Itt található egy szerkesztés a PI pontos értékének megszerkesztéséről. Ami ugye lehetetlen. Viszont kijön ahogy méricskélem. Hozzászólásokat várok.
https://sway.office.com/sZHXV6dwhkECDv2W?ref=Link
Arra gondoltam, hogy a sin(x)/x valahol 108.6 fok környékén 1/2. Ez nagyjából a tetraéder szögeinek felel meg, amit könnyen lehetne szerkeszteni. De sajnos az nem pont ennyi.
r2x/2 = r2(x-sin(x))/2 = T1 Esetleg még egy kis korrekciót kérhetnék ehhez a részhez? Mármint, hogy ez hogy lenne helyesen, mert ebben a formájában csak az sin(x)=0 esetre lehet igaz
Cserébe elárulom, hogy a T2 helyesen ennyi: T2 = r2*sin(x)*cos(x) = r2sin(2x)/2
Amennyiben csak ennyit jelentene a PI megszerkesztése (kerület, terület), akkor mégis csak felesleges lenne ez a topik. Rajzolunk egy kört, kész, nincs hiba. Ennyi! Vagy mégsem?
(Természetesen mindenki úgy gondolja valójában, hogy a PI-vel azonos hosszúságú egyenes szakaszt kellene szerkeszteni. Az a kiegyenesítés körzővel és vonalzóval nem megy. Talán esetleg kalapáccsal?)
Mivel a PI nem szerkeszthető, ezért vagy a szerkesztésben, vagy a bizonyításban mindenképp van hiba!
A kérdés helyesen ez lehetne: "Hol a hiba?"
Ilyen formában az egész nem szócséplés, hanem egy érdekes feladat. S ez esetben elismerem: Erről vitatkozni nem felesleges.
Az eredeti kérdésre (van-e benne hiba?) - mivel eldöntendő kérdés, amire csak két válasz adható (azaz : Igen és Nem) - a helyes válasz egyértelmű: Igen! Erről azonban értelmetlen vitázni (azaz feltételezni, hogy a válasz: Nem). Mivel ugyanis egyértelmű tény, hogy - körzővel és vonalzóval - a PI nem szerkeszthető, és ez a tény a világegyetem fennmaradásának idejéig fennmarad. Persze aztán utána ... bármi megtörténhet.
"Gavroche, aki csak ugy sugárzott a boldogságtól, állandóan sürgött-forgott. Jött, ment, fel, le, ujra fel, zajongott, csillogott. Mintha mindnyájuk felbátoritására lett volna ott. Mi sarkallta? bizonyára nyomora; voltak-e szárnyai? igen, bizonyára öröme. Gavroche valóságos forgószél volt. Szüntelen látható volt, mindig hallható. Tele volt vele a levegő, egyszerre volt mindenütt. Szinte bosszantó volt mindenütt jelenlévősége; nem volt egy nyugodt pillanata. Hátán érezte az óriási barrikád. Feszélyezte a naplopókat, ösztökélte a lustákat, felélénkitette a fáradtakat, türelmetlenekké tette a töprengőket, némelyeket felviditott, másokat kihozott sodrukból, feldühösitette őket, mindnyájukat megmozgatta, megcsipkedett egy diákot, kikezdett egy munkással, megállt, majd tovább ment, felülemelkedett a lármán és erőfeszitésen, hol ide, hol oda ugrott, dünnyögött, zümmögött, az egész fogatot izgatta az óriási forradalmi szekér dongója gyanánt.Örökös mozgás volt kis karjaiban, örökös hang kis tüdejében."
- Üveges ajtó! Mit csináljunk egy üveges ajtóval, te vakarcs?
- Egy barrikádban kitünő egy üveges ajtó. Nem akadályoz meg a támadásban, de feszélyez az elfoglalásban.
x*PI-1 sem 1 hanem 1/PI megoldás. Akkor lehet itt lesz a hiba, mert találni kell előbb olyan egyenletet valóban amely PI együtthatóval maximum másodfokú egyenletként racionális megoldású.
Az Euklédeszi geometriában a PI/6 szög radiánban azért ennyi, mert az egységnyi sugár köré 2PI kerület húzható maximálisan, amelynek a 30fok a 12-ed része. Tehát ha a radiánt elosztjuk az egységnyi sugárral, csak egy arányszámot kapunk, hogy hányad része a teljes körnek a vizsgált kör. De a gyakorlatban az egységnyi kör sugarát használjuk ugye a radián számosításakor, így kerül bele a radiánban kifejezett szögekbe a PI elem is.
Visszatérve a PI szerkesztési próbálkozásra, a transzcendencia nem tiltja olyan PI alapú egyenlet megoldását, amely legfeljebb másodfokú, és valós szám a megoldása, vagy akár racionális is lehet.
Pl.: A PI*(x-1)=PI*x-PI=0 az x-re 1 megoldású, ami ugye egész és racionális szám, pedig az egyenlet PI-t tartalmaz. A transzcendencia csak akkor érvényes, ha pl.: x^2=PI-t akarunk megoldani, mert itt nem tudunk olyan megoldást találni bizonyítottan, hogy ne szerepeljen a megoldásban PI valamely hatványa.
Esetleg lefelezed a szöget negyedeléssel, majd lemásolod tetszőleges helyre. Ötlet csak ez is, de ezt meg lehet csinálni egy körzővel és egy vonalzóval. Sőt, másolás esetén elég felezni és másolni.
Azt el lehet tolni a középső szögfelezőn igény szerint, csak kell mindkét kiválasztott szárra egy egy referenciapont. Így nem lesz közös a szögcsúcs. De ez is csak ötlet persze.
..."r*x*e szakasz egy olyan ívhosszt kell megadjon, amely az x, tetszőlegesen felvett szög r sugárhoz tartozó köríve, azaz itt a k körív hossza. Ha pedig k=rx=4w,és k/r=x, akkor x egyenesként is megszerkeszthető"...
Szóval valóban rosszak a jelölések, lehetne rendezettebb is, de ha x hosszként van jelen az egy kiterített körív kell legyen. Alapvetően x a szög dimenziója, x hosszként pedig az egységnyi sugárhoz tartozó kerület, amelyhez az egység sugarat a végén szerkesztjük meg.
Nevezhetjük a végén a kérdéses e szakaszt mértékegységnek, nem csak egységszakasznak esetleg?
Mindegy, hogy nevezzük, de x/e azaz rx*e/r = PI, ennek kell kijönnie. azaz a létrejövő PI szakasz úgy kell arányuljon az e szakaszhoz, mint PI az 1-hez. Így jó?
