Van 4 kapcsoló fokozatokkal. Az egyiknek csak 3 fokozata van (0-2), a többinek 9 (0-8). Hányféleképpen lehet úgy beállítani a kapcsolókat, hogy a fokozatok összege 8 legyen?
Ez a bejegyzés egy részben off topic. létrehoztunk egy csatornát ahol segítséget kaphattok matematika fizika stb témakörökben. Nem kötelező, de így a mostani helyzetben igyekszünk segíteni mi is mindenkinek.
Nekem még úgy tanították, hogy (numerikusan) nem számolunk végtelen sok taggal.
Hanem például a szögfüggvények esetén x0-nak veszünk valamilyen nevezetes szöget, és a néhány tagból álló közelítő sorfejtés annak a közelében érvényes.
figyelembe véve az Abel-tételt
(Ha egy kezemen nem tudom megszámolni, hogy hány tételt kell tudni fejből, az már számomra "kémia". Bocsánat.)
Így igaz! Kedvenc tételem az, mikor f(z) komplex függvény reguláris egy z0 pont környezetében, akkor van Taylor-sora z0-ban. Mindig. Nagyon menő! Pl. ennek a valós függvénynek az x = 0 pontban minden deriváltja létezik, ezért a Taylor-sor formálisan felírható, sőt, ez a sor konvergens is, csak éppen nem a függvényhez konvergál, tehát mégsem a függvény Taylor-sora a 0-ban, noha ebben a pontban minden derivált létezik!
Legyen: g(x) = e^(-1/x^2), ha x nem 0, egyébként g(0) = 0.
g(x) értelmezve van 0-ban, itt folytonos, és minden deriváltja létezik, mégsincs Taylor-sora 0-ban. És hogy miért nincs itt Taylor-sor, ez egyből látszik, ha komplex függvénnyé kiterjesztjük!
Köszönöm, hogy elmagyaráztad neki. Persze a Taylor-sor nem mindig állítja elő a függvényt, még akkor sem, ha a függvény végtelen sokszor valós differenciálható. Ellenben ln(1+z) egy komplex differenciálható függvény a |z|<1 körlapon, így ott tényleg előállítja őt a Taylor-sora.
Természetesen a 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + ... sor nem abszolút konvergens, nem is tehetnénk meg az x = 1 helyettesítést az abs(x) < 1 miatt, szóval kicsi csalás van a dologban.
Természetesen a 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + ... sor nem abszolút konvergens, nem is tehetnénk meg az x = 1 helyettesítést az abs(x) < 1 miatt, szóval kicsi csalás van a dologban.
Tehát 1/(1*2) + 1/(3*4) + 1/(5*6) + ... + 1/((2*k+1)*(2*k+2) + ... végtelen összeget keresed. Miután felismertük, hogy az általános tag nem más, mint 1/((2*k+1)*(2*k+2), ahol 0-tól számozzuk a tagokat, ezért résztörtekre bontjuk ez a kifejezést, hátha egyszerűbb összeget kapunk:
1/((2*k+1)*(2*k+2) = 1/(2*k+1) - 1/(2*k+2)
Most ezt felhasználva felírjuk a végtelen összeget:
(1/1 - 1/2 ) + (1/3 - 1/4) + (1/5 - 1/6) + ... + 1/(2*k+1) - 1/(2*k+2) + ... = sum (-1)^(k+1)/k, ahol k > 0 egész szám.
Felismerjük, hogy ez valamilyen összefüggésben van az ln(1+x) Taylor-sorával, hiszen
ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ... + (-1)^(k+1)/k * x^k + ... ahol k > 0 és abs(x) < 1.
Ebbe x = 1 értéket helyettesítve ez adódik: ln(2) = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + ...
Nicsak, éppen ezt kerestük!
Tehát a keresett összeg hatértéke: ln(2) = 0,6931471805599453...
Hát pedig ez matematika. Elvonatkoztatva (a pszichológiától főleg jó messze).
Tehát adott egy téglap (5x74 négyzettel.). 5 lyuk van rajta.
Akkor keressük meg az összes lehetséges 4 lyukat. 5 féleképp befoltozok 1 lyukat.
Keressük meg az összes három lyukat. 10 féleképp befoltozok 2 lyukat.
..........
stb
Akkor: Az tuti, hogy ezen a téglalpon az első oszlopban egy, 2.oszlopban 1, ..., 5.ben is 1 lyuk van.
Ezek szerint pont azokra nem tesznek pöttyött az emberek, ami lyukas, valamelyik oszlopon.
(Hogyan lehetne értelmesen ráképezni, a szültésnapok, házassági évfordulók stb. számát 1,...,90 intervallumra, hogy jobban lefedjék a téglalapot? Több 5,4,3,stb találatuk legyen.)
A triviális metrika az, amin maga a lottójáték alapul. Két számötös egy mástól való távolsága 5-n, ahol n a két számötös mindegyikében előforduló számok száma. Ez alapján fizet a lottó.
Igen, de attól, hogy egy ilyen metrikának nincs köze az eltalálás valószínűségéhez, még lehet játszani vele. Akár csak úgy öncélúan, akár mondjuk úgy, hogy olyan metrikát próbálunk keresni, ami minél jobban tükrözi azt, amikor a játékos hajlamos azt mondani, hogy "majdnem eltaláltam a számokat". Vagyis, amikor valami szemmel felismerhető összefüggés látható a megjátszott és a kihúzott számok Például ha minden kihúzott szám 1-gyel van odébb, mind amit megjátszottunk, az feltűnő. Vagy az is feltűnő, ha csupa kétjegyű számot húznak ki, mi meg olyan számokat játszottunk meg, ami a kihúzott számoktól csak a számjegyek sorrendjében tér el (pl. 12. helyett 21-et játszottunk). Ez nyilván csak pszichológia, de miért ne akarhatnánk egy pszichológiai jelenséget metrikával leírni? Hogy ki mennyire érez találónak egy metrikát, az nyilván egyénfüggő lesz. De ez a létező matekban is valamennyire így van. Egy sík legelőn sétálva kevésbé hasznos pl. a taxicab metrika, mind New York utcáin. Jó, ez nem pszichológia, de ez is olyan, hogy egy matematikán kívül eső dolog (a metrika "hasznossága") az, ami eldönti a választásunkat.
Ez alapján a metrika alapján lehetne például olyan lottóstratégiákat kidolgozni, hogy nagy valószínűséggel "majdnem eltaláljuk" a kihúzott számokat. Ami persze igazából semmit sem jelent, de a játékosokat mégis felvillanyozza. Ha a Szerencsejáték Rt. publikálna egy ilyen stratégiát, akkor azzal esetleg növelhetné a bevételeit. Lám, már van is értelme!
A matematikához nem értők ezt se értik. Viszont úgy gondolják, kell legyen valami lehetőség, csak a matematikusoknak nincs elég képzelőereje hozzá. De majd ők adnak egy alapötletet, amiből kiindulva kihoznak majd valamit. Csak a makacs ellenkezésüket kell legyőzni valahogy.
Természetesen. Épp erre szerettem volna rámutatni. Vagy eltaláltuk az 5 számot, vagy nem – de ha nem, akkor nincs értelme a "mennyire nem" kérdésnek. (Eltekintve persze attól a mindösszesen 5-féle lehetőségtől, hogy 0, 1, 2, 3, vagy 4 számot találtunk el az 5 helyett – de mondjuk a 0-találatos számötösök a telitalálatostól mind "egyforma messze" vannak.)
Ha objektumokra cseréljük, számok helyett, akkor is egymástól megkülönböztethető 90 objektum van. Ez régen vers betűi volt BC200 ban. Ma csak golyók képekkel, amik egy szám képei.
Azonnal kellene mondani jó számokat a {fenyőfa, pöttyös labda, virág, telefon} hoz
Ez azt jelenti, hogy az ötöslottón megjátszható számötösök között nincs különbség (vagyis a számötösök nem különböztethetők meg abból a szempontból), hogy melyiknek van kisebb vagy nagyobb esélye, hogy a következő húzásnál telitalálatos legyen.
Azért még mindig nehezen szabadulok attól a rögeszmétől, hogy a két húzás "távolsága" azonmód megváltozik, ha ugyanazokra a golyókra (ha már képekben nem akarunk gondolkodni) más számokat írunk. Szerintem ez a "mennyire voltunk messze a lottóötöstől" és effélék fogalmának totális értelmetlenségére világít rá. De kiszámolni persze bármit ki lehet.
Sokféle módon lehet távolságot definiálni, csupán néhány dolognak kell teljesüljni:
d(a,b) >= 0,
d(a,a) = 0,
d(a,b) = d(b,a),
d(a,c) <= d(a,b) + d(b,c),
és érvényes a metrika.
Például egy jó és egyszerű módszer: legyen pi az i-edik számötös kihúzási valószínűsége (tetszőleges, de rögzített sorrend mellett, azaz mind az összes binom(90,5) számötöshöz hozzárendelünk egy 'i' indexet, és egy egy pi valószínűséget), akkor két számötös távolsága d(i) - d(j) = 0 minden 0 < i <= binom(90,5) és 0 < j <= binom(90,5) esetén. Ez egy érvényes metrika, ráadásul igaz is (hiszen minden számötös kihúzási valószínűsége egyforma, függetlenül a korábbi húzásoktól, ámbár mint tudjuk, ha ''szülinapos számok'' jönnek ki, akkor tapasztalat szerint több a nyertes szelvény és kevesebb az egy szelvényre jutó nyeremény, de ez nem befolyásolja a számötös kihúzásának valószínűségét), tehát feladat megoldva, most már tudjuk az összes számötös egymástól való távolságát :))
Ez egy 90 dimenziós tér, minden dimenzióban csak a 0 és 1 koordináta létezik. Persze 0 és 1 helyett lehet fenyőfa és kávédaráló is. Bármelyik kiválasztott szimbólumnak a távolsága az origótól 1. Egymástól pedig bármelyik távolsága gyök2.