A matematikusok oly mértékben elszakosodtak, hogy a matematikai alapokkal kapcsolatos kérdésekkel, amelyekkel pedig minden embernek tisztában kell lennie nem foglalkoznak. Így ez a téma is off-topik minden fórumon. Kivéve ezt, amelyet ezért hoztam létre.
Azt mondanám, hogy ha az ő axiómája nem teljesül, akkor az enyém sem, és fordítva. A kavarás kedvéért most legyen U az alaphalmaz, és S a rákövetkezés-függvény jele.
Ha az ő axiómája nem teljesül, akkor létezik egy vagy több A⊆U valódi részhalmaz,amely rendelkezik azzal a T tulajdonsággal, hogy tartalmazza az 1-et, és zárt a rákövetkezésre, azaz S[A]⊆A.
Az U összes T tulajdonságú részhalmazának metszete is rendelkezik a T tulajdonsággal, nevezzük ezt el A0 halmaznak. [Itt felhasználtuk azt az axiómát, hogy minden halmaznak létezik hatványhalmaza, illetve azt, hogy nemüres halmazrendszernek létezik metszete.]
A0 komplemensét nevezzük el B-nek, és bizonyítsuk be azt az állítást, hogy S[B]⊆B. Ugyanis ha ez nem lenne igaz, tehát valamely b∈B-re S(b)∈A0 teljesülne,akkor A0\{S(b)} is T tulajdonságú lenne, ami ellentmond A0 definíciójának.
Tehát S[B]⊆B, S[A]⊆A\{1} és S tudjuk, hogy bijekció U és U\{1} között, ebből S[B]=B következik. (Vagyis az én aximám sem teljesül.)
A másik irányhoz tegyük fel, hogy az én axiómám nem teljesül, vagyis egy nemüres B⊆U részhalmazra B=S[B].
Ekkor A:=U\B sem üres, mivel 1∉B. S injektív, tehát S|B is injektív, vagyis S|B:B->B bijekció, vagyis B minden elemének a megelőzője (S-1) is B-ben van (S-1[B]=B=S[B]), amiből az következik, hogy A is zárt a rákövetkezésre nézve: S[A]⊆A. Ezzel kimutattuk, hogy az ő axiómája sem teljesül, nevezetesen A rendelkezik a T tulajdonsággal, de nem egyenlő U-val.
Azt az axiómát használja, hogy nincs olyan valódi B részhalmaz, ami tartalmazza az egyet (1∈B), és az S nem vezet ki belőle (S(B)⊆B). Ez lehet, hogy egyenértékű azzal, amit én véltem kitalálni az előbb.
Off: a múltkor azon töprengtem, hogyan lehetne a pozitív egész számok halmazát olyan egyszerű axiómákkal megragadni, amit még én is értek.
Mondjuk gondoljunk egy A halmazra, annak egy a1 (vagy röviden: 1) elemére, és egy S függvényre, hogy az alábbiak teljesüljenek: S:A->A\{1} bijekció, és minden B nemüres valódi részhalmazra S(B)≠B.
Még azt kellene tudni, hogy az utóbbi ugyanazt jelenti-e, mint az A= {1} U ⋃(n∈N)Sn(1) (Persze ez utóbbi sem rossz, kivéve azt az apró részletet, hogy indexhalmazként felhasználja magát a definiálandó halmazt.)
Uram! Szóljon hozzá tárgyszerűen.Ha untatja, ne olvassa.
Ha zavarja, tartsa titokban. És mosolyogjon, miközben minden féle kínzásomra gondol. Láttam én már bajuszos, szakállas, fehér áttetsző harisnyanadrágost, hozzáillő tütüben és csipkeblúzban, tetováltan, fekete bakancsban, hátizsákkal, miközben egy elegáns öltönyös, madárfej álarcot viselő szintén a semmibe bámuló mellette álló úrra olyan réveteg és csodálkozó pillantást vetett, amubek értelme: hát te meg ki a tököm vagy?
> Mennyi 1/x^n határozott integrál értéke [1,inf] között?
Oké, erre mennyi jött ki? Vagy ehhez kérsz segítséget? Szerintem a primitív függvény x^(-n+1)/(-n+1) (ha n≠1), tehát a kért határozott integrál 0-1/(-n+1) = 1/(n-1)
Ha n=1, akkor a primitív függvény ln x, tehát a határozott integrál ln(vegtelen)-ln(1) = vegtelen
szóval az a probléma, hogy a log függvény nem túl alkalmas ilyen számolásokra. És ezen próbált meg szerintem Euler javítani. Azaz Sum( log(1/(1-1/p^s)))= log (Sum(1/n^s))
itt p az összes pozitív és negatív prímszám
n pedig az összes pozitív és negatív egész szám beleértve a nullát is.
log (Sum(1/n^s)) na ezzel nem igazán vagyunk kisegítve.
tehát olyan fv. kellene, hogy tudja amit a ligaritmus tud, plusz még F(sum x)= Sum F (x)
Akkor lényegében a logaritmus elfelejthető.
Ez szerintem 3 vagy több dimenzióban talán, a kétdimenziós Abel sík helyett.
Akkor ennek az integrálnak az értéke az összes n>1 felett összegezve -1+ ln2, 1, 2/3. -1, Pi/4. -1 ből összegezéssel nem adható meg. Így gondoltam. Tehát még nincs k-->n számelméleti függvény (szef). Másrészt nem is szef. Mert értékkészlete nem természetes szám. Érdekesebb számítógéppel bizonyítást adni rá.
Szóval a KI (itt Künstlicher Intelligente, AI angolul) hatására is, de régebbi munkamódszer is az volt a német rendszerezettség és precizitás. Ugyan nem tudom, milyen sanyarú sorsa van most a TIT nek otthon, de itt az ismeretterjesztés virágkorát éli. Szóval ismeretterjesztésként elébe mennek, hogy hogyan értsd, ha egy tudományos kérdésedre a KI ben választ kapsz.
Azon túl, hogy gőzerővel építik az adatbázisaikat. Például a Johann von Neumann Institut ban a nem lineáris dinamikai
rendszerekről, a numerikus megoldási algoritmusokkal, és korábban C, C# programokkal, ma már inkább Pytonban.
Rengeteg a Review. És a széles közönségnek szóló képzés, továbbképzés. Egy egyszerű példa arra, hogy mit kelk tudnia például csak egy vállalkozói alapismeretek címszó alatt polypol, Monopol környezet. És pontos leírás, mit kell kiszámolni egy üzleti tervhez. Ez mondom, nem egyetemi szint. Csupán Selbstandige ( maszek, válkakozó akarsz lenni)
Szóval Landaut Teichmüller nyírta ki 1933 ban, Göttingenben származási alapon. Az volt a probléma vele szemben ( mai modern felfogásban ( hallgatók előadók véleményezése), hogy túlságosan megterhelte a hallgatóságot az ő előadásmódja, számozott definiciók, tételek és azok bizonyítása. Mindez egy árja Matematikus hallgatótól.
Továbbá ezt meg is követelte a vizsgákon is. Ugyanakkor, mint kolléga is nehéz ember volt, ez tartották arroganciájának.
Namost No. ezen belül Berlini tapasztalataim.
Durván egyenlően távol a Humboldtól és a TU tól, de rögtön itt van a sarkon a Freie Uni Geo- Campus ( Geo itt földtudomány)
Ohh, hát persze. Én csak egy egyszerű példaként hoztam fel. Ontotta a cikkeket. Termékeny volt. Rengeteget alkotott. De az alkalmazásai nem érdekelték. Holott ma egyik algoritmusa benne van a Google kereső motorban. A matematika ugyan nem szabadalmaztatható, de mint program, algoritmus úgy igen. Így az egyik Google alapító ezt simán lenyúlta. Szóval ő is olyan volt, mint Hardy, aki azt hitte, semmi hasznosat sem csinált egész életében. :) Azért van egy történelmi vonulata is a dolgoknak. Abban a történelmi időszakban. Noha én aztán tuti nem vagyok náci, faj vagy fajtagyűlölő, sőt még a cigányokkal is elvagyok (de simán be szoktam szólni a kunyerálóknak, hogy munka meg hogy a sarkon szembe van a dohánybolt, tudom ajánlani én is ott veszek cigit) de arra a vonulatra is ki kell térni.
Abban a korban ki kell mondani, a pénzügyi, bank stb világban már korábban, de abban az ipari robbanásban egyébként mindenhol a zsidók sikeressége még fokozódott is lásd a régi nagy magyar gyárak. Természetesen támogatták is egymást, de azt is ki kell mondani, hogy soha nem érdemtelenül. Ugyan a vallási alap domináns összekötő kapocs lehet, ugyan ezt meg lehet kapni római katolikusként is, az vagyok elvileg apám után is, merthát akkoriban egy evangelikus vagy protestáns lány ilyen alapon szóba se jöhetett. De talán a módszert kellett volna inkáb eltanulni.
Például Ő úgy definiálta a pi állandót, hogy a szinusz függvény legkisebb pozitív gyöke. Azt nem tudni miért nem úgy, hogy a cosinus függvény legkisebb pozitív minimum helye.
A pi eredeti definíciója az volt (vö. https://en.wikipedia.org/wiki/Pi), hogy a kör kerülete osztva az átmérővel, avagy a kör félkerülete osztva a sugárral. Tehát a pi az egységkör félkerülete. Mivel - a szinusz és koszinusz definíciója szerint - az egységkör t szögű pontja (cos t, sin t), ezért a pi a legkisebb t>0, amire sin t=0, és egyben a legkisebb t>0, amire cos t=-1. Tehát - ha igaz, amit mondasz - Landau csak a pi eredeti definícióját mondta fel másként, és a koszinuszos definíció szintén csak az eredeti definíció egy átírása. Gyakorlatilag semmi különbség nincs ezen három definíció között. Ha engem kérdezel, az eredeti definíció volt a legjobb.
Egyébként nevét a Landau - Ramajuan állandó őrzi.
A nevét sok más dolog őrzi (pl. Landau-Siegel gyök vagy Landau-Page tétel).
Valójában már 1908 ban megfogalmazta "hiányérzetét" a matematikában. De ki is volt Ő, mint matematikus.
Abszolut teoretista. Tagadta az alkalmazott matematika létét. Ami a definició-tétel-bizonyítás végtelen ismétlődésével nem következik az nincs. Tehát definiált minden objektum. Neki már a geometria, Eukleidesz axiómái
és a párhuzamosság, mint posztulátum, egy bonyolult irtóztató analog számítógépnek számított. Nem is használta. Érdekes, hogy korának ezzel az arrogáns ( minden tekintetben arrogáns felfogásával sikereket ért el, szegény nehogy megforduljon a sírjában ahogy a nép mondaná) de a mérnöki alkalmazásokban is, amit valójában lenézett, tagadott. Például Ő úgy definiálta a pi állandót, hogy a szinusz függvény legkisebb pozitív gyöke. Azt nem tudni miért nem úgy, hogy a cosinus függvény legkisebb pozitív minimum helye. Na e két definició közé a mérnökök rögtön oda tudták képzelni a kihajlott rúd karcsúságot jellemző számát. Később Krylov is csinált ilyen egyenletrendszert egyébként, azt pedig lemezek kihajlási, hajlítási, horpadási feladaira jó, továbbá arra is, hogy a trigonometrikus egyenletrendszerek előjelére mindig figyelni kell. A hiperbolikus függvényeknél ettől a kellemetlenségtől meg vagyunk szabadulva. Szóval Landau az, aki elemi konstruktív bizonyítás iránti hiányolva, felsorolta az RH is, a bizonyítandók között. Egyébként nevét a Landau - Ramajuan állandó őrzi. Ha már számok négyzetei összegei szóba került itt. Szóval az Ő kora, fénykora Einstein Spec. relativitáselmélet cikke. Plusz a császárságok és arisztokraták kora. Vesd össze az iparosodás kora, gépek forradalma, nem jobbágy, hanem kétkezi munkás. Házi cseléd. Polgárság. Történelmi analógia)
Vajon mindig létezik legalább egy prímszám az egymást követő tökéletes négyzetszámok között
Még két idevágó eredmény, hátha valaki olvassa. Cully-Hugill (2023) igazolta, hogy bármely két szomszédos 155. hatvány között van prímszám. Dudek (2016) pedig igazolta, hogy exp(exp(35)) után bármely két szomszédos köbszám között van prímszám.
Vajon mindig létezik legalább egy prímszám az egymást követő tökéletes négyzetszámok között
Még annyit tennék hozzá, hogy a legjobb idevágó eredményt hazai szerző jegyzi. Baker-Harman-Pintz (2000) igazolta, hogy minden elég nagy x-re az [x-x21/40,x] intervallumban van prímszám. Ha a 21/40 kitevőt le tudnánk vinni 1/2-re, akkor következne, hogy bármely két kellően nagy (különböző) négyzetszám között van prímszám.
Igazából Baker-Harman-Pintz (2000) többet igazolt. Az [x-x21/40,x] intervallumba nagy x-re legalább (9/100)x21/40/log(x) prímszám esik. Persze sejthető, hogy az intervallumba eső prímek száma aszimptotikusan x21/40/log(x), de ezt egyelőre nem sikerült bizonyítani. Ebben az irányban Guth-Maynard (2024) javította meg Huxley (1972) korábbi rekordját: ha c>17/30, akkor az [x-xc,x] intervallumban aszimptotikusan xc/log(x) prímszám van.
Végtelen sok olyan p prímszám van, hogy p+2 prímszám?
Itt is volt áttörés a közelmúltban (11 évvel ezelőtt). Nevezetesen ma már tudjuk bizonyítani, hogy végtelen sok olyan p prímszám van, amire a p+2, p+4, ..., p+246 számok egyike prímszám. Ez azért jelentős, mert az ilyen p prímszámok aszimptotikus sűrűsége hasonlóan csökken, mint az ikerprímeké, csak itt bizonyítani is tudjuk, hogy ezek a p-k nem fogynak el. Ennél egyébként jóval többet is tudunk bizonyítani: tetszőleges k-ra végtelen sok prím k-ast tudunk garantálni korlátos távolságra egymástól (k=2 esetén 246 a legjobb ismert korlát, lásd fent).
