A mathematika törtenelme idörendben -analog mint peldaul a magyarsag törtenelme, vagy a 2. Vilaghaboru törtenelme-, annak komplexitasanak kidomboritasaval.
Egyelöre en is tapogatodzok a topik felepitesenek a modszertanara, igy ma inkabb egy kis kedvet csinalnek a fejben törtenö szamolashoz, es ehhez nagyon alkalmas arrol egy kicsit irni, hogy peldaul az indiaiak
hogyan, milyen modszerrel szoroztak.
Ennek a bemutatasahoz veszem a klassikus peldat itt, es mivel meg nem jöttem ra hogy a szokasos mathematikai jeleket stb-ket az ubuntun hogy irjam, hasznalom most kivetelesen a betüt/szot (nem hasznalom az x-et, mert az kesöbb esetleg zavaro lenne), tehat>
(alapban a tizes szamrendszerben kell gondolkozni)
996 szorozva 885 = ?
Az indiaiak a következö keppen oldottak meg a feladatot:
1. lepes: a 996-ot - kiegeszitettek 1000-re, amihez 4 kell, ezt a 4-et levontak a 885-böl, es a kijött szam volt a megoldas elsö resze, tehat >
996 szorozva 885 = 881
2. lepesben most a 885-öt egeszitettek ki 1000-re, amihez 115 kell, es most egyszerüen a ket szamot ami a kiegeszitesnel alkalmazva lett, - összeszoroztak, vagyis: 4 szorozva 115-el, ami = 460, es a kapott szamot hozzairtak a 881-hez.
A vegeredmeny tehat: 996 szorozva 885 = 881460
A rendszer müködik termeszetesen minden esetben, ha 88-at veszünk es a 97-el szorozzuk, akkor a megoldas elsö resze (itt 100-ra egeszitünk, ami a 88-nal 12, es itt a 12-öt kell a 97-böl levonnunk): 85 jön ki eddig, es a masodik lepesben a 97 kiegeszitesekent 100-ra kapott 3-at szorozzuk a 12-vel, ami 36, a megoldas tehat: 8536.
Vagy: het szorozva nyolccal (no, itt mar mindenkiben az elemi föleled a szorzotabla bamagolasaval :-) az ugye 56, de a modszer alapban a fönti, 7 a 10-re valo kiegeszitesenel kapunk 3-at, azt levonjuk a 8-bol, az eredmeny elsö resze tehat az 5, 8 a 10-re valo kiegeszitesehez ugye 2 kell, 3 szorozva 2-vel az meg 6, tehat igy jött ki az 56.
Tehetsz nekem kerdeseket fel, es amennyiben Te megvalaszol egy tölem feltett kerdest, adok egy valaszt a Te kerdesedre.
A megvalaszolasnal nem lehet sumakolni, minden kerdeshez -gondolom nem egy lesz ...:-)- fog tartozni egy bizonyos idö, amennyiben ezen az idön belül nincs jo valasz Töled itt, akkor kinnt vagy.
A feladatot -ebben az esetben- fejben kell megoldani, legalabb is meg kell kiserelni, es a kiserletedröl -a feladat fölötti morfondirozasodrol- itt irhatsz nyugodtan. ha kell valami közbensö segitseg, nagyoon szivesen utba iranyitalak, vagy mas is termeszetesen megteheti, csak a komplett megoldast nem szabad elarulni este 7 oraig.
(Ha a Neked adott idö lejart, mas is termeszetesen megoldhatja a feladatot, ha erdekli, ha nem, akkor magam a megoldast ide megirom.)
Most a lenti feladathoz ma estig, 19:00 oraig van idöd.
A feladat: ha van egy kalyhacsöved, a csöböl levagsz ket egyforma hosszusagu reszt, mondjuk -de ez nem fontos- 5 centis gyürükett, hogyan csinalsz ebböl a ket egyforma nagysagu gyürüböl egy negyszög
alaku kepkeret format, ahol a kepkeret szelessege megegyezik a gyürük hosszanak -tehat az 5 centi itt- a felevel, es a sarkok sarkok lesznek mindenfajta heggesztes vagy ragasztas vagy szegecseles nelkül, tehat a
sarkok adjak magukat.
Barmi rajzot ide betehetsz a megoldasodhoz, de a megoldashoz vezetö utat lepesenkent ismertetni kell, hogy lassuk hogy nem sumakoltal :-)
""A topiknyitó is érzi ezt, mikor úgy fogalmaz: "de talan rajtam kivül ez senkit sem erdekel". "
Elöször is Mindenki fele aki itt mar irt egy szivelyes hallo tölem, es ja, van bennem egy kis szivfajdalom a temaban, mivel engem a mathematika, annak törtenelme lenyügöz, talan abbol az okbol is amit vörösvari megemlit.
A Töled betett idezet igy folytatodik >
„Abu Kamil el-Misri a szamolomüveszet ritkasagairol szolo könyvet nagyszerünek tartom ...“
Talan egy kicsit megis erröl most:
en elöször nemet -Svajcban megjelenö- forditasban olvastam ezt, de heberben is meg van, meg termeszetesen latinban is, es valoszinü hogy amit most irok azt syrius nagyon ismeri, es örömmel vennem ha valaki ha valamire nem jol emlekszem, kijavitana vagy kiegeszitene az irottakat.
Az irasban Shodja B. Aslam, ismert az Abu Kamil nev alatt „beszel“, es irja hogy ismer egy különös fajta szamolast, mely az elökelök es nem elökelök, a tudosok es tudatlanok között cirkulal, amit ezek ujnak es szepnek tartanak, egyik kerdezi a masikat (a feladat megoldasara), majd neki egy pontatlan, csak feltetelezö valasz lesz adva, ezek utan „en“ (< Abu Kamil) minden egyes feladatra egy egyetlen valasszal valaszolok, ha nem letezik masik, de sürün van egy feladatnak kettö, harom, negy vagy több valasza, avagy egy valasz adas lehetettlen volt. Igen, es „nekem“ meg egy feladatot sikerült is megoldanom, aminek en nagyon sok megoldasat talaltam, en vizsgaltam a dolgot alaposan, es 2676 jo megoldast talaltam. (Megj.: az eredetiben 2696 szerepel, de az arab beszednel a hetven es kilencven könnyen összecserelhetö.)
A csodalkozasom nagy volt itt, es en a tapasztalatot szereztem, ha en erröl a felfedezesröl meselek, akkor ram lett csodalkozva es keptelennek tartottak engem, vagy akik engem nem ismertek, egy hamis gyanut kepeztek velem szemben, igy elhataroztam erröl a szamolasi modrol egy könyvet irni, hogy megkönnyitsem es ezaltal közelebb vigyem ezt a „kezelesi modot“… , es en meg fogom magyarazni a feladatoknak a megoldasat -amiknek csak egy, es olyanoknak melyeknek egyaltalan nincs megoldasuk- egy biztos eljaras segitsegevel, ahhoz a feladathoz amire en azt mondtam hogy 2676 megoldas van, es ezutan a gyanuk es feltetelezesek el fognak tünni, es az en kimondasaim meg lesznek erösitve, es az igazsag elö fog tünni. Az ilyenfajta szamolashoz a következö feladat tartozik ...
Es most jön az un madar-feladat:
Egy/1 kacsa (vasarlas) 5 Drachmaert, 20 vereb 1 Drachmaert, egy tyuk 1 Drachmaert es több hasonlo; neked 100 Drachma -vagy több vagy kevesebb- adva, es neked mondva van: vasarolj magadnak ezert 100 egesz madarat -avagy többet vagy kevesebbet- ebböl a különfele fajtakbol; a valasz ilyen vagy hasonlo feladatoknal neked abban van, hogy te mondod: a kacsabol ennyi, a verebekböl ilyen sok, a csirkekböl amannyi (termeszetesen) egeszek, tört/töres nelkül, ezert semmi fel, harmad, negyed satöbbi madar, es ha egy fajta tört kijön, akkor neked nem szabad egy masik fajta törttel egyesiteni (hogy egy egeszet kapj).
De a kerdezönek szabad masik kerdest is feltennie, amiben peldaul mondja: ha neked 100 Drachmat -többet vagy kevesebbet- adtak, es neked mondva lett: oszd szet 100 -több vagy kevesebb szemely között, ferfiak, nök, fiuk stb között, es adj minden ferfinak ennyit, minden nönek annyit, minden fiunak amannyit stb, akkor mennyi ferfi, nö fiu stb van itt összesen? Avagy mondva lett: vegyel ebböl kardot es landzsat avagy különfele hasonlo dolgokat, melyek semmi osztast nem engednek meg, ha ezutan a szama ezeknek a fajtaknak ismert, es egy kard ennyibe kerül, egy landzsa annyiba, egy nyil amannyiba, akkor mennyi darab van az egyes fajtakbol?
A fenti kerdescsoporthoz Abu Kamil 6 feladat-megoldas-kiserletkört csinalt, hogy kimondhato legyen hogy feladatkörönkent ennyi vagy annyi megoldas -vagy eppen az megoldhatattlan- van.
Engem ez a hat feladatkör annyira az olvasaskor anno vonzott, szinte hipnotizalt, hogy a feladatkörökbe -mind a hatba- bele fogok most menni (nem ma), es erinteni fogom hogy peldaul indiai hasonlo feladatok is leteznek, ahol felmerül/t hogy ki kire/mire tamaszkodott/tamaszkodhatott, avagy eppen nem.
Ez az többek között ami egy kicsit megkomplikalta/megkomplikalja a mathematika törtenelmenek a megirasat. (Ugye nem ok nelkül emlitettem Leibnitz-et meg Newtont sem ...)
Kétségtelen érdekes például hogy az ókori egyiptomiak, miközben még kő és rézszerszámokat használtak, képesek voltak olyan matematikai számításokra, ami a piramisok építéséhez kellettek és persze a neolitikus európaiak is amikor egyes sírok és megalit építmények tájolásából látszik, hogy képesek voltak például kiszámolni a téli és nyári napforduló időpontját.
Engem pl. nagyon érdekel. Már többször megnéztem Marcus de Sautoy 3 részes filmjét, ami mindenki számára élvezetesen vezet végig ezen a "Nem királyi út"-on.
És nem felejtem el Miskolczi tanár urat, aki volt szíves 6 nappal az államvizsga előtt megegyszer megszivatni a Matematika története tantárggyal (másodikra átmentem :-)
Talán legizgalmasabb a legtávolabbi gyökerek, mit tudhattak őseink, mi késztette őket először, hogy ne csak az aritmetika gyakorlatias alkalmazása miatt úzzék ezt a tudományt. Másrészt továbbra is a Világegyetem univerzális nyelveként tekintek rá, ami akár külön topic lehetne, de tény, hogy kevesebb lesz a hozzászólás itt, mint a polidiliben.
Ugyanis mind több és több jelei mutatkoznak annak a civilizációs hanyatlásnak, amelynek bekövetkezte már előre meg lett jósolva jól meghatározható tények következményeként. És ezen az sem változtat, hogy látszólagos - és megállíthatatlannak tűnő - technikai fejlődést tapasztalunk, noha ez csak a - már rég katonai téren megvalósított - eszközök nyilvános bevezetésének a folyamata, azaz az innováció lendületének túlfutása.
A topiknyitó is érzi ezt, mikor úgy fogalmaz: "de talan rajtam kivül ez senkit sem erdekel". Valóban, bizonyára ez csupán egy maroknyi műkedvelő, s idősödő kisebbség hobbija lesz. Pedig érdekes téma lehetne egy kulturálisan fejlődő világban.
Milyen nullázás az, amelyben nincs egy szál nulla se, pedig ráadásul matematikáról van szó! (na és azt sem hagyhatjuk figyelmen kívül, hogy az önnullázás itt nem szokás!)
A mathematika törtenelme megirasanak a problemajarol nehany szo:
Mint minden masik törtenelmi tudomany a mathematika törtenetiras reszben különleges anyagok gyüjtese, reszben ezeknek egy bizonyos alapelv szerinti rendezese -es ha az alapelvek könnyen alkalmazhatok- lehet az anyagreszeket, elemeket nagyban-es egeszeben mint egyertelmüen meghatarozottat szemlelni.
Aztan morfondirozik az ember peldaul azon is, hogy mennyi helyet es idöt forditson peldaul Euler levelere d`Àlambertnak, vagy milyen alapossaggal es melyseggel kommentalja peldaul Louis Karpinski Hindu numerals in the Fihrist irasat, vagy peldaul egyaltalan majd megemlitse-e Leibnitz es a Newton-i „Analysis per aequationes numero terminorum infinitas“-t.
Es merlegelnem kell majd azt is, hogy lehet hogy peldaul en szemely szerint Abu Kamil el-Misri a szamolomüveszet ritkasagairol szolo könyvet nagyszerünek tartom, de talan rajtam kivül ez senkit sem erdekel a 21. szazadban itt es most- igy kesöbb talan nem kellene erre a nagyszerü tartalmu könyvre is kiternem.
A mathematika törtenelme idörendben -analog mint peldaul a magyarsag törtenelme, vagy a 2. Vilaghaboru törtenelme-, annak komplexitasanak kidomboritasaval.
