és érdekes kérdés, hogy nem rekurzív valósok limesze vajon lehet-e rekurzív valós?


Ha már itt merült fel: lehet. Nyilván nem adhatunk effektív szabályt, amely valósokat konstruál (tizedes jegyekkel), és azokból a limeszhez jutunk, igazolással. De formulával a végtelen konvergens sorozatot (a halmazt) definiálhatjuk, és igazolhatjuk, hogy a limesz mondjuk pi (amely bár transzcendens, de rekurzív).

Mivel Q minden eleme rekurzív, a rekurzívak sűrűn vannak R-ben a nem-rekurzívak között, tehát lesz ilyen sorozat (pi minden környezetében van nem-rekurzív valós).

Roger Penrose vetette fel a rekurzív valós számok gondolatát először (amelyek tizedes jegyeit ki tudjuk számítani).

Lehetnek olyan valósok is, amelyeket formulával definiálni tudunk, de kiszámítani nem.