Keresés

Részletes keresés

Törölt nick Creative Commons License 2020.11.14 0 0 23

Keressük a dimenziótlan Schrödinger egyenlet numerikus megoldását.

(Jaj, ez a harmonikus oszcillátor speciális esete.)

 

-Z" + V(u)Z = εZ

Ahol Z egy komplex függvény az L2 térben, de most megpróbálom mátrixként megoldani ezt a sajátérték egyenletet az l2 térben. Tehát mostantól Z egy vektor. A második derivált operátorát pedig mátrix alakban kell felírni.

 

MZ = (V-ε)Z

 

Az első derivált, konkrét indexekkel felírva például: z[2]-z[1] és z[3]-z[2].

A második derivált pedig: (z[3]-z[2])-(z[2]-z[1])=z[1]-2z[2]+z[3].

Ebből egy band diagonal mátrix keletkezik, 1,-2,1 lesz a főátlóban.

(Habár azt még nem tudom, hogy az első és utolsó sor hogyan alakul.)

 

Most áthozom az egyenlet másik oldalát.

A főátlóba a -2 mellé még bekerül -(V-ε). Tehát: 1, -2-V+ε, 1. A sajátértékek ε lehetséges értékei lesznek.

Ha jól gondolom, itt nem szükséges még külön egy -λ hozzáírása. Esetleg az előjelet meg kellene fordítani.

 

Egy ilyen sávos mátrix sajátértékeinek meghatárizása jóval egyszerűbbnek tűnik az általános esetnél.

Sajnos egy mátrix sajátértékeinek számát a mátrix mérete határozza meg. Ez azt jelenti, hogy egyre nagyobb mátrixokat kellene megoldani, és közben vizsgálni a sajátértékek konvergenciáját.

 

Egy tétel szerint 1 dimenzióban nem lehetnek többszörös sajátértékek. Bármilyen legyen is a V(u) potenciál.

Elakadtam. :(

Törölt nick Creative Commons License 2020.10.23 0 0 22

És logaritmikusan:

Előzmény: Törölt nick (20)
Törölt nick Creative Commons License 2020.10.23 0 0 21

Még néhány kép illusztrálja, hogy ez nem képtelenség.

 

Némelyik még előjelet is vált.

Előzmény: Törölt nick (20)
Törölt nick Creative Commons License 2020.10.23 0 0 20

Számolgattam, tehát vagyok.

 

Ha a kvantáltság 1-től 9-ig terjed:

Az alapharmonikus elhagyásával:

 

 

Illetve 512-ig, de ez már logaritmikusan:

A kvantum szintek növekedésével a felharmonikusok "hosszú távon" egyre csökkennek, de "rövid távon" a tendencia nem monoton.

Előzmény: Törölt nick (19)
Törölt nick Creative Commons License 2020.10.22 0 0 19

Hogyan változik a spektrum, ha a folytonos sin(x) jelet például 5 egységre kvantáljuk?

https://forum.index.hu/Article/viewArticle?a=156263410&t=9168928

 

Az ábrázolás így nem igazán szemlélteti a különböző kitöltési tényezőjű négyszög jeleket. Lássuk szebben:

Ez pedig az eredeti jel és a kvantált jel spektruma:

Megjelentek a csúnya felharmonikusok.

Törölt nick Creative Commons License 2020.10.11 0 0 18

Egy egyszerű fordulatszám mérésről van szó, ahogy kivettem.

 

Ezt benézted!

A lökdösődés a lényeg, ahogy a dugattyút rugdossa az üzemanyag hirtelen égése. Ezeket a hirtelen erőhatásokat kellene mérni. Az meg egy másik kérdés, hogy a mérési pontosságról is kellene mondanunk valamit.

 

Az egy középiskolai naiv elképzelés, hogy a négy (hat vagy nyolc) henger tök egyenletesen forgatja a főtengelyt.

 

 

Be kell hozzá szerezni a megfelelő elektronikai modulokat, összerakni, konfigurálni, és kész.

 

Szó ami szó, lehetne mérni egy jó digitális oszcilloszkóppal.

Csak akkor valakinek ott kellene ülni, folyamatosan gyűjteni a mérési eredményeket.

Kikeresni és kinagyítani kézzel az izgalmasabb részeket. Aztán statisztikát készíteni.

 

Na ehelyett egy automatizált rendszert képzeltek el.

Az én feladatom lenne a mérési eredmények kiértékelése. Ámbár ahhoz torzítatlan mérési eredmény kellene.

Spéci elektronika meg azért készül, hogy a tervező mérnöknek is legyen munkája. Ez egy aljas feltételezés.

 

Azon tűnődtem, hogy az én szkópomnak két bemenete van, árnyékolt és földelt mérőzsinórokkal. Ide viszont differenciálerősítő kell, mert hidat mérünk.

Általában minden feladatnak több megoldása is lehetséges. Mindegyiknek vannak előnyei és hátrányai.

 

Azt persze nem igazán értem, hogy a zügyfelek miért nem valami komolyabb kutatóintézethez fordulnak, ott is örülnének a KK pénznek. Azt sejtem, hogy az egyetem drágábban vállalná. Egyik volt tanárom a saját szemszögéből úgy látja ezt a helyzetet, hogy ő megtermeli a pénzt, az egyetem pedig elszedi tőle, és az oktatásra fordítja. :o)

 

Most a vírusválság miatt felébredtek az alvó projektek. Az ajtó előtt sorban állnak a kuncsaftok, mindenféle fejlesztési ötletekkel.

 

Ja, nem én adtam a mínuszt.

Előzmény: szabiku_ (17)
szabiku_ Creative Commons License 2020.10.10 -1 1 17

Felesleges túlbonyolítani a dolgokat. construct tanitóbácsi már nem tudja miről beszél... Egy egyszerű fordulatszám mérésről van szó, ahogy kivettem. Be kell hozzá szerezni a megfelelő elektronikai modulokat, összerakni, konfigurálni, és kész. A vevő fizet, aztán viheti.

 

Gondolom titeket, mérnököket, technikusokat, azzal szivat a cég, hogy potom fizuért agyaljatok még otthon is valami olcsó és jó maszek megoldáson, hogy ne kelljen drága céleszközöket vásárolni a feladathoz, így nagyobb haszna marad rajtatok. Plusz az ügyfél sem akar megfelelően fizetni, így oda-vissza kinyalják egymás seggét, ha megoldás születik, és ti meg görcsöltök a megoldáson apróért.

 

Tipikus középvállakozói melóeset. Mondjuk vannak emberek, akiket a munka kihívása éltet, és örömmel szál versenybe kollégákkal, hogy megmutassa, ki az agy. Ezeknek a cégeknek pont ez kell, mert így a kecske is jól lakik, és a káposzta is meg marad.

Előzmény: Törölt nick (11)
construct Creative Commons License 2020.10.10 -1 1 16

A hajtórúdban egy mechanikus deformáció hulláma terjed. És éppen az ilyen deformációs hullámokat nevezik hangnak. A fémekben a hang sebessége persze sokkal nagyobb lehet, mint a levegőben, acélban lehet akár 6000m/s is.

A fény vákuumbeli sebessége csak az információ lehetséges legnagyobb terjedési sebessége. Tehát nem "legalább" hanem legfeljebb.

Előzmény: Hónix (15)
Hónix Creative Commons License 2020.10.10 -3 0 15

Miért hangsebesség? Az információ (legalább) fénysebességgel terjed.

Előzmény: Törölt nick (14)
Törölt nick Creative Commons License 2020.10.10 0 0 14

A főnöknek az a legújabb felvetése, hogy a dugattyúrúdban a deformáció terjedéséhez idő kell.

Ez nem vitás, de szerintem az acélban a hangsebesség jóval nagyobb a levegőben mértnél.

Előzmény: construct (9)
Törölt nick Creative Commons License 2020.10.10 0 0 13

Érdekes módon létezik MHz-es digitális oszcilloszkóp.

Okosabb emberek valahogy meg tudják oldani, hogy zaj helyett jelet mérjenek ilyen sebességgel.

Arról nem is beszélve, hogy a gigabites internet hozzáférések is vannak.

A vezető tervezőnknek meg még a 10 kHz is túl nagy kihívás. Hámozhatom a semmit. Garbage in - garbage out.

Előzmény: mmormota (7)
Törölt nick Creative Commons License 2020.10.09 0 0 12

akármilyen technikát alkalmazol is, be vagy szorítva az időbeli és a frekvenciabeli felbontás között fennálló inverz összefüggés korlátai közé.

 

Érdekes módon a hangfrekvenciás tartomány alján még elég jól tudunk mérni.

 

És ha szorzó áramkörrel lekevernénk a mérendő jelet alacsonyabb frekvenciára?

Előzmény: construct (9)
Törölt nick Creative Commons License 2020.10.09 0 0 11

Túlzás, hogy értem. De valamennyit kapizsgálok belőle.

Ha ezt a főnökségnek megmutatnám, dobnának egy hátast.

 

(Azok az ügyfelek jönnek hozzánk, akik a bayzoltán intézet árait nem tudják megfizetni.)

 

 

Ja, ez nem DSP-re épülő elektronika. A 40 MHz-es processzornak nem is lenne elég számítási kapacitása.

 

Nem baj. "Megeszik még ezt a túrót a városi népek. Mind a tíz ujjukat megnyalják utána."

Előzmény: construct (9)
Törölt nick Creative Commons License 2020.10.09 0 0 10

Ja hát a GHz-es tartománytól mi nagyon messze vagyunk.

DSP-vel akár 1 MHz-ig is el tudnánk menni, de az már inkább csak sörétzaj.

Előzmény: mmormota (7)
construct Creative Commons License 2020.10.09 0 1 9

Szerintem ez tipikusan olyan mérés, amit nem lehet  a szokásos lineáris jelanalízis keretein belül megoldani. Ott akármilyen technikát alkalmazol is, be vagy szorítva az időbeli és a frekvenciabeli felbontás között fennálló inverz összefüggés korlátai közé.

 

Egy kiút valamilyen nemlineáris elemzés alkalmazása. A legismertebbek a korrelációs eljárások, egy autokorrelációs függvény ugye már másodfokú nemlinearitást tartalmaz. Az autokorrelációs függvényből aztán koszinusz transzformációval elő lehet állítani a teljesítményspektrumot is, de erre persze megint érvényes lesz a frekvencia és időtartományok közötti inverz korlátozás. Itt nincs semmi nyereség, hanem ott van, hogy a korrelációs transzformációban lévő eltolási idővel nyersz egy új dimenziót, az abszolút idődimenzión túl. Miközben a koszinusztranszformáció rövid ablakfüggvényével követheted a jel időbeli abszolút változásait, a korrelációs transzformációban egy másik, ettől hosszabb ablakfüggvényt alkalmazhatsz, amin át hosszabb átlapoláson keresztül mérheted a jel saját múltjához (vagy keresztkorrelációs technika alkalmazása esetén egy referenciajelhez) képesti relatív változásait. A relatív frekvenciaváltozásoknak megfelelően lebegő korrelációs függvény kiértékelésével így finomabb frekvenciafelbontásban lehet mérni a relatív változásokat, mint amit a rövidebb ablakfüggvénnyel előállított spektrum abszolút frekvenciafelbontása lehetővé tesz.

Előzmény: Törölt nick (8)
Törölt nick Creative Commons License 2020.10.09 0 0 8

Na most nekem éppenséggel nem spektrumanalizátor kell, hanem egy speciálisabb célkészülék.

 

Megpróbálom körülírni a feladat lényegét.

Legyen például egy belsőégésű motor, lánykori nevén robbanómotor. A gépkocsivezetőnek elegendő egy mutató, ami az átlegsebességet mutatja. Az alkatrészek dinamikus vizsgálatához viszont a lökdösődést is kell tudni.

 

Közbevetés: Van egy etalonunk, amit statikusan 10-5 pontossággal meg tudunk mérni. A probléma mindig az, hogy működés/mozgás közben kellene méréseket végezni. Kitartóan próbálkozunk ilyesmivel, a zügyfeleknek meg mindig újabb ötletekkel állnak elő.

 

Az eddigi tapasztalatok szerint a mintavételi sebességgel összefügg a mérési bizonytalanság. És szükséges egy LP-filter az AD bemenete előtt. Viszont ha el akarunk menni a 6000-es fordulatszámig, ott már nagyon levág az aluláteresztő. És akkor úgy tűnik, hogy nagyobb fordulatszámon kevésbé lökdösődnek a dugattyúk, de ez megtévesztő. Jelgenerátorral és oszcilloszkóppal ellenőriztem. Meredekebb szűrővel pedig fázisforgatás lépne fel, de a jeltorzulás nem megengedhető, ugyanis ezekre az ingadozásokra vagyunk kíváncsiak.

 

 

Talán meg kellene emelni a mintavételi gyakoriságot jóval a 6000-es fordulatszám fölé, hogy egy minimálfázisú aluláteresztő elegendő legyen. Viszont akkor a mérési bizonytalanság megnövekszik. Ezért kellene szerintem egy digitális szűrő is: visszanyerni a réven amit elveszítünk a vámon. Sajnos az elektronikát nem én csinálom, ezért ezt nem tudom kipróbálni. Rá kellene beszélnem a vezető tervező mérnököt egy ilyen kísérletre, de az elektronika már készre van gyártva. Először gyártunk, utána tervezünk, ha tervezünk egyáltalán.

 

Nem kellene ezen görcsölnöm. Az ügyfekek többsége észre sem veszi, ha valami gagyi eszközt kap. Nem ez lenne az első eset. Csak az bosszant, hogy nem szeretnék emiatt majd a főnökeimmel együtt kerülni a pokolba. :o)

Előzmény: mmormota (6)
mmormota Creative Commons License 2020.10.08 0 0 7

Én egy 3GHz-s Hameg-et használok hobby célra, sok mindenre jó, de a fáziszaja sokkal gyengébb egy komolyabb gépnél. Pl. jól lehet vele szűrőket mérni, wifit, fm adókat nézni, de mondjuk egy jó oszcillátor zajspektrumát nem lehetne vele kiértékelni.

Előzmény: mmormota (6)
mmormota Creative Commons License 2020.10.08 0 0 6

Sokféle van. A leggyakoribb fajta a következőt csinálja:

- folyamatosan hangol felfelé a megadott sávban, ha eléri a felső határt, kezdi előröl az alsó megadott értéktől

- az éppen beállított frekvencia közelében egy megadható sávszélességű szűrő kimenetén méri a jel erősséget

- kirajzolja az így mért jelszintet a hangolási frekvencia függvényében

 

Ahhoz, hogy a kirajzolt spektrum értelmes legyen, egy csomó szabályt be kell tartani. Pl. keskeny szűrő esetén nem szabad gyorsan szkennelni. 

Előzmény: Törölt nick (5)
Törölt nick Creative Commons License 2020.10.08 -1 0 5

Annak már majdnem harminc éve volt.

Beadjuk neki a jelet (időfüggvényt), amely valamilyen kaotikusnak tűnő fizikai folyamatból származik. Az analizátor ezt megcsámcsogja, aztán a folyamatos üzemmódban kirajzol egy spektrumot, log-log skálán. Be lehet állítani, hogy több ilyen mérés eredményét kiátlagolja. Emlékeim szerint volt olyan lehetőség is, hogy nem átlagolási időt állítottunk be, hanem konfidenciaszintet.

 

 

Az FFT-hez 2N darab minta szükséges. Legyen mondjuk 64 darab. A mintavételi idővel együtt ez meghatározza a legkisebb frekvenciát, és persze a legnagyobbat is. Az egyes csatornák középfrekvenciái logaritmikusan követik egymást. Kapunk egy spektrumot az adott számú mintából számolva. Aztán jön a következő 2N darab minta, és a "spektrum" időben változik. Nekem úgy tűnik, hogy a spektrumanalizátor is ezt csinálja.

Előzmény: construct (4)
construct Creative Commons License 2020.10.08 0 0 4

Nem láttál még közelről spektrumanalizátort, ráadásul nem is tanultál róluk semmit, hogy ilyen marhaságokat beszélsz?

Egy periódust mérni csak akkor van értelme, ha tudjuk, hogy nagyon sok periódus ismétlődik változatlanul.

 

Előzmény: Törölt nick (2)
mmormota Creative Commons License 2020.10.08 0 0 3

Az alapharmonikust 1 periódusra vizsgálja

 

Francot.

Előzmény: Törölt nick (2)
Törölt nick Creative Commons License 2020.10.08 0 0 2

A spektrumanalizátor időintervallumban vizsgál egy frekvenciát, és ezt a műveletet lépteti.

https://forum.index.hu/Article/viewArticle?a=156117377&t=9035811

 

Az alapharmonikust 1 periódusra vizsgálja, a felharmonikusokat pedig 2k periódusra. A léptetés lehet csúsztatás vagy ugratás. De mindenképpen időben változnak az egyes frekvenciákhoz tartozó amplitudók. Időfüggő spektrum, fából vaskarika. Ezért mondom, hogy ez nem Fourier transzformáció, hanem egy fajta legegyszerűbb wavelet.

(Mellesleg egy rezonáns oszcillátor - rezgőkör - sem igényli a végtelen idejű gerjesztést.)

 

 

Na most nekem egy maximális meredekségű digitális (utó)szűrő kellene, mert a vezető villamosmérnökünk nem tudott megfelelő analóg (elő)szűrőt csinálni, a digitális szűrőket pedig "szakácskönyvből" olvassa.

 

Két véglet ismert. Csebisev és Butterworth.

Az egyik maximálisan lapos, a másik maximális meredekségű, viszont túllövéssel, vagyis hullámos.

Márpedig ahol az amplitudó változik, ott a fázist forgatja, tehát torzul a jelalak. Lásd: alakhű átvitel.

(Az a probléma, hogy a vizsgálandó folyamat felső határfrekvenciája túl közel van a mintavételi frekvenciához. Lehetne növelni a mintavételi frekvenciát, viszont akkor a mérési bizonytalanság elkezd kövekedni.)

 

Talán ha időfüggő spektrummá transzformálnám a mért jelet, és visszatranszformálás előtt kivenném a nemkívánatos frekvenciákat a pektrumból?

construct Creative Commons License 2020.10.08 0 2 1

Na ez a topiknyitásod végre egy hasznos lépés volt!

Előzmény: Törölt nick (0)
Törölt nick Creative Commons License 2020.10.08 -1 2 0

Úgy tűnik, hogy a z-transzformációnál ideálisabb szűrő algoritmusra lenne most szükségem. Ha egyáltalán lehetséges.

Törölt nick Creative Commons License 2020.10.08 0 1 topiknyitó

Alkalmazott és műszaki matematika kérdések.

Ha kedveled azért, ha nem azért nyomj egy lájkot a Fórumért!