E=gyökalatt(m²c⁴+p²c²)

 

ha mc²>>pc, vagyis a kis sebességű határesetben az energia gyökös kifejezése Taylor sorba fejthető:

 

E=mc²gyökalatt(1+p²/m²c²)=mc²(1+p²/2m²c²+...)=mc²+p²/2m+...

 

Ha mc²<<pc, vagyis az ultrarelativisztikus közelítésben vagyunk, akkor:

E=pc gyökalatt(m²c²/p²+1)=pc (1+m²c²/2p²+...)=pc+m²c²/2p+...

 

 

=1/c² gyökalatt(E²-p²c²)/gyökalatt(1-v²/c²) képlet az igaz.