Lásd a 253-as üzenetet (és a környékét) ebben a topikban. Ez hivatkozik a 2884-es üzenetre a jelen topikban. Végezetül lásd a korábbi 1572-es üzenetet is a jelen topikban.
Itt a Tudomány fórumcsoportban volt mér ez a kérdés, és (ha jól emlékszem) Gergő73 adott rá választ, de nem találom.
Ezt szeretném kiszámolni: ha egy esemény bekövetkezési valószínűsége adott 0 < p < 1 akkor ilyen események n-hosszú független sorozatában milyen valószínűséggel lesz egy adott legalább m-hosszú rész-sorozat, ahol egymás után bekövetkezett az esemény? Tehát egy n-hosszú 0-k és 1-es sorozatában, ahol az 1-ek p valószínűséggel fordulnak elő, mi a valószínűsége egy m-hosszú részsorozatnak? Vagy másik, ehhez hasonló feladat, ahol adott 0 < p < 1 valószínűség és egész 'm' esetén mi lesz a sorozat 'n' hosszának a várható értéke, ahol először felbukkanhat az m-hosszú rész-sorozat?
Ezt rekurzív sorozattal lehetett megoldani, ahol a generátorfüggvény egy m-ed fokú polinom volt, és elvileg minden gyök kellett (gyakorlatilag elég nagy 'n' esetén csak azok kellenek, ahol a valós rész nagyobb 1-nél), volt erre egy nagyon szellemes ötlet, de nem jövök rá, pedig az a megoldás kulcsa. Ebben kérek segítséget, vagy aki emlékszik Gergő magyarázatára, azt hol találom meg, előre is köszönöm!
Hacsak nem komplex számtest felett vagyunk, mert akkor a skalárszorzat oszlopvektorként nézve a*b, sorvektorként nézve ab*, a kettő egymás konjugáltja.
Igen, de a skalárszorzat - amiről beszélünk - kommutatív. Konkrétan ha a és b két oszlopvektor (ugyanolyan hosszúak), akkor aTb=bTa. Elegáns bizonyítás: a bal oldal transzponáltja a jobb oldal, de mivel 1x1 mátrixokról van szó, ezért a két oldal megegyezik.
#(jó, amúgy nem követtem a feladatot, csak belekaptam... :) ) Én ott mátrixra asszociáltam, de beugrott most már, hogy az a skalárszorzatot jelenti. Ez már többször megkevert. Ez is egy nyelvtani elnevezés félrevezetődés, amibe még olykor beleesik az ember. Vektorok mátrixszorzata, amiből nem mátrix lesz, hanem skalár. Igen. A feladat amúgy nem érdekelt. (abból nyilván egyből tudhattam volna..)
Ha a és b két valós sorvektor (ugyanolyan hosszú), akkor abT a standard skalárszorzatuk.
Ha a és b két valós oszlopvektor (ugyanolyan hosszú), akkor aTb a skalárszorzatuk.
Egész pontosan a fenti két mátrixszorzás 1x1-es mátrixot eredményez, aminek egyetlen eleme a skalárszorzat. Ha a traszponáltat a másik vektorra teszed, akkor nxn-es mátrixot kapsz, ami a külső szorzat és azonosítható a tenzorszorzattal.
Akkor mondhatjuk, hogy i a sorindex, k az oszlopindex, mert úgy gondoljuk, hogy i-edik sor, k-adik oszlop.
De ha pl. Cik = |ai><bk| = abT
akkor, a vektorok szerint, fordítva is mondhatjuk, hogy i oszlopindex, k pedig sorindex, mert i oszlopelemeket indexel, k pedig sorelemeket.
a oszlopvektor, bT sorvektor.
Szerintem jobb ez az utóbbi felfogás akkor is, ha Cik nem két vektor szorzatából jön. De nem szabad azt gondolnunk hirtelen az első felfogásra, hogy |ai> a sorvektor, <bk| (ami transzponált) az oszlopvektor, ha Cik vektorokból jön, mert az pont fordítva van.
A nyelvtani logika itt nem egyértelmű, hanem kettő. De matematikailag egyértelműsíteni kell. Szóval figyelni kell erre.
Nem, az én bizonyításomban a és b sorvektor volt. Ha oszlopvektorokkal szeretnél dolgozni, akkor a jobb oldal aTb, és ekkor az s szögű forgatást az MT-vel való balszorzás valósítja meg. Tehát ebben az esetben a szorzat az aTMMTb kifejezésbe megy át, ami persze ugyanaz, mint aTb, mert MMT az identitásmátrix (mint korábban).
Amiről be akarod látni, hogy nulla, az két azonos kifejezés összege, amelyekből az egyik pozitív, a másik negatív. Mi a gond (azon kívül, hogy nem figyelsz az előjelekre)?
A kérdés arra vonatkozott, hogy a jobb oldali szorzatok összege miért invariáns.
A jobb oldal az abT mátrixszorzat, ahol T a transzponálás. Ha s szöggel elforgatod az a és b sorvektort, az ugyanaz, mintha megszoroznád őket jobbról az
M = (cos(s) sin(s)|-sin(s) cos(s))
mátrixszal. Tehát a forgatás hatására az abT szorzat az aMMTbT szorzatba megy át. Na most az tényleg könnyen ellenőrizhető, hogy
MMT = (1 0|0 1)
az identitásmátrix (ehhez csak annyit kell tudni, hogy cos(s) és sin(s) négyzetösszege 1), és készen vagyunk.
Például az első és a harmadik tagból kiemeled a cos(téta), a második és negyedikből pedig a sin(téta) tényezőt, és felhasználod a sin2(fi)+cos2(fi) kifejezéssel kapcsolatos ismereteidet.
Legyen a=(x1,y1) és b=(x2,y2), továbbá legyen t az a és b által bezárt irányított szög. Be akarjuk látni, hogy
|a||b|cos(t) = x1x2 + y1y2.
Könnyű meggondolni, hogy a két oldal nem változik, ha az a és b vektorokat az origó körül elforgatjuk ugyanazzal a szöggel. Ezért feltehetjük, hogy az a vektor vízszintes és jobbra mutat, pontosabban:
Próbálok rájöni, hogy ezt hogyan lehet bizonyítani vagy levezetni - az általános esetre, amikor nem párhuzamos valamelyik tengellyel. Kinek van ötlete?
Fubini tétel (van sokféle megfogalmazása az eredetinek)
Az látszik az ábrából, hogy három sík normálvaktora van.
Ezek ponthoz kötött vektorok. (A síkok végtelen sok pontjaihoz kötött vektorok)
Ezek vegyes szorzata skalár.
Tehát ((h(k)+v1)xv2)v3 tipusú formula kiértékelése az összes lehetséges esetre.
h(k) az a palást magasságai a megfelelő síkok között ( k az a vektor ami egy tetszőleges pontból mutat valamelyik kontúr a felső körvonal vagy az alsó körvonal + ellipszis darab uniója pontjába)
Plusz a körlap alatti térfogat definició szerint egy hármaintegrál. Térfogati integrál.
Ez a henger térfogata. Ha h állandó vektor.) Ha a vegyesszorzat nem nulla akkor térfogat.
