Keresés

Részletes keresés

syrius Creative Commons License 2012.09.23 0 0 309

Köszönjük INDEX:

Óriásfraktálok a Föld körül

A Google térképének segítségével gyűjti a természetben kialakuló geometrikus formákat egy ausztrál matematikus. Mindenhol talált, a norvég fjordoktól a namíbiai sivatagig. Tovább »

forrás: Index.hu

 

Nautilus_ Creative Commons License 2011.05.04 0 0 308

 

Komjathy Julia (BME TTK Sztochasztika Tansz?k): "Generating hierarchial scale-free graphs from fractals"

Kivonat: Motivated by the hierarchial network model of E. Ravasz, A.-L. Barab?si and T. Vicsek, we introduce deterministic scale-free networks derived from a graph directed self-similar fractal th rigorous mathematical results we verify that our model captures some of the most important features of many real networks: the scale-free and the high clustering properties. We also prove that the diameter is the logarithm of the size of the system. Using our (deterministic) fractal generate random graph sequence sharing similar properties.

 

gábornok Creative Commons License 2010.10.25 0 0 307
gábornok Creative Commons License 2010.10.16 0 0 306
RIP Benoit
Jo Tunder Creative Commons License 2010.10.16 0 0 305
most erősítették meg. hasnyálmirigyrákban halt meg.
Előzmény: nadamhu (304)
nadamhu Creative Commons License 2010.10.16 0 0 304
Hivatalosan még nem erősítették meg, de kollégája honlapján szerepel, hogy 85 évesen meghalt Benoit Mandelbrot. RIP

http://www.facebook.com/permalink.php?story_fbid=121588367899802&id=13012333374
dr.Akula úr Creative Commons License 2010.09.07 0 0 303
fő a tudományos igényesség :)
amúgy egy link a BME-s tárgyra:
http://www.math.bme.hu/~mate/
Előzmény: kalapala (302)
kalapala Creative Commons License 2010.08.24 0 0 302
Topik a fraktálokról, s a karfiolról még nem volt szó?
Nahát.
Pedig a karfiol a fraktálok fraktálja.
No és persze a brokkoli, v. kevésbé ismertebb nevén spárgakel.
Az is fraktál, csak még zöldebb. :)))

Van a nagy karfiol. (Ez hasonlít a karfiolra). Letörsz egy kis darabot, ő is olyan és ezt egy darabig folytathatod, ha ügyes vagy.

Jo Tunder Creative Commons License 2010.08.15 0 0 301
ez egy rövid szöveg, de van egy 14 oldalas verzió is.

http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Gromov.html
a lap alján van a hivatkozás.
Előzmény: Nautilus_ (299)
Nautilus_ Creative Commons License 2010.08.15 0 0 300


A Magyar Tudomány című kiadványban jelent meg. Ebből a korból (21. század) csak kevés matematikai emlék maradt ránk, 89. századiakra. A szerzőről csak annyit tudunk, hogy E.G. mesternek nevezi magát (a PhD jelölés értelme kérdéses).

E történelem előtti időkben sem nagy számosságokat, sem relativisztikus kvantum-Hypercomputation-automatákat nem használtak még.

Mégis, a kor primitív színvonalán, meglepően mély eredményeket közöl. A cikkek sajnos a 4. Atomvilágháborúban megsemmisültek, így csak ebből a népszerűsítő töredékből tudunk Gromov [Gromoff?] munkáiról, amelyeket azonban automatikus tételbizonyítóval bárki könnyen rekonstruálhat otthon is.
;))
Előzmény: Nautilus_ (299)
Nautilus_ Creative Commons License 2010.08.15 0 0 299

Kombinatorika és fraktálok. Ismeretlen szerző tollából, 21. század eleje:))


Misha Gromov matematikája


2005-ben Misha Gromov kapta a Bolyai János Nemzetközi Matematikai Díjat Metric Structures for Riemannian and Non-Riemannian Spaces című könyvéért. Gromov korunk egyik legnagyobb geométere, a New York-i Courant Institute és az Institut Hautes Études Scientifiques kutatóprofesszora, Wolf-, Cartan- és Kiotó-díjas matematikus.

Elég sokat gondolkoztam azon, hogyan lehet megismertetni az Olvasót a gromovi matematikával. Gyönyörű az a tétele, hogy a polinomiálisan növekedő csoportok pontosan a virtuálisan nilpotensek, hihetetlen mélységek vannak a h-principle vagy a pozitív skalárgörbületű sokaságok leírása mögött, de ezekről nem lehet ismeretterjesztő cikket írni. Oda nemcsak, hogy királyi út nem vezet, hanem szinte semmilyen.

Aztán tegnap este a Mindentudás Egyetemét néztem a televízióban, és eszembe jutott valami. A téma a kombinatorika volt. Az előadás végén egy idős úr megkérdezte az előadót, hogy van-e köze a kombinatorikának a fraktálelmélethez. Egy ilyen kérdés igazi rémálom, amelyet a televíziós kamerák jelenléte csak súlyosbít. A válasz egy rendkívül udvarias „nem” volt. És valóban, a legdiszkrétebb matematika és a lehető legfolytonosabb közötti kapcsolatról érdeklődött a néző, aki feltehetőleg nem pontosan tudja, hogy Benoit Mandelbrot színes virágai mögé milyen matematikát is képzeljen. Ez a talán nem igazán szerencsés kérdés segített ennek a cikknek a megírásában.

A gromovi látásmódok közül az egyik legismertebb a durva (coarse) geometriai kép. Félre a zavaró részletekkel! Nézzünk a dolgokra szinte végtelen messzeségből, ahonnan a lokális struktúrák már nem érzékelhetők, a közeli pontok egymásba folynak. Vegyük például a háromdimenziós teret. Tekintsük most ebben a térben a térrácsot. Ez egy végtelen gráf, egy diszkrét szerkezet. Két pont gráfbéli távolságát a közöttük húzódó legrövidebb út definiálja. Ez a diszkrét metrika nem különbözik lényegesen az euklideszitől. Végtelen távolságból nézve a gráf és a tér már meg sem különböztethető, ha két elég távoli pontot veszünk a térben, két hozzájuk elég közel fekvő rácspont gráfbéli távolsága nagyjából a pontok euklideszi távolságával egyenlő. A rácspontok ráadásul elég sűrűen helyezkednek el a térben, úgy, hogy közben nem kerülnek egymáshoz túlságosan közel. Ezt Gromov úgy fejezi ki, hogy a tér és a rács durván ekvivalens, más néven kváziizometrikus. A geometriai objektumok, felületek, sokaságok durva tulajdonsága az, amit már a velük kváziizometrikus gráf is meghatároz.

Hogyan jönnek ide a fraktálok? Tekintsünk egy zárt H halmazt egy síkbeli egységnégyzetben. Lehet egy pont, egy vonal vagy akár egy Mandelbrot-halmaz. Ezt a halmazt egy gráffal fogjuk kódolni, nagyjából úgy, ahogy egy tárgyat egy képen pixelekkel megjelenítünk. Először is, osszuk fel a négyzetünket négy egyenlő kisebb négyzetre, majd minden kisebb négyzetet négy még kisebb négyzetre, így tovább a végtelenségig. Az egyszerűség kedvéért a 2-k oldal hosz-szúságú négyzeteket k-négyzetnek fogom nevezni. Egy k-négyzet akkor jó, ha elmetszi a H halmazunkat. Ezek a jó k-négyzetek lesznek a gráfunk csúcsai. Két jó k-négyzetet akkor kössünk össze, ha van közös pontjuk. Ezenkívül kössünk össze egy jó k-négyzetet egy jó k+1-négyzettel, ha azt tartalmazza. Az így kapott végtelen gráfban van egy kitüntetett csúcs, ami magához az egységnégyzethez tartozik, az innen kifutó, egyre távolodó végtelenbe futó utakhoz a halmazunk egy-egy pontja rendelhető. A fent konstruált gráfot a H halmaz Gromov-féle kúpjának nevezik. Ha a H halmaz elég szép, akkor a fraktáldimenziója egyszerűen kiolvasható a kúpgráfból. A kitüntetett csúcstól pontosan k távolságra eső csúcsok számának kettesalapú logaritmusát el kell osztani k-val, ez a hányados épp a fraktáldimenzióhoz fog tartani.

Gromov kidolgozott egy másik konstrukciót, ami egy tetszőleges végtelen gráfhoz rendel egy topologikus teret. A gráf segítségével először egy függvényalgebrát konstruál, és ennek az algebrának az ún. spektrumát tekinti, amit a gráf konformális határának nevez. A részletekkel nem terhelem az Olvasót, a lényeg az, hogy ha egy H térből indulunk ki, majd kombinatorikusan legyártjuk a kúpgráfját, és erre analitikusan a konformális határt, akkor visszakapjuk az eredeti teret.

Adódik a kérdés, hogy segítenek-e a gráfok a terek, illetve segítenek-e a terek, fraktálok a gráfok megértésében. A válasz mindkét esetben igen. Mély kapcsolat van térelméleti és gráfelméleti invariánsok között.

A Bolyai János Matematikai Díj nyertese szorosabb kapcsolatban van Bolyai Jánossal, mint azt gondolnánk. Legyen H egy körvonal. Ebben az esetben az ártatlannak tűnő kombinatorikus konstrukcióval Bolyai János hiperbolikus síkját nyerjük, legalábbis kváziizometria erejéig. Már Bolyai is észrevette, hogy geometriájában a háromszögek vékonyabbak, mint az euklideszi geometriában. Azaz egy tetszőleges háromszögben a beírt kör középpontja nem kerülhet túlságosan messze az oldalaktól. Gromovot ez a tulajdonság ragadta meg. Egyes végtelen gráfokban ugyanez igaz. Ha felveszünk három pontot, és legrövidebb utakat keresünk közöttük (általában több ilyen legrövidebb út létezik) lesz egy olyan csúcs, ami mindegyik úthoz legfeljebb L távolságra van, ahol L magától a gráftól függ, nem a pontoktól. Ezeket a gráfokat Gromov hiperbolikusnak nevezte. A végtelen bináris fa hiperbolikus, ahogy minden egyes kúpgráf, amit konstruálhatunk. Az euklideszi rácsok viszont nem hiperbolikusak.

Gromov észrevette, hogy számos érdekes diszkrét csoport ún. Cayley-gráfja hiperbolikus. Ezeket a csoportokat nevezte hiperbolikus csoportoknak. A hiperbolikus csoportok elmélete ma a geometriai csoportelmélet egyik legkutatottabb területe. Alapvető problémák megoldásában játszottak szerepet. Például a hiperbolikus csoportok segítségével konstruálták meg a Tarski-szörnyet. Ez egy két elem által generált végtelen csoport, amelyben minden egységtől különböző elem rendje ugyanaz a prímszám. Érdemes megjegyezni, hogy pontosan a hiperbolikus csoportok azok, amelyeknek számítástudományi értelemben a legalacsonyabb a komplexitásuk. Ez a tétel szintén Gromovtól származik.

Bolyai síkján keresztül Gromov összekapcsolta a topológiát a geometriával, az analízist a csoportelmélettel, megmutatva a matematika bámulatos egységét. Misha Gromov érdeklődése az utóbbi időben a genetika és a molekuláris biológia felé fordult, ezeken a területeken a matematika szerepe egyelőre összehasonlíthatatlanul kisebb, mint mondjuk az elméleti fizikában. Pontosan tudja, hogy milyen iszonyúan nehéz a feladat, hogy a világ esetleg nem olyan elegáns és egyszerű, mint ahogy a matematikusok szeretnék. De megpróbálja a majdnem lehetetlent. Reméljük, sikerrel jár.


Kulcsszavak: kvázi-izometria, hiperbolikus csoportok
Nautilus_ Creative Commons License 2010.06.18 0 0 298
Ha már Magidorról volt szó, van egy eredménye, amelyet én nagyon kedvelek: konzisztens, hogy a legkisebb szuperkompakt számosság egybeesik a legkisebb erősen kompakttal.

Ez szuperkompakt számosság konzisztenciájából jön, ha jól emlékszem; míg az, hogy a legkisebb mérhető lehet a legkisebb erősen kompakt, erősen kompakt konzisztenciájából. Ez egy híres eredmény, azt hiszem, 1976-os.




Bár aligha hiszem, hogy bárkit érdekel, bármikor olvashatja ezt egy érdekelődő matematikus hallgató.

Ezért megjegyzem, hogy a legkisebb szuperkompakt, a legkisebb erősen kompakt, és a legkisebb mérhető már nem eshetnek egybe (egyszerre).


Egy érdekesség: a legkisebb óriási, és a legkisebb szuperkompakt sem eshetnek egybe.

Ha mégis van egy ZFC-modellben mindkettő, akkor a legkisebb óriási (huge) kisebb, mint a legkisebb szuperkompakt, de konzisztenciája erősebb, azaz ha van óriási, akkor Con(ZFC+létezik óriási)=>Con(ZFC+létezik szuperkompakt).

Magyarán: a konzisztencia-erő szerinti rendezés, és a nagyság szerinti nem mindig esnek egybe.

Természetesen ez azt is jelenti, hogy ha van óriási, akkor az általa garantált szuperkompakt V-ben, azaz a világban, nem szuperkompakt (hanem csak egy tranzitív modellben).
Előzmény: Nautilus_ (297)
Nautilus_ Creative Commons License 2010.04.29 0 0 297
Ha már Magidorról volt szó, van egy eredménye, amelyet én nagyon kedvelek: konzisztens, hogy a legkisebb szuperkompakt számosság egybeesik a legkisebb erősen kompakttal.


Ez szuperkompakt számosság konzisztenciájából jön, ha jól emlékszem; míg az, hogy a legkisebb mérhető lehet a legkisebb erősen kompakt, erősen kompakt konzisztenciájából. Ez egy híres eredmény, azt hiszem, 1976-os.
Előzmény: Nautilus_ (295)
Nautilus_ Creative Commons License 2010.04.29 0 0 296
Con(ZF+létezik szuperkompakt+létezik felette mérhető)-ből

helyesen: Con(ZFC+GCH+létezik szuperkompakt+létezik felette mérhető)-ből
Előzmény: Nautilus_ (295)
Nautilus_ Creative Commons License 2010.04.29 0 0 295

Van egyébként olyan eredmény, amely ZFC-ben

Con(ZF+létezik szuperkompakt+létezik felette mérhető)-ből

arra következtet, hogy Con(ZF+Aleph_1 és Aleph_2 egyaránt mérhetők), sőt a normális mértékek száma is pontosan meghatározott.
Ez Arthur Apter tétele.

Még érdekesebb, hogy ebben a modellben nem lehet AD+DC, mert Aleph_2-őn nem két, hanem legalább Aleph_3 normális mérték van (Radin-forszolás, GCH-t felteszi, és ő is szimmetrikus belső modellt használ a generikusban).

--------------------

Ha már Magidorról volt szó, van egy eredménye, amelyet én nagyon kedvelek: konzisztens, hogy a legkisebb szuperkompakt számosság egybeesik a legkisebb erősen kompakttal.
Apter ezt is egyszerűsítette (Prikry-forszolás, 1997.).
Az is igaz, hogy a legkisebb erősen kompakt egybeeshet a legkisebb mérhetővel.
Előzmény: dvhr (291)
Nautilus_ Creative Commons License 2010.04.28 0 0 294
Ez persze ma mar megoldott, eppen Gitik tetelevel. Persze ugy ertve (amint Jech konyveben is eredetileg volt), hogy minden limesz rendszam kofinalitasa omega. Nem nagyon ismert (nemjolrendezett) szamossagok kofinalitasanak definicioja AC nelkul, megis, Gitik tetelenek teljes formaja annak konzisztenciajat adja, hogy minden vegtelen halmaz alef-0 kisebb halmaz unioja.


Ezt köszönöm, ugyanis biztos voltam benne, hogy Gitik csak a szingularitás lehetőségét látta be, és nem olyan éles az eredmény, hogy a kofinalitás mindig omega lehet.
Előzmény: dvhr (291)
Nautilus_ Creative Commons License 2010.04.28 0 0 293
A "felette merheto" talan eliras, a konyv vegen levo jegyzetekben
mar csak szuperkompaktot ir es mint Magidor publikalatlan tetelet emliti.


Igen, ez a jegyzetek _legelején_ van, míg az eredmény a fejezet _legvégén_. Bosszantó.
Előzmény: dvhr (291)
Nautilus_ Creative Commons License 2010.04.28 0 0 292

"Indeed, a model is known..." írja Jech. A jegyzetekben sincs semmi, én is kiszúrtam, tegnap negyven percet áldoztam erre. Javaslok egy e-mail-t Jech-nek. Talán ő, vagy Gitik.

Sovány vigasz, hogy az, hogy 0^# következik, a Lefedési lemma könnyű következménye.
Előzmény: dvhr (290)
dvhr Creative Commons License 2010.04.28 0 0 291
De lehet-e Aleph_1 és Aleph_2 kofinalitása egyaránt omega? Lehet, ha van szuperkompakt, és felette mérhető.

Ja most mar ertem. A "felette merheto" talan eliras, a konyv vegen levo jegyzetekben
mar csak szuperkompaktot ir es mint Magidor publikalatlan tetelet emliti.

Lehet-e minden (limesz)számosság kofinalitása Aleph_0? Erre a kérdésre a válasz nem ismert.

Ez persze ma mar megoldott, eppen Gitik tetelevel. Persze ugy ertve (amint Jech konyveben is eredetileg volt), hogy minden limesz rendszam kofinalitasa omega. Nem nagyon ismert (nemjolrendezett) szamossagok kofinalitasanak definicioja AC nelkul, megis, Gitik tetelenek teljes formaja annak konzisztenciajat adja, hogy minden vegtelen halmaz alef-0 kisebb halmaz unioja.
Előzmény: Nautilus_ (286)
dvhr Creative Commons License 2010.04.28 0 0 290
Jech: Set Theory, 2nd edition, 1997., p. 478.

(tehát nem a Millenium Edition!)


Mar ugy ertettem, ki bizonyitotta es hol jelent meg.
Előzmény: Nautilus_ (289)
Nautilus_ Creative Commons License 2010.04.28 0 0 289
Forras?


Jech: Set Theory, 2nd edition, 1997., p. 478.

(tehát nem a Millenium Edition!)
Előzmény: dvhr (288)
dvhr Creative Commons License 2010.04.28 0 0 288
De lehet-e Aleph_1 és Aleph_2 kofinalitása egyaránt omega? Lehet, ha van szuperkompakt, és felette mérhető.

Forras?
Előzmény: Nautilus_ (286)
Nautilus_ Creative Commons License 2010.04.28 0 0 287
ha a "ground model"-ben GCH, akkor Aleph_1 megszámlálható sok, megszámlálható halmaz uniója.

Elnézést, ez GCH nélkül is így van (hiszen Aleph_1 szinguláris).

Természetesen:" ha a "ground model"-ben GCH, akkor a valós számok halmaza megszámlálható sok, megszámlálható halmaz uniója."
Előzmény: Nautilus_ (286)
Nautilus_ Creative Commons License 2010.04.28 0 0 286
A mérhető számosság itt nem erősen elérhetetlen


A mérhető számosság ZF-ben is reguláris, de nem erős limesz. Annyi igaz, hogy lehetséges, hogy ha kappa mérhető, akkor bármely lambda<kappa-ra 2^lambda nem nagyobb, mint kappa.

Aleph_1 lehet mérhető ZF-modellben, de lehet szinguláris is. Valójában Gitik tétele szerint minden számosság lehet szinguláris, ez azonban nagy számosság erejű (feltesszük modelljét valódi osztálynyi erősen kompakt számosságnak).

Aleph_1 szingularitásához nem kell nagy számosság. Ez Lévy tétele, és szimmetrikus modellt használ (HS sets, mint a ZF+~AC-modellek általában). Erre a modellre bizonyítható, hogy ha a "ground model"-ben GCH, akkor Aleph_1 megszámlálható sok, megszámlálható halmaz uniója.

De lehet-e Aleph_1 és Aleph_2 kofinalitása egyaránt omega? Lehet, ha van szuperkompakt, és felette mérhető. Fordítva, 0^# következik (Jensen).

Lehet-e minden (limesz)számosság kofinalitása Aleph_0? Erre a kérdésre a válasz nem ismert.

Ezek a tételek AC mellett szólnak; nekem legalábbis nem tetszik, ha Aleph_1 szinguláris, bár a modell, amely a kofinális, omega-típusú halmazsorozatot megadja, nagyon érdekes.

Végül az AC nélküli ZF-modellek közül érdekes az, amelyben még nemfő ultrafilter sincs omegán, az tehát nem mérhető. Ez Feferman, és szintén forszolás, és Con(ZFC)-ből jön.
Előzmény: Nautilus_ (284)
dr.Akula úr Creative Commons License 2010.04.12 0 0 285
Nem esek abba a csapdába, hogy visszatetszően odadobjam, hogy az aktuális tanáraim másképpen ítélik meg képességeimet, sőt... csak azt nem tudom megérteni, hogy miért nem tudja Jo Tunder elnézőbben kezelni, ha valaki, urámbocsá, tévedni merészel.
Előzmény: sashimi (276)
Nautilus_ Creative Commons License 2010.04.11 0 0 284
No és persze feltesszük, hogy az AD független ZF-től. Ha nem így lenne, cáfolható lenne (hiszen nagy (mérhető) számosság-következménye van, és így ZF-ben garantálja ZF(C!)-modell létét.)


Ez valóban igaz, de kissé bonyolultabb.

A mérhető számosság itt nem erősen elérhetetlen; ezért csak a V->M elemi valódi beágyazás tud konzisztencia-eredményt produkálni. De ez nem halmaz, hanem valódi osztálymodell (belső modell), de általában elfogadják konzisztencia-eredménynek.

Általában Woodin tételét használják: Con(ZF+AD)<=>Con(ZFC+létezik végtelen Woodin-számosság). Minden Woodin egyben erősen elérhetetlen (de nem mérhető, de alatta stacionárius sok mérhető van).


Végül van más mód is: AD=>minden valóshalmaz L-mérhető=>minden L[x]-ben, x valós, Aleph_1 erősen elérhetetlen.

----------------

Figyeljük meg, hogy a konzisztencia- és bizonyító erő nem feltétlenül esik egybe. Szuperkompakt számosságból csak L(R) minden valóshalmazának L-mérhetősége jön, pedig jóval erősebb az AD-nál (viszont az AC-vel nem inkonzisztens):

Con(ZFC+SC)=>Con(ZF+AD), Woodin tétele alapján.

---------------

Végül, ha már AD alatt van mérhető, kérdés, hogy a mérhető számosság tud-e determinálni?

Igen! Az analitikus játékok alatta determináltak. (bár kevesebb is elég a szükséges és elégséges feltételhez: ha x valós, akkor létezzen x^#)

Továbbá, ha van n Woodin, és felette mérhető, akkor a Pi_n^1 determinizmus fennáll (Woodin). Ez nagyon fontos tétel.


Nagyon furcsa, hogy n darab Woodin létezése belső modellben, minden véges n-re, következik a V-beli Projektív Determinizmusból (PD) (figyelem: ezek a Woodinok nem Woodinok a világban!). Nem tudok pontos feltételről a PD konzisztencia erejére, de emlékezetetek azért, hogy
Con(ZF+AD)<=>Con(ZFC+létezik végtelen Woodin-számosság), mint már mondtam.
Előzmény: Nautilus_ (283)
Nautilus_ Creative Commons License 2010.04.11 0 0 283
mert az AD és az AC ZF-ben inkonzisztensek.

No és persze feltesszük, hogy az AD független ZF-től. Ha nem így lenne, cáfolható lenne (hiszen nagy (mérhető) számosság-következménye van, és így ZF-ben garantálja ZF(C!)-modell létét.)
Előzmény: Nautilus_ (282)
Nautilus_ Creative Commons License 2010.04.10 0 0 282

Az, hogy a Riis-fraktál inkonzisztens az AD Determináltsági Axiómával (amely alatt pl. Aleph_1, Aleph_2 mérhető számosságok), biztosítja, hogy a fraktálhoz a Kiválasztási Axióma (AC) mindenképpen kell,
mert az AD és az AC ZF-ben inkonzisztensek.

Woodin iskolája gyakran teszi fel, hogy V-ben AD+DC; ilyenkor rengeteg, érdekes ZFC-halmazmodellt kaphatunk V-ben. Viszont minden (világbeli!) halmaz Lebesgue-mérhető, és Baire-tulajdonságú, ezért a modellelméletben nincs teljességi tétel, és kompaktsági tétel sem(!).
Előzmény: Nautilus_ (278)
Nautilus_ Creative Commons License 2010.04.10 0 0 280

Te is nagyon jól tudod, hogy a fraktált nem szokták pontosan definiálni.


A Brown-mozgást is fraktál elnevezéssel illetik sokszor (véletlen fraktál).

A fraktálnak vannak tulajdonságai, pl. Hausdorff-dimenzió nagyobb, mint a topológiai, ha ez megvan, valaki fraktálról beszél, valaki nem.
Előzmény: sashimi (279)
sashimi Creative Commons License 2010.04.10 0 0 279
A fraktálok „önhasonló”, végtelenül komplex matematikai alakzatok, melyek változatos formáiban legalább egy felismerhető (tehát matematikai eszközökkel leírható) ismétlődés tapasztalható

Hanyast adnal annak a vizsgan, aki a fenti meghatarozast matematikai definiciokent akarna eladni neked?

A fraktál szóval rendszerint az önhasonló alakzatok közül azokra utalnak, amelyeket egy matematikai formulával le lehet írni, vagy meg lehet alkotni.

A kerdes hasonlo.
Előzmény: Nautilus_ (277)

Ha kedveled azért, ha nem azért nyomj egy lájkot a Fórumért!