De amúgy őszintén mondom, nem is igazán érem miért foglalkozol erősen elérhetetlen nagy számossággal. Én sem tudom megmondani, hogy mi abban a filozófiai vonatkozás.
Mert filozófiailag érdekes, hogy milyen az a világ, amely a ZFC-n kívül van. Ezt persze ki tudnám fejteni, de most ehhez fáradt vagyok.
Filozófiailag érdekes, hogy miért elég az egész mai matematikához ZFC, miért nem kell több?
Ha ZFC-modell feltevéséből bizonyítanád, hogy létezik ZFC-modell, akkor ellentmondásra jutnál, mert ZFC, ha konzisztens, és ezért van modellje, nem bizonyíthatja ezt.
fáradt vagyok, akarom mondani: "Ha ZFC-modell feltevéséből bizonyítanád, hogy létezik ZFC-modell nagy számossággal, ellentmondásra jutnál, mert akkor
ZFC+Con(ZFC)|- Con(ZFC+Con(ZFC)) bizonyítását kapnád meg, ami Gödel II. nemteljességi tétele értelmében nem lehetséges.
Ugyanis abból, hogy van nagy számosság, ZFC-ben Con(ZFC) következik. (A kontinuumhipotézisnél nem.)
De ugye a kontinuum-hipotézis független ZFC axiómarendszerétől?
Igen. De az alapvetően más jellegű formula, mint a nagy számosságok. A kontinuum-hipotézisnél elegendő volt feltenni, hogy létezik tranzitív ZFC-modell, a nagy számosságoknál ez nem működik. ZFC+"létezik nagy számosság"-ból ugyanis következik, hogy van ZFC-modell.
Ha ZFC-modell feltevéséből bizonyítanád, hogy létezik ZFC-modell, akkor ellentmondásra jutnál, mert ZFC, ha konzisztens, és ezért van modellje, nem bizonyíthatja ezt.
A matematikában sejtés valami, amit absztrak entitásokkal az adott axiómarendszerből nem tudunk levezetni. (bizonyítás: Tehát egy PA-t tartalmazó elméletben egy formulának megfeleltetett gödel-számhoz tartozik egy azt bizonyító formulasorozat.) - ha tehát ez hiányzik, az a sejtés.
Még valami: a PA-t tartalmazó elmélet legyen rekurzív, sőt, a halmazelmélet ZFC axiómarendszere, vagy ha ez nem lehetséges, akkor legyen bizonyítás arról, hogy ZFC-től független a formula. Ez egyébként - a logika mai állása szerint - nem mindig lehetséges. Vagyis ha egy formula ZFC-től független, sajnos azt nem tudhatjuk meg minden esetben.
Ilyen a nagy számosságok létezése: egy ilyen számosság vagy inkonzisztens ZFC-vel, vagy független tőle.
Megjegyzem Einsteint fiatalon a matematika érdekelte jobban, s csak később a fizika.
Mások szerint Einstein sosem volt igazán jó matematikus, nem is foglalkozott vele. Egy barátja, Marcel Grossmann magyarázott neki a differenciálgeometriáról, sokat, ez hatott rá, sokadik próbálkozás után, végül sikeresen.
Később, amikor az egyesítő elméleten gondolkodott, már a matematikai alapokat tekintette elsődlegesnek. Itt már sikertelen volt, pedig sok matematikát tanult hozzá.
Mindig van valamilyen feltevés, abból indulunk ki.
Ez egy nagy igazság, de lehet (és ha precízek szeretnénk lenni, kell is) finomítani.
Vannak ugyanis olyan feltevések, és a logikai axiómák ilyenek, amelyeket - sokak szerint, de nem mindenki szerint(!) - el kell fogadni, annyira nyilvánvalóak, a priori jellegűek. Ha semmit sem tudunk a világról, akkor is igazak, mondják sokan.
Mások viszont megismerés-függőek, mint a gravitáció. Ha feldobsz egy tollat, visszaesik. Mi ez a jelenség? A gravitáció.
Ha fizikus vagy, érdemes tehát olyan fizikai axiómarendszert létrehozni, amelyben ez a nyilvánvaló dolog vagy feltevés, vagy levezethető.
De ahogyan ma a gravitációt ezek az axiómarendszerek jellemzik, amilyen tételeket igazolnak rá, ahogyan, mint fogalmat elemzik, különbözőek. Hawking szerint például szingularitáshoz tartó folyamatban hirtelen taszító erőként léphet fel; mások szerint ha az Univerzum már eléggé nagy, akkor lesz taszító.
Továbbá az is változatos, hogy a gravitációt, mint fogalmat, hogyan építik fel egyszerűbb fogalmakból: az általános relativitáselméletben téridő-görbület, kvantummechanikában nem megoldott, de valamiféle kvantált fogalom kellene rá, egy egyesített elmélet megint más, mondjuk a szuperhúr-elmélet plusz dimenziókkal...
Axióma- (tehát feltevés-)rendszer kérdése tehát, hogy mi történik, amikor a "gravitáció hatást fejt ki", és a feldobott toll visszaesik az asztalra (a Föld felszínén).
Az igazi matematikus ezzel nem törődik: adj nekem egy axiómarendszert, és én levezetem a következményeit - mondja. Az ún. formalisták nem feltétlenül foglalkoznak azzal, hogy az axiómarendszerben mennyi igazságtartalom van. Ennek vizsgálata nem a matematikus feladata.
Elfogadják-e a matematikusok a gravitáció létezését? Logikailag nem bizonyítható, kísérletileg viszont igen. A matematikában viszont nincsen kísérletezés.
Olyan nincs, hogy "logikailag bizonyítható", minden feltevés nélkül. Magának a logikának is van axiómarendszere, tehát fel kell tennünk kikötéseket, például, hogy 'A és A pontosan akkor, ha A'.
Mindig van valamilyen feltevés, abból indulunk ki.
Idézet a Wikipédia Mileva-cikkéből, ami mutatja, hogy mennyire megbízható az Általad linkelt cikk és Marx György könyve:
The question whether (and if so, to what extent) Marić contributed to Einstein's early work, and to the Annus Mirabilis Papers in particular, has been the subject of some debate. However, the overwhelming consensus among professional historians of physics is that she did not.[28] A few academics, outside the consensus among historians, have argued that she may have played some role.[29]
The case which has been presented for Marić as a co-author of some of Einstein's early work, putatively culminating in the 1905 papers, mostly depends on the following evidence:
* The testimony of the well known Russian physicist Abram Joffe, who gave the name of the author of the three Annus Mirabilis Papers as Einstein-Marity, erroneously attributing the addition of the name Marity, Marić's official name, to a non-existing Swiss custom.[30] However, in the paragraph in question, in which Joffe stated that Einstein's entrance into the arena of science in 1905 was "unforgettable", he described the author (singular) of the 1905 papers as "a bureaucrat at the Patent Office in Bern", i.e., Albert Einstein.[31]
* An alleged comment from Mileva to a Serbian friend, which, referring to 1905, said "we finished some important work that will make my husband world famous." [32], although this has been described as " unreliable third-hand gossip."[33]
* Letters in which Einstein referred to "our" theory and "our" work.
John Stachel points out, that these letters were written in their student days, at least four years before the 1905 papers, and some of the instances in which Einstein used "our" in relation to scientific work refer to their diploma dissertations, for which they both chose the same topic (experimental studies of heat conduction),[34] and that Einstein used "our" in rather general statements, while he invariably used "I" and "my" when he recounted specific ideas he was working on: "the letters to Marić show Einstein referring to his studies, his work on the electrodynamics of moving bodies over a dozen times... as compared to one reference to our work on the problem of relative motion."[35] In two cases where there are surviving letters from Marić in direct reply to ones from Einstein in which he had recounted his latest ideas, she gives no response at all. Her letters, in contrast to Einstein's, contain only personal matters, or comments related to her Polytechnic coursework. Stachel writes: "In her case we have no published papers, no letters with a serious scientific content, either to Einstein nor to anyone else; nor any objective evidence of her supposed creative talents. We do not even have hearsay accounts of conversations she had with anyone else that have a specific, scientific content, let alone claiming to report her ideas."[36]
* The divorce agreement in which Einstein promised her his Nobel Prize money. However, Einstein made this proposal to persuade a reluctant Marić to agree to divorce him, and under the terms of the agreement the money was to be held in trust for their two boys, while she was able to draw on the interest.[37] Based on newly released letters (sealed by Einstein's stepgranddaughter Margot Einstein until 20 years after her death), Walter Isaacson [38] reported that Marić eventually invested the Nobel Prize money in three apartment buildings in Zurich.
There are no strong arguments to support the idea that Marić helped Einstein to develop his theories.[39] Other Nobel winners, besides Einstein, have shared their prize money with their ex-wives as a part of their divorce settlements. The couple's own son, Hans Albert, stated that on marrying Einstein, his mother gave up her scientific ambitions.[40] Einstein remained an extremely fruitful scientist well into the 1920s, producing work of the greatest importance long after separating from Marić in 1914.[41] She, on the other hand, never published anything,[42] and Marić was never mentioned as having been involved with his work by the friends and colleagues of Einstein, who engaged in countless discussions of his ideas with him. And perhaps most notably, Marić herself never claimed that she had ever played any role in Einstein's scientific work, nor even hinted at any such role in personal letters to her closest friend Helene Savić.[43]
Irgalmas, a matematikusok matematikai elméletekkel foglalkoznak. Egy ilyen elmélet definíciókból és axiómákból áll, többnyire a halmazelmélet nyelvén. Egy elméleten belül a matematikusok dolga az axiómák következményeinek a megtalálása vagy legalább megsejtése. Ha egy elméletben szerepel a gravitáció nevű fogalom, akkor lehet rá tételeket bizonyítani, különben nem. A legtöbb matematikai elméletben nem szerepel ez a fogalom, egyszerűen mert mással foglalkozik az elmélet (pl. számokkal vagy algoritmusokkal vagy véletlen bolyongásokkal vagy játékokkal vagy a sík parkettázásaival). Vannak matematikai elméletek, amikben szerepel gravitáció, pl. ilyenekkel foglalkoznak a matematikai fizikusok és az elméleti fizikusok.
Miért csak azzal? Az élet minden területén alkalmazzák, ideértve a közgazdaságtant, orvostudományt, fizikát, annak szűkebb területeit, mint például a kémia, számítástechnika, informatika, elektronika, földtan, gépészet, stb.
"Elfogadják-e az írók a mozifilm létezését? Az írók világában könyvek vannak, nincsenek filmek. A könyveknek nincsen hangja, nincenek benne animációk, a könyvet nem tudom megnézni pattogatott kukoricával a kezemben a moziban."
Viszont elég beteg regényíró lenne, aki nem fogadná el a mozifilm létezését.
Szerintem a gravitáció nem a matematika tárgykörébe tartozik, mint ahogyan az egészségügy sem. A matematika egy elméleti, más területeken alkalmazott tudomány.
Átfogalmazom, hogy látszódjon, hogy mi sántít a kérdéssel:
"Elfogadják-e a zenészek a mozifilm létezését? A filmek teljes valójukban a fülünkkel nem érzékelhetőek, ha a szemünket is használjuk, akkor viszont igen. A zenében viszont nincsenek mozgó képek."
Amúgy XRive már megválaszolta a kérdést: modellekben az létezik, amit beleraktak.
- Logikailag ugyebár a világ létezése se bizonyitható: viszont azok, akik ezt túl komolyan veszik vagy gyorsan halnak, vagy gyorsan mennek a diliházba.
- a matematikusok okos emberek, akik tudják, hogy TT dolgában modellekkel dolgoznak: a modellekben meg az létezik, amit beleraktak.
Elfogadják-e a matematikusok a gravitáció létezését? Logikailag nem bizonyítható, kísérletileg viszont igen. A matematikában viszont nincsen kísérletezés.
