Keresés

Részletes keresés

Gergo73 Creative Commons License 2019.04.15 0 1 16741

Az integrál deriváltja sinx3, az x4 deriváltja pedig 4x3. E két kifejezés hányadosának limesze 1/4.

Előzmény: daylienn (16740)
daylienn Creative Commons License 2019.04.15 0 0 16740

Sziasztok!

 

Ezer bocs a buta kérdésért, de ha van egy ilyen határérték feladatom, hogy:

 

lim x->0: (integrál{0 x} sint3) / x4

 

akkor jól sejtem, hogy L'Hospital szabállyal ez -1/4-re jön ki?

 

Azaz az integrálos számlálóból lesz -sinx3 a nevezőből pedig 4x3, amiből pedig lehet egy -1/4-es konstans és egy 1 határértékű sinx3/x3?

pk1 Creative Commons License 2019.04.15 0 0 16739

Ez több, mint egy paraméter. De jól gondolod: b nem fejezhető ki a és c elemi függvényeivel.

Előzmény: Dávid Cseh (16738)
Dávid Cseh Creative Commons License 2019.04.15 0 0 16738

Kedves fórum látogatók! 

 

Nekem egy paraméteres egyenletben az egyik változó kifejezése okoz nehézséget. Ebben kérem a nálam felkészültebbek segítségét. 

 

Az egyenlet:

 

a=b+c/2(0,65+1/2 lg(b/c))

Nekem b paraméter értékének kifejezésére lenne szükségem a másik két paraméter függvényében. 

 

 

Jól gondolom hogy ez alapján az egy egyenlet alapján nem adható meg b értéke? 

 

 

 

takacs.ferenc.bp Creative Commons License 2019.04.14 0 0 16737

Nem ezt értem alatta. A Föld mágneses vektormezeje csak az egyenlítőn vízszintes, máshol ferdén a föld felé irányul. A tengerészeket azonban csak a vízszintes vetülete érdekli, az mutatja az észak-déli irányt. Az iránytű elvégzi ezt a koordinátatranszformációt. Más esetben a vektorok egyèb vetületei érdekelhetnek. Ilyenekről van szó a cikkben.

Előzmény: Törölt nick (16735)
heted7 Creative Commons License 2019.04.14 -2 0 16736

Igen, így is felfoghatod. De úgy is, hogy ezzel a szöggel adod meg az új derékszögű koordináta-rendszeredet egy másikhoz képest. Mindegy is, lényeg, hogy adott esetben ez a módszer tűnt célszerűnek ezért ezt választották. Ha már érted a képletet, te is belátod, hogy ennél csak bonyolultabb megadás lenne. Kérdés persze, kinek mi a bonyolult -- ízlések és pofonok. Emiatt részemről ezt a témát le is zártam.

Előzmény: Törölt nick (16734)
Törölt nick Creative Commons License 2019.04.14 0 0 16735

Ha szemléletesebb alatt azt érted, hogy rövidebb, akkor igen.

Előzmény: takacs.ferenc.bp (16733)
Törölt nick Creative Commons License 2019.04.14 0 0 16734

Én most a képletekről beszélek, amikben a bemenő adat teta és r, a kimenő pedig B_r és B_teta. Ezek különböző koordinátarendszerekben vannak. Azt kérted mutassak olyan mondatot, amiben különböző koordinátarendszereket használnak.

Előzmény: heted7 (16732)
takacs.ferenc.bp Creative Commons License 2019.04.14 0 0 16733

Sokszor szemléletesebb a vektoros eredmény adott koordinátázásban, mint egy másikban. Gömbszimetrikus erőtereknèl polár koordinátákban, más esetben esetleg hengerkoordinátákban, vagy Descartes koordinatákban. A koorditátázások között koordináta transzformációkkal válthatunk. Ezek számolásigényesek.

Előzmény: Törölt nick (16728)
heted7 Creative Commons License 2019.04.14 -3 0 16732

Nem egészen. Ezt már leírtam egyszer, nem értetted meg, most megpróbálom még egyszer.

 

Simán veheted úgy, hogy mindkét adat ugyanabban a derékszögű koordináta-rendszerben van megadva. Megpróbálom még egyszer elmagyarázni, figyelj!

 

Legyen az adott pont P és a Föld közepe O. Először nézzük magát a koordináta-rendszert! Ennek egyik tengelye az OP irány. A másik a P-ből a Föld felszínével párhuzamos (Földgömböt érintő), Északi felé mutató irány. A harmadik ezekre merőleges (földfelszínnel párhuzamos, K vagy Ny irányú). A koordináta-rendszered origójának választhatod O-t.

 

Ebben a derékszögű koordináta-rendszerben P koordinátái (r, 0, 0), B-é pedig (Br, Bteta, 0). (Ne feledd, hogy B egy vektor, amit 3D derékszögű koordináta-rendszerben a végpontjaival adunk meg, a kezdőpontját (0,0,0)-nak feltételezve.)

 

Ennél egyszerűbben Te sem tudod felírni. Nem hülyék azok a fizikusok.

Előzmény: Törölt nick (16731)
Törölt nick Creative Commons License 2019.04.14 0 0 16731

Az általad is linkelt wikipédia oldal. Bemenő adat az egyenletben az adott pont polárkoordinátabeli szöge és hossza, kimenő adat pedig a derékszögű B.

Előzmény: heted7 (16730)
heted7 Creative Commons License 2019.04.14 -1 0 16730

Azért az elméleti fizikusok is normális emberek, legalábbis a többségük :)

 

Ami még fontosabb, hol láttál egy mondaton belül kétféle koordináta-rendszert?

Előzmény: Törölt nick (16728)
Törölt nick Creative Commons License 2019.04.14 0 0 16729

Mondjuk most hülyeséget beszéltem, mert elméleti fizikusoknak is számolniuk kell vele és ők se fogják tudni megtenni olyan alakban, ahogy megadták, ha több koordinátarendszert használnak egy mondaton belül.

Törölt nick Creative Commons License 2019.04.14 0 0 16728

Értem, de miért írod, hogy csak a számolás mennyisége különbözik? Lehet elméleti fizikusoknak teljesen mindegy a számolás és ezért használnak egy mondaton belül több koordinátarendszert, de a normális emberek örülnének, ha szempont lenne a számolás is.

Előzmény: takacs.ferenc.bp (16726)
takacs.ferenc.bp Creative Commons License 2019.04.14 0 0 16727

És vannak általánosabb, bonyolultabb esetek, amikor a talppontok tere különbözik a vektorok terétől. Ekkor a talpontban èrtelmezett un. érintő vektortereket veszünk fel.

Előzmény: Törölt nick (16725)
takacs.ferenc.bp Creative Commons License 2019.04.14 0 0 16726

A vektorok irányított szakaszok. A talppontból mutatanak a végpontba. Teljesen mindegy, hogy milyen koordinátázást használunk, ez csak technikai részlet, az eredmény bármely koordinátázás szerint azonos, csak a számolàs mennyisège különbözik.  Sok esetben, két vektor viszonyában a talppontokat egy közös ponba, célszerűen az origóba toljuk, hogy a végpontok viszonyát vizsgálhassuk. Ez az eltolás csak euklideszi terekben működik. Görbített terekben az eltolás eredménye változik az eltolás útvonalától függően.

Előzmény: Törölt nick (16725)
Törölt nick Creative Commons License 2019.04.14 0 0 16725

Nekem valahogy idegennek tűnik így megadni vektorokat. Az én paraszti logikám szerint, ha r vektor polárkoordinátákkal van megadva, akkor B(r) vektor is polárkoordinátákkal lesz megadva. Nem is tudok mondani példát korábbi tanulmányaimból, ahol ne így lett volna megadva. Gondolom, mert praktikus okai vannak ugyanolyan koordinátarendszerben megadni a vektorokat nem pedig azért, mert mindig így legrövidebb felírni. Mindegy, szerintem ez nem ér annyit, hogy még sokat beszéljünk erről, sokat segítettél így is.

heted7 Creative Commons License 2019.04.13 -3 1 16724

"Lehet másnak nyilvánvaló volt a wikipédia elolvasása után, hogy az azimuthal field a radiálisra merőleges komponenst jelenti, nekem nem."

Valóban nem volt túlzottan elmagyarázva. Nem a wikipedia az emberi tudás átadásának a csúcsa, az ilyesmire sokkal-sokkal jobb egy jó tankönyv. Komolyan.

 

"arra lennék kíváncsi, hogyan adnak meg ilyen koordinátarendszerben vektorokat"

 

Milyenben? Ki hogy ad meg?

Egy vektor megadásának több ekvivalens módja van, és nincs szabály, hogy mikor melyiket kell használnod.

Előzmény: Törölt nick (16721)
heted7 Creative Commons License 2019.04.13 -3 1 16723

Próbálok jó szándékkal válaszolni. Fontos, és ez nem szekálás, hogy próbálj meg jó kérdést feltenni.

 

"A helyvektor áll egy szögből és egy hosszúságból, míg az indukció egy radiális hosszúságból meg egy radiálisra merőleges hosszúságból."

 

Hogy mi a helyvektor, azt leírtam a 16713-ban. Megadhatod descartes vagy polárkoordinátával, az mindegy.

 

"Ebből elég nehéz lesz a továbbiakban bármit is számolni, különösképpen a B kereszt r szorzatot."

 

Attól függ, mi az "r". Nem vagyok gondolatolvasó, ezért jobb, ha leírod. (Erre mondtam, hogy tegyél fel jó kérdést) Ha azonban az egy olyan vektor, ami a keresett pontba mutat a Föld középpontjából, vagy ezzel párhuzamos, akkor nagyon is könnyű dolgod van. Ugyanis az előbb meghatározott derékszögű koordináta rendszerben a B vektor koordinátái (Br, Bteta) (ld. 16715 hozzászólásod vagy a wikipedia), az r vektoré pedig (r, 0). 3D-ben felírva (Br, Bteta, 0) és (r,0,0). Innetől sima vektoriális szorzat: ott a c1, c2, c3-ra a képlet a lap tetején: https://hu.wikipedia.org/wiki/Vektori%C3%A1lis_szorzat

 

 

Előzmény: Törölt nick (16722)
Törölt nick Creative Commons License 2019.04.13 0 0 16722

Lehet, hogy nem ronda, de szerintem használhatatlanabb. A helyvektor áll egy szögből és egy hosszúságból, míg az indukció egy radiális hosszúságból meg egy radiálisra merőleges hosszúságból. Ebből elég nehéz lesz a továbbiakban bármit is számolni, különösképpen a B kereszt r szorzatot.

Előzmény: heted7 (16720)
Törölt nick Creative Commons License 2019.04.12 0 0 16721

A wikipédiát én is megtaláltam, de ugyanúgy semmi nincs leírva róla ott se. Lehet másnak nyilvánvaló volt a wikipédia elolvasása után, hogy az azimuthal field a radiálisra merőleges komponenst jelenti, nekem nem. Ezért is tettem fel az elején a kérdést a konkrét feladat nélkül, mert arra lennék kíváncsi, hogyan adnak meg ilyen koordinátarendszerben vektorokat? Hosszúsággal és szöggel, ahogy korábban írtam vagy így?

Előzmény: heted7 (16718)
heted7 Creative Commons License 2019.04.12 -2 1 16720

"tehát azok valójában derékszögű koordináták"
Igen.

 

"Nem egészen értem a koncepcióját"
A B (mágneses indukció) egy vektormennyiség. Ezt sokféleképp meg lehet adni egy adott helyre, amely különböző leírások persze egymásból átszámíthatóak. Így, ahogy megadták, elég egyszerű, szép kis képletek formájában áll elő, és ez a "koncepció", semmi több. Próbáld átszámítani 3D polárkoordinátába, vagy valami fix (tetától független) 3D Descartes koordinátába, és meg fogod látni, hogy "ronda" lesz. (Bár a polárkoordináta talán annyira nem is lesz ronda.)

Előzmény: Törölt nick (16719)
Törölt nick Creative Commons License 2019.04.12 0 0 16719

Köszönöm szépen, tehát azok valójában derékszögű koordináták, csak polárkoordinátáknak vannak álcázva. Nem egészen értem a koncepcióját, de hát sok mindent nem nem értek.

heted7 Creative Commons License 2019.04.12 -1 1 16718

ui: nézegesd azt az ábrát a wikipedia lapon, az segít. Az egyenlítőnél vízszintes a B vonal, a (mágneses) sarkoknál függőleges, a helyi földfelszínhez képest.

Előzmény: heted7 (16716)
heted7 Creative Commons License 2019.04.12 -1 1 16717

"a hely B-t" -> "a helyi B-t"

Előzmény: heted7 (16716)
heted7 Creative Commons License 2019.04.12 -3 1 16716

Baszki, mi lett volna, ha egyből belinkeled az eredeti problémát és nem velünk keresgélteted ki, hogy mi a szar ez a kontextusból kiragadott izé?! Akkor nem azon kezdünk el vitatkozni, hogy mi az, hogy vektor.

 

Amúgy lásd ezt: https://en.wikipedia.org/wiki/Dipole_model_of_the_Earth%27s_magnetic_field

 

A B0 a mágneses indukció átlagértéke, és ebből tudud meghatározni egy adott szélességi körön és a Föld közepétől vett adott távolságon a hely B-t. Ezt két egymásra merőleges komponenssel adja meg: a Br a sugárirányú kompontens (a Föld közepét összekötöd az adott ponttal, és ennek a szakasznak a meghosszabbítása), a másik, a Bteta pedig az érintő irányú komponens, ez párhuzamos az adott pontbeli földfelszínnel (és, ha minden igaz, É-D irányú). Ezek merőlegesek egymásra, ezért is igaz, hogy Pitagorasz tételével igazolható, hogy gyök(Br2+Bteta2)=|B|, ahol ezek a mennyiségek az idézett wikipedia oldal első 3 egyenlete által van megadva. Házi feladat a bizonyítás elvégzése egy trigonometrikus azonosság segítségével :)

 

Így már érted? Ha nem, kérdezz.

Előzmény: Törölt nick (16715)
Törölt nick Creative Commons License 2019.04.12 0 0 16715

Azért írom, mert eszerint nem. Itt az egyenlítő felett a koszinusz miatt eltűnik a B_r, miközben ott is van mágneses tér. A B_r a radiális komponensét adja a vektornak, de nem tudom hogy kell ezt értelmezni, milyen vetületét kell venni a vektornak, hogy megkapjuk a radiális összetevőt? Illetve a másik komponens akkor mi, ha nem irány?

Előzmény: heted7 (16713)
NevemTeve Creative Commons License 2019.04.12 0 1 16714

Tehát nem a tanárodról van szó. Akkor kiről? Barkóbázzunk, vagy csak úgy megmondod?

Előzmény: Törölt nick (16712)
heted7 Creative Commons License 2019.04.12 -2 1 16713

A polárkoordinátától tekintsünk el picit. Van olyan hogy vektor, aminek mondjuk 2D-ben és Descartes koordináta-rendszerben van egy x és y komponense. Szóval két valós számmal tudod megadni. Nincs "helye" a koordináta rendszerben, azaz nincs meg, hogy honnan hova mutat (az 4 valós lenne), hanem csak úgy van a világban. Ezért nem kell "bevinni a koordináta-rendszer közepébe". A másik a helyvektor, ami (szintén 2D-ben) egy olyan vektor, ami az origóból egy adott (x,y) koordinátájú pontra mutat. Ennek fix az eleje (0,0) és vége (x,y).

 

"Logikusnak tűnne, hogy v_r a hossza és v_fí valamilyen kitüntetett egyenestől vett iránya, de nem."

Nekem is logikusnak tűnne. Miért írod, hogy "de nem"?

Előzmény: Törölt nick (16712)
Törölt nick Creative Commons License 2019.04.12 0 0 16712

Nem hiszem, mert a vektorok megadása nem tanárfüggő. Meg van adva mondjuk a szélsebesség v_r és v_fí értékekkel és nem tudom mit jelentenek ezek. Logikusnak tűnne, hogy v_r a hossza és v_fí valamilyen kitüntetett egyenestől vett iránya, de nem.

Előzmény: NevemTeve (16711)

Ha kedveled azért, ha nem azért nyomj egy lájkot a Fórumért!