Keressük a dimenziótlan Schrödinger egyenlet numerikus megoldását.
(Jaj, ez a harmonikus oszcillátor speciális esete.)
-Z" + V(u)Z = εZ
Ahol Z egy komplex függvény az L2 térben, de most megpróbálom mátrixként megoldani ezt a sajátérték egyenletet az l2 térben. Tehát mostantól Z egy vektor. A második derivált operátorát pedig mátrix alakban kell felírni.
MZ = (V-ε)Z
Az első derivált, konkrét indexekkel felírva például: z[2]-z[1] és z[3]-z[2].
A második derivált pedig: (z[3]-z[2])-(z[2]-z[1])=z[1]-2z[2]+z[3].
Ebből egy band diagonal mátrix keletkezik, 1,-2,1 lesz a főátlóban.
(Habár azt még nem tudom, hogy az első és utolsó sor hogyan alakul.)
Most áthozom az egyenlet másik oldalát.
A főátlóba a -2 mellé még bekerül -(V-ε). Tehát: 1, -2-V+ε, 1. A sajátértékek ε lehetséges értékei lesznek.
Ha jól gondolom, itt nem szükséges még külön egy -λ hozzáírása. Esetleg az előjelet meg kellene fordítani.
Egy ilyen sávos mátrix sajátértékeinek meghatárizása jóval egyszerűbbnek tűnik az általános esetnél.
Sajnos egy mátrix sajátértékeinek számát a mátrix mérete határozza meg. Ez azt jelenti, hogy egyre nagyobb mátrixokat kellene megoldani, és közben vizsgálni a sajátértékek konvergenciáját.
Egy tétel szerint 1 dimenzióban nem lehetnek többszörös sajátértékek. Bármilyen legyen is a V(u) potenciál.
Egy egyszerű fordulatszám mérésről van szó, ahogy kivettem.
Ezt benézted!
A lökdösődés a lényeg, ahogy a dugattyút rugdossa az üzemanyag hirtelen égése. Ezeket a hirtelen erőhatásokat kellene mérni. Az meg egy másik kérdés, hogy a mérési pontosságról is kellene mondanunk valamit.
Az egy középiskolai naiv elképzelés, hogy a négy (hat vagy nyolc) henger tök egyenletesen forgatja a főtengelyt.
Be kell hozzá szerezni a megfelelő elektronikai modulokat, összerakni, konfigurálni, és kész.
Szó ami szó, lehetne mérni egy jó digitális oszcilloszkóppal.
Csak akkor valakinek ott kellene ülni, folyamatosan gyűjteni a mérési eredményeket.
Kikeresni és kinagyítani kézzel az izgalmasabb részeket. Aztán statisztikát készíteni.
Na ehelyett egy automatizált rendszert képzeltek el.
Az én feladatom lenne a mérési eredmények kiértékelése. Ámbár ahhoz torzítatlan mérési eredmény kellene.
Spéci elektronika meg azért készül, hogy a tervező mérnöknek is legyen munkája. Ez egy aljas feltételezés.
Azon tűnődtem, hogy az én szkópomnak két bemenete van, árnyékolt és földelt mérőzsinórokkal. Ide viszont differenciálerősítő kell, mert hidat mérünk.
Általában minden feladatnak több megoldása is lehetséges. Mindegyiknek vannak előnyei és hátrányai.
Azt persze nem igazán értem, hogy a zügyfelek miért nem valami komolyabb kutatóintézethez fordulnak, ott is örülnének a KK pénznek. Azt sejtem, hogy az egyetem drágábban vállalná. Egyik volt tanárom a saját szemszögéből úgy látja ezt a helyzetet, hogy ő megtermeli a pénzt, az egyetem pedig elszedi tőle, és az oktatásra fordítja. :o)
Most a vírusválság miatt felébredtek az alvó projektek. Az ajtó előtt sorban állnak a kuncsaftok, mindenféle fejlesztési ötletekkel.
Felesleges túlbonyolítani a dolgokat. construct tanitóbácsi már nem tudja miről beszél... Egy egyszerű fordulatszám mérésről van szó, ahogy kivettem. Be kell hozzá szerezni a megfelelő elektronikai modulokat, összerakni, konfigurálni, és kész. A vevő fizet, aztán viheti.
Gondolom titeket, mérnököket, technikusokat, azzal szivat a cég, hogy potom fizuért agyaljatok még otthon is valami olcsó és jó maszek megoldáson, hogy ne kelljen drága céleszközöket vásárolni a feladathoz, így nagyobb haszna marad rajtatok. Plusz az ügyfél sem akar megfelelően fizetni, így oda-vissza kinyalják egymás seggét, ha megoldás születik, és ti meg görcsöltök a megoldáson apróért.
Tipikus középvállakozói melóeset. Mondjuk vannak emberek, akiket a munka kihívása éltet, és örömmel szál versenybe kollégákkal, hogy megmutassa, ki az agy. Ezeknek a cégeknek pont ez kell, mert így a kecske is jól lakik, és a káposzta is meg marad.
A hajtórúdban egy mechanikus deformáció hulláma terjed. És éppen az ilyen deformációs hullámokat nevezik hangnak. A fémekben a hang sebessége persze sokkal nagyobb lehet, mint a levegőben, acélban lehet akár 6000m/s is.
A fény vákuumbeli sebessége csak az információ lehetséges legnagyobb terjedési sebessége. Tehát nem "legalább" hanem legfeljebb.
Szerintem ez tipikusan olyan mérés, amit nem lehet a szokásos lineáris jelanalízis keretein belül megoldani. Ott akármilyen technikát alkalmazol is, be vagy szorítva az időbeli és a frekvenciabeli felbontás között fennálló inverz összefüggés korlátai közé.
Egy kiút valamilyen nemlineáris elemzés alkalmazása. A legismertebbek a korrelációs eljárások, egy autokorrelációs függvény ugye már másodfokú nemlinearitást tartalmaz. Az autokorrelációs függvényből aztán koszinusz transzformációval elő lehet állítani a teljesítményspektrumot is, de erre persze megint érvényes lesz a frekvencia és időtartományok közötti inverz korlátozás. Itt nincs semmi nyereség, hanem ott van, hogy a korrelációs transzformációban lévő eltolási idővel nyersz egy új dimenziót, az abszolút idődimenzión túl. Miközben a koszinusztranszformáció rövid ablakfüggvényével követheted a jel időbeli abszolút változásait, a korrelációs transzformációban egy másik, ettől hosszabb ablakfüggvényt alkalmazhatsz, amin át hosszabb átlapoláson keresztül mérheted a jel saját múltjához (vagy keresztkorrelációs technika alkalmazása esetén egy referenciajelhez) képesti relatív változásait. A relatív frekvenciaváltozásoknak megfelelően lebegő korrelációs függvény kiértékelésével így finomabb frekvenciafelbontásban lehet mérni a relatív változásokat, mint amit a rövidebb ablakfüggvénnyel előállított spektrum abszolút frekvenciafelbontása lehetővé tesz.
Na most nekem éppenséggel nem spektrumanalizátor kell, hanem egy speciálisabb célkészülék.
Megpróbálom körülírni a feladat lényegét.
Legyen például egy belsőégésű motor, lánykori nevén robbanómotor. A gépkocsivezetőnek elegendő egy mutató, ami az átlegsebességet mutatja. Az alkatrészek dinamikus vizsgálatához viszont a lökdösődést is kell tudni.
Közbevetés: Van egy etalonunk, amit statikusan 10-5 pontossággal meg tudunk mérni. A probléma mindig az, hogy működés/mozgás közben kellene méréseket végezni. Kitartóan próbálkozunk ilyesmivel, a zügyfeleknek meg mindig újabb ötletekkel állnak elő.
Az eddigi tapasztalatok szerint a mintavételi sebességgel összefügg a mérési bizonytalanság. És szükséges egy LP-filter az AD bemenete előtt. Viszont ha el akarunk menni a 6000-es fordulatszámig, ott már nagyon levág az aluláteresztő. És akkor úgy tűnik, hogy nagyobb fordulatszámon kevésbé lökdösődnek a dugattyúk, de ez megtévesztő. Jelgenerátorral és oszcilloszkóppal ellenőriztem. Meredekebb szűrővel pedig fázisforgatás lépne fel, de a jeltorzulás nem megengedhető, ugyanis ezekre az ingadozásokra vagyunk kíváncsiak.
Talán meg kellene emelni a mintavételi gyakoriságot jóval a 6000-es fordulatszám fölé, hogy egy minimálfázisú aluláteresztő elegendő legyen. Viszont akkor a mérési bizonytalanság megnövekszik. Ezért kellene szerintem egy digitális szűrő is: visszanyerni a réven amit elveszítünk a vámon. Sajnos az elektronikát nem én csinálom, ezért ezt nem tudom kipróbálni. Rá kellene beszélnem a vezető tervező mérnököt egy ilyen kísérletre, de az elektronika már készre van gyártva. Először gyártunk, utána tervezünk, ha tervezünk egyáltalán.
Nem kellene ezen görcsölnöm. Az ügyfekek többsége észre sem veszi, ha valami gagyi eszközt kap. Nem ez lenne az első eset. Csak az bosszant, hogy nem szeretnék emiatt majd a főnökeimmel együtt kerülni a pokolba. :o)
Én egy 3GHz-s Hameg-et használok hobby célra, sok mindenre jó, de a fáziszaja sokkal gyengébb egy komolyabb gépnél. Pl. jól lehet vele szűrőket mérni, wifit, fm adókat nézni, de mondjuk egy jó oszcillátor zajspektrumát nem lehetne vele kiértékelni.
Beadjuk neki a jelet (időfüggvényt), amely valamilyen kaotikusnak tűnő fizikai folyamatból származik. Az analizátor ezt megcsámcsogja, aztán a folyamatos üzemmódban kirajzol egy spektrumot, log-log skálán. Be lehet állítani, hogy több ilyen mérés eredményét kiátlagolja. Emlékeim szerint volt olyan lehetőség is, hogy nem átlagolási időt állítottunk be, hanem konfidenciaszintet.
Az FFT-hez 2N darab minta szükséges. Legyen mondjuk 64 darab. A mintavételi idővel együtt ez meghatározza a legkisebb frekvenciát, és persze a legnagyobbat is. Az egyes csatornák középfrekvenciái logaritmikusan követik egymást. Kapunk egy spektrumot az adott számú mintából számolva. Aztán jön a következő 2N darab minta, és a "spektrum" időben változik. Nekem úgy tűnik, hogy a spektrumanalizátor is ezt csinálja.
Az alapharmonikust 1 periódusra vizsgálja, a felharmonikusokat pedig 2k periódusra. A léptetés lehet csúsztatás vagy ugratás. De mindenképpen időben változnak az egyes frekvenciákhoz tartozó amplitudók. Időfüggő spektrum, fából vaskarika. Ezért mondom, hogy ez nem Fourier transzformáció, hanem egy fajta legegyszerűbb wavelet.
(Mellesleg egy rezonáns oszcillátor - rezgőkör - sem igényli a végtelen idejű gerjesztést.)
Na most nekem egy maximális meredekségű digitális (utó)szűrő kellene, mert a vezető villamosmérnökünk nem tudott megfelelő analóg (elő)szűrőt csinálni, a digitális szűrőket pedig "szakácskönyvből" olvassa.
Két véglet ismert. Csebisev és Butterworth.
Az egyik maximálisan lapos, a másik maximális meredekségű, viszont túllövéssel, vagyis hullámos.
Márpedig ahol az amplitudó változik, ott a fázist forgatja, tehát torzul a jelalak. Lásd: alakhű átvitel.
(Az a probléma, hogy a vizsgálandó folyamat felső határfrekvenciája túl közel van a mintavételi frekvenciához. Lehetne növelni a mintavételi frekvenciát, viszont akkor a mérési bizonytalanság elkezd kövekedni.)
Talán ha időfüggő spektrummá transzformálnám a mért jelet, és visszatranszformálás előtt kivenném a nemkívánatos frekvenciákat a pektrumból?
