A Dirac-delta már valóban nem természetes, de a matematikának szüksége van rá, úgyhogy hasznos cucc.
A propagátorok vezetnek a virtuális részecskékhez is. És összességében teljesül a négyesimpulzus megmaradás, ami elengedhetetlen, úgyhogy ez elég is.
Megszámlálhatatlanul végtelen a pontok száma, folytonosan végtelen, azaz kontinuum. Folytonosan görbül. Ezen nincs mit gondolkozni. Legfeljebb, ha téridőrácson akarsz elméletet építeni, de az is inkább csak egy szükséges matematikai absztrakció, mint valóság, hogy rácsszerkezetű lenne a téridő. Bár a kvantumosság is így indult, aztán mégis be kellett látni, hogy az jó úgy, van relevanciája. Viszont a mezők itt is folytonosak, szóval ez nem olyan szerkezeti diszkrétség.
Szerintem a Dirac-delta egy olyan matematikai absztrakció, amit a természet nem ismer.
A propagátor pedig nem lehet korrekt leírás, mert a mezők tranziens gerjesztéseit kvantáltan próbálja leírni. Ennek a következménye, hogy bizonytalan tömegű virtuális részecskék tömege jelenik meg. Amelyek között még az alapvető megmaradási tételek sem teljesülnek a belső éleken. Boszorkányság az egész.
(De ez csak egy korpa közé keveredett laikus véleménye.)
Most éppen a tér görbületén agyalok. Mert matematikailag az egyenes két tetszőleges pontja között végtelen sok pont van. De valahogy mégis definiálni kellene a pontok fajlagos sűrűségét. És ehhez másik mérce kell, méterrúd.
Nagyon fontos a részletek pontos megértése. Ezt tapasztalatból tudom. Amíg nem látok át elég részletesen mindent, addig nem hagyom ott a dolgot, vagy később visszatérek a tisztázására. A propagátor körüli matematikai dolgok azért fontosak, mert a kvantumos részecskék terjedési viselkedését ezen keresztül lehet látni. Az elemi részecskék kölcsönhatását is ez alapján lehet részletesen megérteni a virtuális részecskékkel együtt. Az igaz, hogy most itt csak a kommersz kvantummechanikáról van szó, de itt kezdődik a dolog. A matematikai részletek elengedhetetlenül fontosak ebben a témában, és nem is olyan könnyűek, úgyhogy érdemes és kell is vele foglalkozni.
Egyébként a G Green-függvény operátor csak akkor esik szükségszerűen két nemlineáris összegfélre, amikor az L operátor tartalmaz elsőrendű deriválást. Ezt röviden úgy lehet magyarázni, hogy a Green-függvény változójának deriválgatásakor haladva a Dirac-delta felé, első rendű hatványról nulladrendre lépve konstanst kapunk, mely az utolsó deriválással (a magyarázott esetben csak ez az egy van) nem Dirac-deltát ad, hanem nullát: LG± = 0 . Így kerül a Θ(∆t) ugrásfüggvény a képbe, ami kettészedi a függvényt: G± = G+ + G- A két félrész még "Green" marad. Külön, mint operátorok, nemlineárisak, azaz nincs asszociativitás: L(G+φ0) =/= (LG+)φ0 , csak egyben, de egyben ekkor elveszti "Greenségét":
LG+=LG-=δ=I=1=1 =/= LG± = 0
(Mikor az ember magába szívja azokat a dolgokat a Green-függvénnyel való ismerkedés első lépéseinél, mint amit itt is mutatnak a Motivációban: https://de.wikipedia.org/wiki/Greensche_Funktion#Motivation , akkor valahogy az rögzül benne, hogy az mindenképpen lineáris operátort jelent, tehát működik az asszociativitás, mint ahogy azt szépen mutatják. Na ebből kifolyólag szépen beleestem abba a hibába, hogy a 16.27-et okoltam meg a probléma miatt. Bár azért voltak kétségeim, de mégis ott kerestem a hibát, a disztribúciók működésénél. Ha az a vacak Wikipédia elég részletes lett volna, és elárulta volna, amire végül magam jöttem rá, hogy nem mindig úgy van az, és itt épp nem, akkor megmentett volna ettől a beégéstől. Persze azért zavart, hogy az a nyamvadt Θ ott van a táblázatba lentebb, de gondoltam, hogy azoknál a példáknál fizikatudományi alkalmazási okokból szeretik csak a kauzális részt mutatni, ugyanis ez éppen kapcsolódik is ehhez a Θ-ás dologhoz.)
Mikor először láttam olyat (már jó régen volt ez), engem is zavart, de hamar átláttam, hogy úgy is jó. Annyit kell hozzá belátni, hogy a + vagy - jel, tehát az összegzés, megszakítja az integráljel hatáskörét. Ez azért jó így, mert ez a két műveletjel láthatóan elég jól szeparál. A szorzás műveleti jelét meg nem írjuk ki, hiszen az elég zavaró lenne, ha az előbbi fő szeparáláson belül még egy ilyenféle is lenne. Ráadásul jó sok, mert a szorzás gyakori művelet. Az integráljel után pedig, ha egyéb ellen ok nincs, akkor mindegy a tényezők sorrendje, egyrészt az integrálás sorrendjének felcserélhetősége miatt, másrészt meg a tényezők változói egyértelműen megmondják, hogy az melyik integrálás(ok) alá tartozik.
Engem az szokott zavarni, hogy közvetlenül az integrál jel után teszik, hogy mi szerint integrálnak. Én még úgy szoktam meg, hogy ezt a végére kell írni. És ha például t szerint integrálsz, akkor az integrálon belül tau írandó (általánosságban a megfelelő görög betű).
Jól van, nnah.. Igazad volt (most), ezen a vacakságon jól felsültem :) , de nem baj, sokat tanultam ezalatt a pár nap alatt, mire minden összeállt. (Egyébként jobb szeretem a magyar nyelvű írásokat, mert az idegennyelvűekben könnyebben elveszek, ha csak a képleteket és jelöléseket nézem, főleg, ha azok úgy megtévesztőek, mint itt...) És nem érdekel ez a csak ócsároló néhány ember, akik semmi érdemlegeset nem tudnak szólni a témához.
Fejem le nem szegem, eszemet helyreteszem, s egekbe messze feleresztem.Úgyhogy Show must go on! Minden megy szépen tovább.
G+(∆t) operátor egy nemlineáris operátor, ahogyan G-(∆t) is, viszont G±(∆t) = G+(∆t) + G-(∆t) lineáris operátor.
G±(∆t) már nem egyeztethető össze a Green-függvénnyel, mert erre alkalmazva az L-et nullát kapunk, ahogy az kell legyen:
LG± = 0 (Ennél az esetnél nem létezik a lineáris operátorral összeegyeztethető Green-függvény.)
φ0(x) -ra alkalmazva valamelyik G(∆t) operátort az megadja neki az időfüggést: φ(x,t) = G(∆t)φ0(x)
És ezzel a homogén Schrödinger-egyenlet: Lφ(x,t) = 0 . Látható az asszociativitás: Lφ = L(G±φ0) = (LG±)φ0 = 0φ0 = 0
A G- és G+ operátorokkal előállított φ(x,t) csak a t=0 időpontig illetve -tól él, tehát csak amolyan sérült megoldások. Mivel ezek az operátorok nemlineárisak, így az előbbi asszociativitás sem áll. Viszont a Green-függvény definíciójának megfelelően: LG+=LG-=δ=I=1=1 egy konstans szorzótól eltekintve, ami itt most nem lényeges.
G -ket leképező operátorként és függvényként is fel lehet fogni, sőt, ∆t -től való függésük miatt időfüggő operátorként is.
Koordinátareprezentációból impulzusreprezentációba is áttérhetünk Fourier-transzformációval. Sőt, az a legjobb, ha a Green-függvényt ott határozzuk meg (ehhez L -et át kell transzformálni a frekvenciatartományba), mert akkor ott algebrai alakban LF egyből invertálható GF-1=LF-1 -re, és az lineáris operátor úgy, mint itt a G± nem Green-függvény...
Ez így vacak felírás, mert félreérthető. Ha nem integrál ty szerint, akkor a baloldal nem csak egyszerűen a tx függvénye, hanem a ty paraméteré is!! Könnyen azt gondolja az ember, hogy lehagyott egy dty -t. Egyszerűen az egész 16.2 részben el kellett volna hagyni a ty paramétert, amit könnyen változónak néz az ember, és a tx helyére ∆t -ket kellett volna írni. Ez azzal egyenértékű, hogy a ty kezdeti időpont rögzítetten 0, tx pedig csak t és kész. Nincs kavarodás, nem nézi az ember olyan változónak, mint a többit. Az y helyett meg x0 jelöléseket kellett volna írni, és máris egyértelmű minden.
A 16.1 részben ismerteti a Green-függvényt, aztán a 16.2 részben teljesen másféle formában használja. :| De most már átlátom. (Sikerült a szövegfordítót is kicsit jobb módban használni..)
Köszi. Már kibogoztam a szálakat. Nagyon vacakul jelöli a változókat, vacakul is fogalmaz hozzá, szóval lefordítva is nehéz értelmezni, mert nagyon könnyű félreérteni.
És akkor az említett ellentmondást mivel magyarázod??
(16.13) alapján G egy másik Ψ -t csinál. LΨ itt nulla, mert szabad a részecske (homogén lineáris diff.egyenlet). Ha LG Dirac-deltát ad, akkor hogyan jön ki az előbbi aláhúzott nulla? Itt valami nem passzol össze. Lineáris operátorok esetén: L(GΨ)=(LG)Ψ
"Inkább örülnél, hogy valaki megmutatja neked,hol van benne az ordas hiba, mert neked nincs matematikus varázsszemüveged, hogy észrevedd."
Nincs abban semmi hiba, a te fejedben annál több. A matematikát nem varázsszemüveggel műveljük, csak te szoktad rendszeresen bűvészmutatványokkal kimagyarázni a butaságaidat.
"összefont operátorok" (?), illetve operátorok "tetszetős része" ide, "h2 = EkA1 EAh1" (???) oda, a definíciók és a matematika azt mondja, ami fent szerepel.
Lehet hogy ""belelóg" az A operátor maradék része" valahová, de hiába ha " EkA1 , és EA csúnyája már eleve halott volt".
És hogy egy "szeparálatlan csúnya de majdnem Dirac-deltának látszó" szereti-e mikor "önrészből visszaszületik egy széppé"?
"Na ez már rejtély marad."
ui: Bocsánat, az elején azt írtam hogy gúny nélkül.
Kérlek ezt az utolsó részt se vedd annak, de egyszerűen könnycsordítóan komikus.
Neked kéne belátnod, hogy már sok nap óta csupa szamárságot beszélsz itt. De mivel jól tudjuk, ez számodra túl nagy arcvesztéssel járna, nem kérünk tőled ilyesmit.
Áhítattal várjuk inkább további kinyilatkoztatásaidat. Ráadásul ez jobb fórumtéma is, mert dirac-deltával számolni sokan tudnak, prófétálni viszont kevesen.
Nem olyan nagyon régen volt itt egy hasonlóan küldetéses zseni, akinek szintén nem tetszett, hogy milyen tré társaság között volt kénytelen virítani az eszét:
"Nem vagytok azon a szellemi szinten, hogy engem dicsőíteni tudjatok!"
Ha van egy Æ összefont operátorod, amit nem tudsz alkalmazási sorrend szerint két szeparált részből felírni úgy, hogy AE vagy EA , attól az A és E operátorok valójában még léteznek. Megtévesztő lehet, ha ezt az összefonódott Æ operátort egy olyan alakban látjuk, mintha két különálló operátor lenne, és alkalmazási sorrendben (tegyük fel, hogy ezek felcserélhetőek, azaz a sorrend mindegy) így: EAA1 . Ahol A1 csupán csak egy tetszetős része A operátornak, EA pedig olyan, hogy "belelóg" az A operátor maradék része. Ez nem tekinthető szeparálásnak, ezért ezek itt nem releváns operátorok, hiba lenne velük elkezdeni dolgozni. Az, hogy Æ egy kettős integráloperátor, még nem jogosít fel egy ilyen rossz szeparálásra. Hasson az eredeti és jó operátor a h1(x,y) kétváltozós függvényre. Az operátorok a matematikában nem változnak meg a művelet végzése alatt, közben. Így hat egyben az Æ operátor: h2 = Æh1 , ahol h2 szintén egy kétváltozós függvény, az eredmény.
G.Á most ezzel szemben ezt csinálta: h2 = EkA1 EAh1 . Ahol először az eredeti Æ operátorból egy EA (szeparálatlan csúnya de majdnem Dirac-deltának látszó) részt függvénynek tekintve h1 mellett hattatja rájuk az Æ operátor másik szeparálatlan A1 (de szép Dirac-delta) részét, minek során az input függvényként feldolgozott önrészből visszaszületik egy széppé (Dirac-deltává) kikorcsosult Ek új kiegészítő fél, és ezzel fejezi be a félig kész h függvényt. Szóval ez így nem jó, az operátorok helyes alkalmazása nem így működik. Nincs ilyen visszacsatolódás, meg későbbi önrész előfeldolgozás, átdolgozás.
Kérdés, hogy akkor most mi volt a munkára fogott operátor a művelete során. Az eredeti és jó Æ , vagy a közben önrészfelhasználással kicsűrt EkA1 , és EA csúnyája már eleve halott volt, csak ez visszamenőleg menet közben derült ki a művelete végzése alatt. Hogyan nézhet ki vajon a fordított alkalmazási sorrend, és ugyanez lesz-e az eredmény? Na ez már rejtély marad.
A helyes szeparálásnál (ha az felírható lenne) a két disztribúció külön-külön szerepelhetne az integrálmagokban.
A helyzet az, hogy az ilyen szeparálhatatlan disztribúciós integráloperátoros esetben, ahogy a szeparálást sem lehet felírni, úgy a vonatkozó egyik integrálás elvégzését sem lehet felírni.
Ezt nem én, hanem a matematika mondja.
Helytelen a felírásod G.Á. Tényleg nagyon sajnálom, de nincs nyereménycukorka. :)
