Meggondolatlan kijelentésem kapcsán próbáltam utána nézni különféle forrásokban, interneten, hogy vajon a skalár tekinthető-e egydimenziós vektornak és fordítva. De mintha még a kérdés megfogalmazását is kerülgetné mindenki, mint a forró kását.
Néhány hozzám hasonló meggondolatlan fecsegőtől eltekintve nem találtam erre vonatkozó komoly kinyilatkoztatást.
Se pro se contra.
Ígyhát az olvtársakhoz fordulok: kinek mi a véleménye ezzel kapcsolatosan?
Persze a megalapozott véleményeknek jobban örülnék.
Persze hogy emlékszem, mit mondott a tanító néni a vektorokról és a skalárokról.
Arra is, hogy azt böfögjük vissza, amit mondott és ne azon spekuláljunk, amit nem.
"Lenne egy kérdésem: mit értesz az alatt, hogy "egydimenziós vektor"? Mit rejt ez a kód, mi lenne a definíciója?"
Informálisan:
Valós vektorokra és skalárra:
Szerintem az egydimenziós vektor és a skalár ugyanaz. Maga a valós számok halmaza.
Egydimenziós vektornak azért tekinthető, mert az előjele felfogható iránynak. És senki se szól ránk akkor se, ha jobbra-balra csúsztatjuk az egészet a valós számegyenes mentén.
Ez a kvázi számegyenes betámasztható bárhová a az n-dimenziós térbe is.
Ha megengedjük, hogy ott bárhová elhelyezzük és bármerre elforgassuk, sőt bizonyos szabályok szerint másik ilyennel kombináljuk, akkor egy n-dimenziós vektor lesz belőle.
Ha rácsapunk mindenki kezére, aki n-dimenziós térbe akarja helyezni, akkor marad skalár a neve.
Úgy tűnhet, bizonyos műveletek elvégezhetősége érdekében megengedjük a vegyes szorzást. De ez csak látszat. Nem skalárt szorzunk vektorral, csak a vektor hosszát engedjük mondjuk kétszeresére növelni. Ez a kettő a valós számok halmaza béli elem. Ezért skalár tulajdonképpen.
De kvázi véletlenül.
Azért ugyanaz, mert ugyanabból barkácsoltuk a skalárt fogalmát is.
Lenne egy kérdésem: mit értesz az alatt, hogy "egydimenziós vektor"? Mit rejt ez a kód, mi lenne a definíciója?
Valaha a suliban úgy tanították, hogy vannak skalár mennyiségek, és vannak vektor mennyiségek, a kettő együtt nem megy. Valami vagy skalár, vagy vektor. Ez nem fizikai kérdés, hanem definíció kérdése. Olyat sem definiáltak, hogy a skalár az tulajdonképpen egydimenziós vektor lenne, bár elvileg akár mondhatták volna...
Másik lehetőség, hogy az f_skalár mennyiségek szorzásának és osztásának eredménye a vektorterük tenzorszorzatában, ill. tenzorhányadosában van, a vektorjellegű fizikai mennyiségeket pedig úgy kezeljük, hogy f_skalár értékű metrikát értelmezünk az illető 3-dimenziós vektortéren.
Nem tudom, segítene-e, de lehet hogy segítene, ha azok az olvtársak, akik a matematikai struktúrák felől közelítik a kérdést, felvázolnák de nem az n-dimenziós hanem kifejezetten az egydimenzió vektorlgebra struktúráját.
Újra elolvastam a topiknyitó hozzászólást, de nem érzem úgy, hogy a mértékegységekhez lenne köze. Ettől függetlenül valóban van itt egy vizsgálható kérdés, nevezetesen, hogy amikor leírom, hogy pl F=ma vagy F=(IxB)l, akkor az most milyen szorzás?
#1 Ha eltekintünk a mértékegységtől, akkor ilyesféle szorzásaink vannak:
RxR->R (számot számmal)
RxR3->R3 (számot vektorral)
R3xR3->R (vektort vektorral; eredmény skalár)
R3xR3->R3 (vektort vektorral; eredmény vektor)
Ez a modell ignorálja a mértékegységet, tehát nem magyarázza meg, hogy miért nem adhatjuk össze a métert a lóerővel.
#2 Ha a mértékegységet valahogy úgy akarjuk kezelni, ahogy az imént felvázoltam, akkor R- és R3-beli értékek helyett RxD- és R3xD-beli értékekkel (vagyis (a,d) és (v,d) rendezett párokkal) dolgozunk:
(a1,d1)+(a2,d1) = (a1+a2,d1) azonos mértékegységű számok összeadása
(v1,d1)+(v2,d1) = (v1+v2,d1) azonos mértékegységű vektorok összeadása
Hát, szerintem meg arról szólt, hogy a tömeg nem m_skalár, hanem f_skalár, vagyis 1-dimenziós vektor. A tömegek összeadhatók és valós számmal szorozhatók, és erre a két műveletre vonatkozóan vektorteret alkotnak, mégpedig 1-dimenziósat, mert tetszőleges két tömeg lineáris kombinációja nem csak csupa 0 együtthatóval lehet 0. De nem alkotnak testet, mert két tömeg szorzata nem tömeg (sőt, szerintem semmilyen értelme sincs, pedig a Te modelled megengedi). Persze mondhattam volna ezt tömeg helyett idővel is.
> Csak azért kérdeztem, mert ez a modell pont azt nem tartalmazza, amiről itt beszélünk, vagyis azt hogy az f_skalárok valójában 1-dimenziós vektorterek.
Ahogy én látom, ez teljesen más dolog, mint amiről a topik eredetileg szólt; a pl. sebesség az egy vektor, és van neki egy mértékegysége [ms-1]; a tömeg egy skalár, annak is van egy mértékegysége [kg]; a szorzatuk is egy vektor, annak is van mértékegysége [mkgs-1].
> Hiányolom a mértékegységek közül a 3600 sec -et (vagyis az órát), és társait.
Természetesen kidolgozhatsz egy bővített rendszert; azt javaslom, helyezzük az egészet LGPL alá, hogy később ne legyenek jogviták.
Csak azért kérdeztem, mert ez a modell pont azt nem tartalmazza, amiről itt beszélünk, vagyis azt hogy az f_skalárok valójában 1-dimenziós vektorterek. Hiányolom a mértékegységek közül a 3600 sec -et (vagyis az órát), és társait. Persze, ha meg ott lennének, akkor nem is lenne szükség erre a Descartes-szorzatos modellre (hiszem a mértékegységek között az illető fizikai mennyiség összes lehetséges értéke szerepelne), és persze a mértékegységek sem csak sima csoportot alkotnának, hanem bonyolultabb struktúrát.
De akkor informálisan megfogalmazva mit teszünk egy matematikai vektorral, amikor azt mondjuk, hogy ez egy a vektor általában, ez meg egy a vektor konkrétan 5 m/s2 ?
Az 5 m/s2 az a vektor, amelyik az 1 m/s2 5-szöröse. Az 1 m/s2 pedig az a vektor, ami a gravitációs gyorsulás 0,1-szerese (kb.). Az, hogy egy gyorsulás valahányszorosa egy másiknak, az meg azt jelenti, hogy azonos idő alatt annyiszor nagyobb utat tesz meg az így gyorsuló test. És így tovább. Az a gyorsulás, mint jelölés pedig nem különbözik attól, mint amikor a konkrét 5, vagy 6 szám helyett azt írjuk, hogy n.
És még az is kérdés, hogy mit teszünk a térrel?
Az absztrakt matematikai vektorteret hozzádrótozzuk a konkrét euklideszinek felfogott és méterrúddal felmérhető terünkhöz?
Így is fel lehet fogni. Én azért jobban szeretem úgy felfogni, hogy a méterrudakkal történő hadonászások között értelmezzük azokat az absztrakt műveleteket, amik a hadonászásokat euklideszi térré teszik.
És ezt külön tesszük F és külön az a esetében, hogy ne almát szorozzunk körtével?