Mint közismert, a nagytömegű csillagászati objektumokban elképesztő fizikai körülmények uralkodnak.
A neutroncsillagokban a gravitáció összezúzta a közönséges anyagot. Nemcsak hogy az elektronhéjak szakadnak be, de különleges magfizikai folyamatok során az atommagok is felmorzsolódnak, és rettenetes energiájú, hőmérsékletű, gravitációba zárt neutronlevessé válik. Ez az anyag, ahol még a neutronok is szinte egymáshoz préselődnek, iszonyú sűrűségű: egy kockacukor méretű mintája is sok tonnát nyomna.
Még ennél is elképesztőbbek a körülmények a fekete lyukak mélyén.
A fekete lyukakban minden ismert részecske felbomlik és tiszta energiává válik.
Feltehetően erre a sorsra jutnak a tömegért, gravitációért felelős, ma még csak feltételezett
részecskék is.
Higgs részecske, gravitron, és úgy tudom, más, rokontulajdonságú részecskéket is feltételeznek más elméletek.
De nyilván ezek is.
Ekkor viszont a fekete lyukak tömegének utánpótlás hiányában folyamatosan csökkennie kellene, ahogy megemészti, tiszta energiává alakítja a tömegért, gravitációért felelős részecskéket.
Vagy ez is történik, csak az a néhány miliszekundum, ami alatt ez bekövetkezik, innen, kívülről nézve
akár sok száz milliárd évig tart?
És ha igen, ilyesmi indította be az ősrobbanást is?
Szerintem itt az "informális modell" lényege inkább abban keresendő, hogy az már egy hipotézis, vagyis komplexebb szint. A modell szintjén tudtommal ekvivalens is volt a kettő.
Mi nehezítheti meg, hogy matematikai modellből visszavezethessünk egy informális modellt?
Megnehezíti:
- újszerűség. Például Newton gravitációs törvénye annyira újszerű volt, hogy viszonylag nehezen ismerték fel széles körben, hogy valójában az van mögötte, hogy a gravitációs erő milyen "ütemben" oszlik szét a térben.
- paradoxon. A jelenség teljesen más, mint amit a hétköznapi tapasztalatunk szerint várnánk. Például hogy Arisztotelésszel szemben a nehezebb testek pont ugyanolyan sebességgel esnek mint a könnyebbek.
Vagy más, pl. hidrodinamikai paradoxonok.
- Ügyetlenek vagyunk, és nem ismerjük fel, hogy a matematikai modell összefüggései szerepelnek már a matematika vagy főleg a klasszikus fizika más területén, és így ez változatlan formában vagy némi átalakítás után modellezi a fizikának ezt a jelenségét is. Például amikor a vektoralgebra vektorcserés szemléletes módszere adott megoldást a lineáris egyenletrendszerek megoldására.
Lehetetlenné teszi:
- Nem vagyunk ügyetlenek. A valóságnak ez a szelete tényleg teljesen más, mint bármi eddig ismert. És a jelenséget matematikailag leíró függvények semmi eddigi, a mi világunkban ismert jelenség leírására sem hasonlítanak.
Ennek hiányában pedig nem adható semmilyen szemléletes, informális modell.
Sőt! Már majdnem egy schmitti értelemben vett nagydoktori disszertációt. :o)
Példa:
Az égbolton vándorló bolygók hozzávetőleges helyzete az állócsillagokhoz képest:
1. modell: Ptolemaiosz A Föld körül kőrpályán kering a Hold, a Merkúr, a Vénusz, a Nap, a Mars, a Jupiter és a Szaturnusz. Problémák: - a bolygók nem a ma már égi egyenlítőnek nevezett vonalon mozognak. - a bolygópályák nem is égen körbefutó vonalak (kivéve a Holdé)
Ptolemaiosz megoldása: a pályák szöget zárnak be, és a bolygók epiciklusokon mozognak
Észlelet valóság -> informális modell -> matematikai modell -> észlelet valóságtól eltérő leírás -> az informális és a matematikai modell pontosítása
2. Kopernikusz: A Nap körül kőrpályán keringenek a bolygók. Ezek egyike, a harmadik a Föld. Körülötte kering a Hold. Problémák: - a bolygók nem a ma már égi egyenlítőnek nevezett vonalon mozognak. - a bolygópályák nem is égen körbefutó vonalak (kivéve a Holdé)
Kopernikusz egyik problémát sem kezeli.
Észlelt valóság -> informális modell
3. Kepler: Elhatározza, hogy kezeli a kopernikuszi rendszer problémáit. Veszi Tycho de Brache évtizedekre visszamenő pontos táblázatait a bolygók pontos égi pozícióiról.
Visszafelé építkezve kimondja: Mivel a bolygók nem a ma már égi egyenlítőnek nevezett vonalon mozognak, ez azt jelenti, hogy a pályasíkjuk szöveg zár be.
A bolygók égi pályája nemcsak azért nem egyenletes, mert hozzáadódik-levonódik a Föld mozgása, hanem mert nem egyenletes kőrmozgást végeznek, hanem a kőrtől alig eltérő ellipsziseken mozognak.
A bolygók által az égen leírt lapos hurkok viszont a Föld mozgásának a vetületei.
Mi tartja a bolygókat a pályán? Valószínűleg mágneses erő.
Kopernikusz informális modellje -> matematikai modell -> észlelt valóságtól eltérő működés -> az informális és a matematikai modell pontosítása -> az észlelt valóság nagy pontossággal megfelel a módosított modelleknek
4. Newton: Nem! A gravitációs erő. Egyenletei leírják a többi lehetséges pályákat is: elnyújtott ellipszist, parabolát, hiperbolát.
5. Einstein: a bolygókat a tömeg gravitációs görbülete tartja a pályán. Megmagyaráz néhány Newton gravitációs modelljéből nem levezethető jelenséget.
Nem arról lenne szó, hogy ha valami tudományos modell, akkor már szükségszerű is, hogy legyen "analógiája" a valóságban, hiszen valaminek mindenképpen a modellje? És amit modellez, az is egy "analógia" ilyen értelemben. Viszont mi szerintem éppen ennek a valóságos jelenségnek keressük az analógiáját egy másik valóságos jelenség képében. Tehát nem a matematikai konstrukció analógiájára vonatkozna az elnevezés.
Matematikailag természetesen nem, mivel a modell már nem is a matematikán belül van.
A matematikai konstrukciók létrejöttében van különbség. Két irányból is indulhat - van, amikor a fizikai kísérletek eredménye inspirál egy olyan matematikát, ami jól illeszthető az eredményekhez, de olyan is van, hogy a matematika spontán termel ki valamit, és csak utólag kerül elő valamilyen tudomány számára való felhasználási lehetősége.
Ezen érdemes gondolkodni, hogy mennyire esik egybe az előző felosztással.
"Az is lehetséges, hogy az összes létezhető modell létrejött már a világban"
Matematikailag nem különböztethetünk meg szemléletes ill. absztrakt modellt.
A matematika az összes lehetséges modellt elénk tárja, s ezek közül amit mi a valóságban analógiaként megtapasztalunk, azt szemléletesnek nevezhetjük. De ez utóbbi már a mi dolgunk.
Újabban sokszor már absztraktnak nevezzük azokat a modelleket is, amelyek léteznek ugyan a valóságban analógiaként, ám annyira eltérnek a hétköznapi(!) tapasztalatoktól, hogy nehezen hisszük el úgy mint a valóság egy részét. De ez a mi hibánk, mert nem vagyunk hajlandók a kisérletekkel igazolt modell helyességét tapasztalásként felfogni.
Az is lehetséges, hogy az összes létezhető modell létrejött már a világban, csak még nem tartunk ott, hogy mindet fölfedtük volna. Emiatt meg kár a matematika belső természetére fogni a kettőslátásunkat.
Tehát akkor ha jól értem, a matematikai modelleken belül kétfélét különböztettünk meg: - szemléletes matematikai modell - absztrakt matematikai modell Ez már a matematika belső természetébe vezet, hogy miért jönnek létre kétféle matematikai konstrukciók vajon.
Ez így azt hiszem, pontos. Szerintem neked tényleg egy ilyen helyen volna keresgélnivalód, mert már majdnem egy szakdolgozatot összeraktál a témából ;)
Jó-jó! De az a baj, hogy én mindenképpen szeretném megkülönböztetni azt a szemléletes modellt, ami még csak a gondolatot tartalmazza, és még nincs matematizálva.
Akkor eztet nevezzzük informális modellnek.
Az ebből matematizált modellt nevezzük jelző nélkül matematikai modellnek.
Erről tételezzük fel, hogy ha csak matematkai modell áll elsőként rendelkezésre valamiért, visszafelé akkor is felépíthető belőle egy érthető és szemléletes informális modell.
És akkor azt a matematikai modellt, ahol ez nem lehetéges, azt nevezzük absztrakt matematikai modellnek.
Szerintem azt jelenti, igen, az "absztrakt" valami olyan, ami formális, és nem épül analógiára.
De lehet, hogy nem is a szemléletes modell volna a legszerencsésebb, amit az ember kereshet, hanem a mechanisztikus. Mert attól, hogy szemléletes, még nem biztos, hogy a valós okokkal szemlélteti a jelenséget.
"Csak én azt nevezném jelző nélkül matematikai modellnek, amit valami szemléletes modell matematizálásával hozunk létre."
Inkább nevezd jelzővel szemléletes matematikai modellnek, az a biztos :)
A modellnek tágabb jelentése van. Minden valóságot leíró függvény oda tartozik.
A törvénynek meg valóban nincsen semmi köze a jogi törvényekhez, valószínűleg mitológiai vagy egyházi eredetű lehet az elnevezés, ugyanis a tudományt sokáig egyházak tartották a markukban.
>Ezeket a függvényeket hívják (nem szemléletes) modellnek. >Másrészt a matematikai modell is lehet szemléletes, pl az előző geometriai modell a gömbfelszínnel.
Igen. Én is valami ilyesmit szerettem volna mondani. Csak én azt nevezném jelző nélkül matematikai modellnek, amit valami szemléletes modell matematizálásával hozunk létre.
Illetve visszafelé, amikor a jelenség matematikai leírásában olyan, a makrovilágban is létező összefüggések alapján alkotható egy szemléletes modell.
Közben megnéztem: az absztrakt matematikai modell kifejezést ha nem is gyakran, de használják. De nem tudtam ellenőrizni, hogy olyan érteleben használják-e, mint ahogy én szeretném.
Én ugyanis arra szeretném, amikor egy jelenégnek a matimatikai leírása olyan, a makrovilágban sehol sem szereplő matematikai összefüggéseket tartalmaz, aminek így nincs szemléletes modell megfelelője.
Törvény: Ebben a kifejezésben én is valami olyasmit érzek, hogy általánosan érvényes összefüggés, aminek valójában nem ismerjük az eredetét, okát. Vagy legalábbis nem a kellő vagy a kivánt mélységig.
Például Newton gravitációs törvénye.
Azonban itt is eltérünk a törvény közismertebb, jogi fogalmától.
Hiszen a jogi értelemben vett törvények esetén az okot - az un. törvényhozói szándékot - többnyire - ismerjük.
"Nincs szemléletes modell, és még nem szemléletes se. Csak ezek a függvények."
Ezeket a függvényeket hívják (nem szemléletes) modellnek.
Másrészt a matematikai modell is lehet szemléletes, pl az előző geometriai modell a gömbfelszínnel.
Az "absztrakt matematikai modell" szerintem teljesen érthető, és valóban azt jelenti. A lényeg az, hogy minden fizikai jelentéssel bíró matematikai konstrukciót modellnek hívnak (sőt, nemcsak matematikai konstrukciókat). A fizikai jelentés a döntő ebben, meg az, hogy valamilyen jelenséget kell modelleznie. Mert pl a törvény az csak tulajdonságok közötti összefüggés szokott lenni.
Sajnos utána kell néznem, hogy tényleg annyira eltérő értemben használom-e a kifejezéseket, mint mondja.
Én úgy érzem, a természettudományos modellalkotás egy fordított folyamat a szó eredeti értelméhez képest:
Mert ugye a kifejezés először onnan származik, hogy főleg építészek vagy más mérnökök az elképzelt alkotást elkészítették kicsiben, hogy tanulmányozzák az alkotás várható tulajdonságait.
Itt az analógia nyilván a modell hasonlóságát jelenti a tervezett alkotáshoz. Legalábbis a tanulmányozandó vonatkozásokban.
A természettudományos modellalkotás ezzel szemben egy fordított engineering: vagyis látjuk az "alkotást", a természetet, és a tanullmányozandó aspektuainak megfelően készítünk egy modellt, ami segíti a probléma, vagy működés megértését (és aztán matematizálását).
És a legutóbbi időben elérkeztünk oda, hogy készítettünk egy ilyen modellt például az atommagra és a körülötte keringő elektronokra.
Előjöttek a problémák, de Bohr gondolta: nem baj, majd finomítjuk a modellt.
De előjöttek olyan jellenségek, amiket lehetetlen már volt beilleszteni a modellbe, és végül szegény Bohr feladta az egészet.
Aztán jött Schrödinger. Azt mondta, nincs szemléletes modell, csak ezek a kisérleteken alapuló föggvények.
Nincs szemléletes modell, és még nem szemléletes se. Csak ezek a függvények.
És hogy lélektanilag ne legyen olyan bántó a dolog, azt mondták, ez a matematikai modell.
De ez nem az, mint amit korábban matematikai modellnek neveztünk a szemléletes modellből származtatottat matematikai modellt mondjuk Keplernél.
"már a gravitációs törvénye is bizonyos értelemben matematika - modell nélkül"
A gravitációs törvény az "törvény". Ez három különböző jelentésű szó
- modell
- törvény
- matematika
A Bohr-modell nem azért modell, mert tartalmaz analógiát, hanem azért, mert megfelel a modell kritériumainak.
A modellalkotástól olyannyira nem vehette el seniki kedvét, hogy a természettudomány ma már lényegében teljes egészében modellezésről szól, beleértve a biológiát, de még a pszichológiát is 90%-ban.
Ha itt is az analógiakeresésre gondolsz modell helyett, az sem kedv kérdése szerintem, hanem lehetőségé. A Minkowski-térre például elég jó analógia a koordinátarendszeres ábrázolása. A kvantuumjelenségekre is vannak, de ezek részleges hasonlatok. Pl a különböző molekularezgések a fényelnyelésben.
"Aztán talán először Galilei hoz paradox eredményeket. <Mire gondolsz?>"
Arra, hogy Arisztotelész állítása, hogy a nehezebb testek gyorsabban esnek, inkább megfelelnek a tapasztalatainknak, mint Galilei eredménye, hogy nem. Vagyis végülis ezek paradoxak.
A Newtonra vonatkozó dolgokkal azon morfondíroztam hangosan, hogy vajon nem ugyanez-e a helyzet Newtonnal is: vagyishogy tulajdonképpen már a gravitációs törvénye is bizonyos értelemben matematika - modell nélkül. És valójában nem értjük, csak már megszoktuk.
Bohrnál szoktak Bohr-modellről beszélni.
Itt az analógia ugye az lett volna, hogy ami a naprendszerben a Nap, a bolygók, és a gravitáció, az az atomok világában az atommag, az elektronok és a villamos tér.
Az analógia első lépésben helytállónak is látszott, hiszen a bolygók pályái ugye adottak. (Volt is régen valami Titius-Bode szabály, ami hozzávetőlegesen megadta a bolygók távolságát.)
De egyrészt már tudjuk, nincs ilyen szabály: más bolygórendszereknél más távolságokra keringenek a bolygók.
És ugye a bolygók nem szoktak egymás pályáira ugrálni.
De szerintem az megengedhető, hogy egy modellben érvényesülhetnek különféle analógiák kombinációi vagy akár "csak éppen nem ..." típusú negatív elemek is.
És hát a Bohr modell egyre több kritikát kapott a kisérleti fizikától. Olyan jelenségeket, amiket már semmiképpen sem lehetett a modellbe illeszteni.
Vajon ez a történet elvette a többi fizikus kedvét a modellalkotástól?
Elegánsabb egy összefüggést kiegészíteni, esetleg feladni, mint egy egész elképzelést modellestűl.
Jó a felvetés, csak nagyon zavaró, hogy egy-két fogalmat másképp használsz. Ezek egyébként metodológiai, tudományelméleti irodalomból vagy kurzusokon könnyen elsajátíthatók. Így dekódoltam magamnak:
"Azt szerettem volna mondani, hogy először a világról szerzett tapasztalatok alapján alkottunk modelleketanalógiákat, és a modellekhezanalógiákhoz egy matematikai formát, ami nemcsak a modellreanalógiára ad helyes eredényeket, hanem a valóságra isháttérmechanizmussal is összeegyeztethető.
Aztán talán először Galilei hoz paradox eredményeket. <Mire gondolsz?> Aztán Newton tetézi ezt meg olyan a gravitáció olyan matematikai leírásával, aminek a megemésztése legalábbis nem magától értetődő.
De azért az belátható, hogy ha a gravitációs erő egyenletesen eloszlik a térben, akkor a távolság négyzetével fordított arányban csökken. Ehhez elég az elemi geometriageometriai modell.
Például megérteni, hogy az n-szer nagyobb gomb felszíne n négyzetszer nagyobb.
Ez akkor modell?.
És akkor jön az atomfizika nyilvánvalóan modellekkelanalógiákkal. De aztán ezeket eldobja, és tisztán matematikaifenomenologikus, matematikai leírást ad, és azt mondja, ne is próbáld ezt elképzelni, mert ebből a matematikából visszafelé építkezve se építhető már modellanalógia. Mindez annyira eltér a makrovilág valóságától, hogy nincs semmi analógia, nem építhető semmilyen érthetőélményszerű modell.
Nyilván ha a matematikai leírás ismerős lenne a makrovilág fizikájából, akkor könnyú lenne modellt is alkotnianalógiát is találni.
Például az elektron lehetne egy súlytalanságban három tengely mentén rezgő folyadékcsepp mondjuk.
De a matematika semmi ilyenre sem hasonlít.
Vagyis akkor végleges, hogy fel kell adnunk minden ilyesféle modellt? -->Ezt a tapasztalat határozza meg. Ha az éppen ezzel a matematikával esik egybe, akkor úgy tűnik, hogy így jártunk. Hacsak egy még mélyebb szinten nem találunk egyszerűbben leírható működést, ami előállítja a bonyolult kvantumos jelenségeket.
Vagyis akkor végleges, hogy fel kell adnunk minden ilyesféle modelltanalógiát?" -->Ezen a szinten végleges. Ha lenne mélyebb modell, ami még egyszerűbb is, ahhoz talán lehetne analógiát is keresni.
Úgy is jó, ahogy ő mondta. Az elméletek is választ adnak az okokra, csak ő nem látott olyan jelenségeket a világból, ami alapján hipotéziseket igazolhatott volna, így azok megmaradtak volna hipotézisnek az ellenőrzés esélye nélkül. Akkor meg nem derült volna ki több a világról, mint a csupasz modellből.
(Persze így nem a végső okokra gondolt - amik vagy léteznek, vagy nem, de tudományosan nem lehet velük mit kezdeni, mert nem a világból származnak, hanem a gondolkodásunkból.)
Azt nem értem most, hogy a valóságot hogyan különíted el a modelltől, hogy "egy matematikai forma nemcsak a modellre ad helyes eredényeket, hanem a valóságra is"
Az az érzésem, hogy talán nem teljesen sztenderd módon használsz egy-két fogalmat.
Nos, amíg csak a gömfelszínről beszélsz, addig persze nem modell, csak geometria. Amint viszont a sugarat azonosítod a távolsággal, a felszín reciprokát pedig a gravitációs térerősséggel, az már maga a modell.
Még a gravitációval kapcsolatbaan merültek fel ilyen, mai napig is érvényes kérdések, hogy végülis mitől van tömege a testeknek?
És jó-jó, hogy így vonzzák egymást a tömeggel rendelkező testek, de miért vonzzák egymást.
Szerintem Newton nem azt mondta a "Nem gyártok hipotéziseket"-tel, hogy szerinte ezek a kérdések ostobaságok. Véleményem szerint ő is jogosnak tartotta ezeket. Csak akkor nem tartotta megválaszolhatónak.
Így elegánsan ezt mondta röviden.
De talán a gondolatait az adta volna jobban vissza, ha azt mondja, hogy A fizikában nincs helye hittételeknek.
Azt szerettem volna mondani, hogy először a világról szerzett tapasztalatok alapján alkottunk modelleket, és a modellekhez egy matematikai formát, ami nemcsak a modellre ad helyes eredényeket, hanem a valóságra is.
Aztán talán először Galilei hoz paradox eredményeket. Aztán Newton tetézi ezt meg olyan a gravitáció olyan matematikai leírásával, aminek a megemésztése legalábbis nem magától értetődő.
De azért az belátható, hogy ha a gravitációs erő egyenletesen eloszlik a térben, akkor a távolság négyzetével fordított arányban csökken. Ehhez elég az elemi geometria.
Például megérteni, hogy az n-szer nagyobb gomb felszíne n négyzetszer nagyobb.
Ez akkor modell?
És akkor jön az atomfizika nyilvánvalóan modellekkel. De aztán ezeket eldobja, és tisztán matematikai leírást ad, és azt mondja, ne is próbáld ezt elképzelni, mert ebből a matematikából visszafelé építkezve se építhető már modell. Mindez annyira eltér a makrovilág valóságától, hogy nincs semmi analógia, nem építhető semmilyen érthető modell.
Nyilván ha a matematikai leírás ismerős lenne a makrovilág fizikájából, akkor könnyú lenne modellt is alkotni.
Például az elektron lehetne egy súlytalanságban három tengely mentén rezgő folyadékcsepp mondjuk.
De a matematika semmi ilyenre sem hasonlít.
Vagyis akkor végleges, hogy fel kell adnunk minden ilyesféle modellt?
"És hát Newton is azt mondta ezzel valójában, hogy okok nyilván vannak, de még nem tudjuk, mik."
Arra gondolsz, hogy pl egy kényszererőnek az az oka, hogy a felületek atomjainak elektronburkai taszítják egymást, mert köztük valami fotonok hatnak - vagy pedig arra, hogy a mi elképzeléseinktől teljesen függetlenül ezek a részecskék, vagypedig más valamik ténylegesen miként csócsálják egymást, tehát ami Kantnál a "Ding an sich"?
Tehát Ptolemaiosz érdeme, hogy felismerte, a csillagászati prblémák - és talán a problémák általábaan - matematizálhatóak.
Ma illetve kb. 100 éve az a kérdés, kihagyható-e a modell, ha a leíró matematika nem ismerős?
Newtonnál és már Galileinél is azt látjuk, hogy igen. Hiszen a metematika nem azt mondja, amit várnánk. Amit várnánk, azt kb. Arisztotelés mondja ugye. De azért meg lehet szokni a gondolatot.
És azért még erre is létezik modell.
Ja és smár itt eljutttunk odáig, hgy Newton csak kibökte kínjában, hogy Nem gyártok hiptéziseket.
Az atomfizikánál meg kb. Bohr után már szikáran csak aannyi, hogy: Mi se!
De azért mindenkiben ott motoszkál, hogy azért az okokra is kiváncsiak lennénk.
És hát Newton is azt mondta ezzel valójában, hogy okok nyilván vannak, de még nem tudjuk, mik.
