt írja le, olvasd csak el. A két válasz egyezése persze nem meglepő, mert mindkét számolás ugyanazt számolja ki: nevezetesen hogy a kasznibeli órák hányszor járnak lassabban az állóknál (az álló rendszerből nézve).

 

És mi alapon állítható, hogy az időnek van ám "sebessége" ?

 

Amikor azt mondjuk, hogy a kaszniban lassabban telik az idő, az nem azt jelenti, hogy a kinti és a kasznibeli időnek van egy saját bejáratú "múlási sebessége", amit összehasonlítunk. Nem. Csak azt jelenti, hogy ha egy mozgó óra elhalad egy álló órától egy vele szinkronizált másik álló óráig, akkor a mozgó órán a két találkozás között kevesebb idő telik el (értsd: a számlálója kevesebbet halad előre a két találkozás között), mint az álló órákon. A kétféle időadat hányadosáról beszélünk ebben a speciális szituációban, semmi másról. Ez egy nagyon konkrét és tiszta dolog, mentes minden filozófiától. A newtoni fizikában a kétféle időadat mindig ugyanaz, amit úgy mondunk, hogy ott az idő abszolút. Az einsteini fizikában a kétféle időadat sosem ugyanaz (az első mindig kisebb a másodiknál, lásd alább), amit úgy mondunk, hogy ott az idő relatív.

 

Kicsit elvontabban, lecsupaszítva a következőről van szó. Veszünk két eseményt, amik helykoordinátái azonosak az egyik rendszerben, de nem azonosak a másik rendszerben. Kiderül (a SR-ben), hogy az időkoordinátáik különbsége is szükségképpen más lesz az egyik rendszerben, mint a másik rendszerben (lásd alább). A két esemény a példában a mozgó óra találkozása a két álló órával, míg a két rendszer a mozgó órához illetve az álló órákhoz csatolt rendszer.

 

Ennél több igaz. Ha veszel két tetszőleges eseményt, aminek térbeli távolsága az egyik rendszerben d₁, másik rendszerben d₂, időbeli távolsága az egyik rendszerben t₁, másik rendszerben t₂, akkor fennáll az alábbi nagyon szép összefüggés:

 

d₁²-c².t₁²=d₂²-c².t₂².

 

Ez az összefüggés általánosítása annak az axiómának, hogy "minden fénysugár minden rendszerben c-vel terjed", hiszen az axióma éppen a fenti összefüggés kimondása arra a speciális esetre, amikor valamelyik oldal nulla (ergo mindkét oldal nulla). Ami érdekes, hogy ez a speciális eset maga után vonja az általános esetet. Na most ha d₁<d₂, akkor a fenti összefüggés miatt szükségképpen t₁<t₂. A kasznis szituáció ilyen: d₁=0, mert a mozgó óra a hozzá csatolt rendszerben nem mozdul sehova, ellenben d₂>0, mert a mozgó óra az álló rendszerben nagyon is mozog. Tehát t₁<t₂, vagyis a mozgó óra kevesebbet öregszik a hozzá csatolt rendszerben, mint az állóban, röviden lelassul a járása az álló rendszerből nézve.

 

Ki is lehet számolni a fenti egyenletből, hogy mennyivel kisebb a t₁ a t₂-nél. Ha az óra v sebességgel mozog az álló rendszerben, akkor d₂=v.t₂, vagyis d₁=0 miatt a fenti egyenlet erre egyszerűsödik:

 

-c².t₁²=v².t₂²-c².t₂².

 

Innen t₁/t₂=(1-v²/c²)^1/2, ahogyan az minden SR tankönyben, de már Lorentz-nél is szerepel. Minél közelebb kerül a v a c-hez, annál kisebb ez a hányados, tehát annál drámaibb a mozgó óra lelassulása.