A vízszintes és a ferde távolság problémája a GIS / GPS-rendszerrel támogatott természetjárásban
(Felsőgeodéziai és vetülettani eszmefuttatás...)
A megtett / rajzolt / digitalizált távolság előírt pontosságú meghatározása nem is olyan egyszerű feladat.
A derékszögű háromszögben érvényes koszinusztétel átrendezésével kiszámoltam a következőt:
A lejtővonal hossza = a lejtőalap hossza / a lejtőszög koszinusza, fokban. Tehát a ferde távolsaág = vízszintes távolság / a lejtőszög koszinusza, fokban.
A vízszintes távolságot egységnek tekintve a szorzóra a következő értékek jönnek ki:
10 fokos lejtőszögnél: 1,0154 = 1,5 %.
20 fokos lejtőszögnél: 1,0642 = 6,4 %.
30 fokos jeltőszögnél: 1,1547 = 15,5 %.
40 fokos lejtőszögnél: 1,3054 = 30,5 %.
50 fokos lejtőszögnél: 1,5557 = 55,6 %.
Ezek az értékek az egyenes lejtőre vonatkoznak. Tehát, ha egy túra útvonalára szeretnénk alkalmazni, akkor az útvonalat fel kell bontani egyenletes emelkedésű / lejtésű szakaszokra. Mindegyikre egyenként ki kell számolni a fent említett százalékos értékekkel beszorzott megfelelő hosszúság értékeket. Ezeket összeadva megkapjuk a túra teljes hosszát, a ferde távolságok figyelembevételével. Belátható, hogy ez nem egy egyszerű feladat. A lejtőszög meghatározássa tangenstétellel lehetséges a két végpont távolságából és magasságkülönbségéből, aztán erre kell alkalmazni a koszinusztétel átrendezését. Ha majd egyszer lesz hozzá kedvem, megírom az Excel függvényeket vagy Delphi-ben összeütök valami programot.
A másik probléma, hogy nem tudjuk, hogy a vízszintes távolság (x,y szempontból) mennyire valós! Arra gondolok, hogy hosszrövidülés vagy éppen hossznövekedés lép-e fel a digitalizálási alapanyagként használt forrásban. A póbaútvonalat is a Google Earth képei alapján “toltam le” / rajzoltam meg, ha úgy tetszik. Földgömbre két vetületet szoktak “ráhajtani”: Plate carrée (Transzverzális Néygzetes hengervetület) illetve UTM (Universal Transverse Mercator; Általános Transzverzális Mercator vetület). A Földet 3 vagy 6 fokos “zónákra” osztják. Az UTM 33-as és 34-es 6 fokos zónája tartalmazza Magyarországot (15 és 21 fokos, keleti hosszúságú Középmeridiánnal). A kettő közötti határ a keleti hosszúság 18 fokán futó Meridián. Az UTM vetületeknél a Középmeridiántól kelet illetve nyugat felé számítva az 1 fok 37 szögperc 15 szögmásodpercnyire lévő két Meridián torzulásmentes, hossztartó. Ezektől a Meridiánoktól befelé a hossztorzulási értékek 1-nél kisebbek (a távolságok a valósnál rövidebbek), kifelé pedig 1-nél nagyobbak (a távolságok a valósnál hosszabbak). Ezek az értékpárok a 33-as zónában 14 fok 22 szögperc 45 szögmásodperc és 16 fok 37 szögperc 15 szögmásodperc, a 34-es zónában 19 fok 22 szögperc 45 szögmásodperc és 22 fok 37 szögperc 15 szögmásodperc.A Google Earth-ben az UTM vetülettel közelítik a valóságot. Ezek alapján pl. Budapest környékén a Google Earth képen rajzolt / lévő vektoros vonalak valamivel hosszabbak a valósnál. Persze a későbbi feldolgozás során a 18 fokos meridiánt átlépő állományok esetében - ha UTM-ben akarjuk kezelni az útvonalat - zónát kell választani, amely miatt a másik zónába “eső” darab más hossztorzulási viszonyokkal fog rendelkezni (ezek nagyon kicsi, 1-hez közeli értékek).
Próbaállomány a GPSies weboldalon
Ez a GPSies oldala. Próbából feltoltam a K100 próba nyomvonalát.
Távolság (hossz) a Google Earth és a Global Mapper (vetületkonvertáló) szerint: 98 218 méter
Távolság (hossz) a GPSies szerint: 98 040 méter
Távolság (hossz) a magassági adatok figyelembevételével a GPSies szerint: 98 423 méter (Távolság újraszámítása magasságadatokkal nevű gomb).
Látható, hogy a GPSies szerinti távolság (amely kb. 180 méterrel rövidebb a Google Earth adatánál) “csak” 383 méterrel tér el a magassági adatok figyelembevételével készült adattól (kb. 0,35 %)! Kérdés, hogy ezt mi alapján számolja ki, mert így a lejtővonal átlagos meredekségére csak kb. 2 fok jön ki. Persze egyenlőtlenül eloszló meredekségekből nagyon nehéz átlagot számolni, ez az érték egyelőre nem sokat mond (Ha sok a 0 fok, tehát a terep vízszintes, akkor az eliminálja a “rövid, rövidebb” meredek szakaszokat).
Rakk Gyula
térképész-térinformatikus
