Ez a topic kizárólag a speciális relativitáselmélet kinematikájával kíván foglalkozni.
Semmilyen módon nem tárgya a tömeg és a gravitáció, bár ezek a teljes relativitáselmélet központi fogalmai.
Azonban ebben a topicban eltekintünk tőle. Csak olyan problémákkal foglalkozunk, amelyekben ezek nem szerepelnek.
Mozgások, távolságok, idők, koordináták, etc.
r mégse = -e(T/k), mert r>0, ld a rajzot. De nem kívánok ezzel többet foglalkozni.
Viszont eléggé kitisztult a kép abban, hogy miért elég egy papír a különböző inerciarendszerekben való ábrázolásra. Az eseményeket, fényvonalakat kell felvenni a papíron. Kell még egy olló, ami szárainak mindig szögfelelzője a fényvonal, persze a forgáspont az origó. Az olló szárai pedig a különböző inerciarendszerek hely és időtengelyei. A különböző események koordinátáit párhuzamos vetítéssel kapom. Így rögtön látszik pl. az egyidejűség vonatkozásában, melyik rendszerben mi egyidejű, melyikben volt előbb, később, stb. Ez kétpapíros ábrázolásban csak kiszámolva ment eddig. Képzelhetem, hogy amikor a derékszöget zárják be az ollók, akkor van a hozzám rögzített inerciarendszer. Ha egy másik megfigyelő szemszögéből akarom újrarajzolni, csak az olló szárait kell nyitni/csukni, és az egészet a vetítővonalakkal újrarajzolni. Az eredmény ugyanaz lesz.
Hogy ezt eddig nem tudtam!
Szuper!
A másik: hogy a galileinél van-e metrika, azt nem tudom. A transzformációs mátrix két rendszer között
1 0
-v 1
ennek determinánsa 1. Eddig jó, de ennek persze nincs köze a metrikához. A tér és az idő nem alkotnak egy vektorteret, külön metrikája van az időnek, mint 1D lin térnek, és a térnek, mint 3D lin térnek, pitagoraszi metrikával.
Valóban szebb a specrel.
Olyan, mintha az előre és az oldalra helyett bevezetnénk: a síkon.
Egyébként a specrel kinematikája tulajdonképpen egyszerűbb, mint a Galilei-féle, és sokkal szebb.
A specrelben van metrika a téridőn, a Galile-téridőn viszont nincs. A specrelben ezért lehet ívhosszal paraméterezni a világvonalakat; az így paraméterezett világvonalak sebességének a nagysága konstans. Az egyenletesen gyorsuló tömegpont gyorsulásának a nagysága konstans, ebből és a sebesség nagyságának változatlanságából következően a gyorsulás merőleges a sebességre, a világvonal ebből következően egy kör (persze Minkowski-féle).
A Galilei-téridőn nincs metrika, helyette abszolút idő van. A világvonalakat nem tudjuk ívhosszal paraméterezni, csak az abszolút idővel. A világvonalak sebességének idő-irányú komponense mindig 1. Az egyenletesen gyorsuló tömegpontnak maga a gyorsulása (mint vektor) konstans (és nem a nagysága, mivel az nincs neki). A világvonal alakjáról meg nem tudunk semmit sem mondani, hiszen nincs metrikánk. Érezzük ugyan, hogy parabola, hiszen minden inerciarendszerben az, de hogy definiálunk egy metrika nélküli síkon egy parabolát?
Nem a gyökvonásnál veszett el, hanem a diff. egyenlet általános megoldásából felejtetted ki a tetszőleges multiplikatív konstanst, ami speciálisan -1 is lehet, te pedig önkényesen +1-nek vetted.
Ami a sajátidő jelentését illeti a területtel kapcsolatosan, egységkörnél is hasonló a helyzet.
Egy alfa szög jelentheti egy körcikk ívhosszát is, meg a körcikk területének a 2-szeresét, hasonlóan lenti hiperbolaábrádhoz, csak tau a Minkowski ívhossz, és az ábrán a "hiperbolacikk" területének a 2-szerese (kék rész).
Ha jól látom, a kívánt ágat akkor kapod, ha a r=e(T/k) helyett a r=-e(T/k) megoldást veszed.
Egyébként gratulálok a megoldásodhoz! Amúgy gondoltam, hogy valahogy a sajátidővel is bejönnek a hiperbolikus függvények, de azt hittem, bonyolultabb módon. Ezzel egyúttal most megkaptuk a sajátidőnek egy újabb geometriai szemléltetését is, ha az eredményedet összehasonlítjuk azzal, amit a Wikipedia mond.
Namost akkor lenne teljes a kép, ha a fenti t=-r+1/r, x=r+1/r tagokból valahogy kijönnének a hiperbolikus függvények, de ennek megértése még várat magára, ha egyáltalán így lenne. Gondolom a p görbe ívhosszát kéne elővenni.
Mindenesetre az jól látható, hogy az x2-t2 = 1 egyenlőség teljesül, ami ugye a hiperbolánk egyenlete volt. A hiperbolikus függvények nem az ívhosszal, hanem bizonyos területtel jönnek be. (ld. Hyperbolic function)
Einstein 1937-ben átértékelte a mozgási tömeg definícióját, helyesebben megszüntetését javasolta. Ma már a komolyabb szakkönyvek is a mozgási tömeg helyett mozgási energiáról beszélnek. Ha így van, akkor a mozgási energiában ott van az a bizonyos relativisztikus szorzó. Mi a véleményed erről?
Azt javaslom, hagyjuk ezt a vitát, mert tőlem csak elnevezési-kérdés, és nincs türelmem kibogozni a hosszú válaszodból, hogy miért nem voltam érthető.
Referencia-sebesség az a sebesség, amit egy álló megfigyelő megállapít bármely tárgyra, ami tőle távolodik vagy közeledik. Minden olyan tárgyra, ami tőle távolodik vagy közeledik, tőle az idő és helykoordináták megállapítására a Galilei-transzformáció érvényes.
Bármely másik két tárgy közötti idő és helykoordinátákat nem Galilei-transzformációval, hanem Lorentz-transzformációval kell kiszámítani. Pont.
Azért nem akarok erről többet beszélni, mert semmi új nincs ebben, csak mint mondtam, elnevezési javaslat csupán.
Referencia-sebességet Te méred meg a kilométerkőnél, a stopperoddal és távolságméréssel
A két űrhajó referenciasebessége tehát:
vrP=xP/tP, vrZ=xZ/tZ (jól gondolom?)
Ezt a kettőt összadhatod, kivonhatod (és mondhatod, hogy csak a Galilei trafót használtad), de ez az összeg azonban semminek a sebessége semmihez képest, csak NevemTeve távolságváltozási mértéke.
Űrhajón levő órával, vagyis sajátidővel nem lehet referenciasebességet megállapítani.
Miért ne? Mondjuk, mindkét űrhajó húz maga után egy-egy szalagot, melyeket ugyanzok készítettek el, mint akik a kozmikus országútra is feltették a km-köveket, és erre a szalagra is felfestették a km-jeleket. Minden jelhez tesznek egy ugyanolyan órát.
Amikor elmegyek mellettük, és ugyanekkor a másik űrhajó is, indítják óráikat. Amikor pl. az úton levő xP-hez ér a piros űrhajó, megnézi, hány óra van (saját óráján). Megnézi, hogy ekkor melyik órája mellett mentem el, ill. a zöld űrhajó. Ugyanígy kiszámolja a "referenciasebességeket" a mért adatokból. Zöld űrhajó hasonlóan.
Ezen sebességek összefüggése az álló rendszerben mért sebességekkel ill. egymással a Lorentz trafó szerinti.
Valaki azt írta nekem korábban, hogy a spcrelt nem lehet odafigyelés nélkül művelni. Hát ne tegyük.
Ez volna tehát a referenciasebesség. De a sebességre és a sajátsebességre nem mondtál semmit. Pedig ennél egyszerűbb példát lámpással keresve is nehéz lenne találni.
Egyébként, az én felfogásomban ez nem a referenciasebesség, hanem a sebesség. A többi értemezése a Te dolgod, ha már javasoltad használatukat.
Az űrhajókonn levő órákat felejtsük el. Referencia-sebességet Te méred meg a kilométerkőnél, a stopperoddal és távolságméréssel. Űrhajón levő órával, vagyis sajátidővel nem lehet referenciasebességet megállapítani.
De csak akkor fogom megérteni, ha meg is mondod, hogyan kell ezeket kiszámolni az alábbi (meglehet dedós) példa esetében.
Legyen egy kozmikus országút. Az út mellet ott vannak a kilométerkövek, mindegyiken egy a többivel szinkronizált óra. Ott állok a 0. km-kőnél. Elhalad előttem egyszerre jobbra egy piros, balra egy zöld űrhajó, t=0 pillanatban (nem ütköznek össze!). Mozgásuk egyenletes. Senkire semmilyen erő nem hat.
A mikor a piros űrhajó elhalad az xP (>0) km-kő mellett, ennek órája ekkor tP időt mutat, amikor a zöld xZ (<0) km-kőnél halad el, ennek órája ekkor tZ-t mutat.
Mit értünk tehát a piros és a zöld űrhajó
v sebességén
vr referenciasebességén
vs sajátsebességén
definíció ill. számítási képlet szerint?
Bocs, de sajnos én csak a dedós magyarázatokból értek.
Mármint a referencia-sebességekre lehet csak elvégezni a Galilei-transzformációt. Az összes többire a Lorentz-trafót kell elvégezni.
Csak szemantikáról vitatkozunk. Arról hogy a kétféle sebesség megkülönböztetésére be kellene vezetni új fogalmat. Simply Red egy másik topikban a saját-sebességet javasolta bevezetni. A saját-sebességet az indokolja, hogy a saját-idő már használatos fogalom. Szerintem ez még mindig homályos fogalom. Én a referencia-sebességet javaslom, hasonló értelemben, ahogy a kémiában használják.
A vélemény (ironikusan) azt mondja, hogy igen, Mettenheimnek egy dologban teljesen igaza van, az egyenletek ellentmondanak. De Einstein tudatában volt ennek, hiszen ezzel bizonyította az idő relativitását, ami a specrel egyik alapvonása.
Jellemző, hogy von Mettenheim még ezt sem értette meg, hanem elkönyveli, hogy a Planck Intézet is beismerte, hogy neki igaza van és elkezdi tárgyalni, hogy Einstein tényleg tudatában volt-e a hibának (!! :) ) vagy csak jóhiszeműen tévedett. :))
Meg siránkozik, hogy a német fizikai társaság lapja nem fogadta el a relativitáselmélet hibáit kimutató cikkét, pedig, lám, a Planck intézet is elismerte, hogy ....
Von Mettenheim a véletlen tévedést kizárja, rámutatva, hogy Einstein ezeket későbbi munkáiban is megismételte. :)))
Ez ismerős. Nem fogadja el a relativitáselmélet második posztulátumát: "a fénysebesség minden inerciarendszerben izotróp és ugyanolyan nagyságú", ezt viszont nem árulja el nekünk, és aztán fölényes eleganciával kimutatja, hogy "hibás az elmélet".
A szásorok között nincs arányosság, egyiket a másikat kivonni egymásból nincs értelme. Vagyis a Galilei-transzformáció nem működik, ezáltal két koordináta különbségével nem megyünk semmire. Mondhatjuk azt, hogy Lorentz-transzformáció szerint kell eljárni, és most nem számolhatunk sebességkülöbségeket a harmadik és negyedik test között. De ezt hozzátenni mondenhova megint körülményes. A referencia-sebesség egyúttal azt is jelenti, hogy a sebességekre a Galilei-transzformárciót kell alkalmazni.
Két helyen láttam von Mettenheim által buktatásnak vélt kísérletet matematikai ellentmondás kimutatására.
142-146. oldal az idő Einstein szerinti relativitásának "cáfolata"
Von Mettenheim idézi Einstein eredeti 1905-ös cikkéből az erre vonatkozó bizonyítást. Einstein abban kimutatja, hogy az álló rendszerben Tb-Ta=Ta'-Tb szokásos szinkronizálási feltétel mozgó rendszerben nem állhat fent, mert ott Tb-Ta=Rab/(c-v), míg Ta'-Tb=Rab/(c+v) vagyis v=/=0 esetén eltér a két időkülönbség.
Von Mettenheim azonban meghökkentő módon ezt nem érti meg, hanem a mozgó rendszerre kapott képleteket behelyettesítve az állóba megállapítja, hogy csak v=0 esetén áll fenn az azonosság és kérdezi, hogy mi értelme van olyan rendszernek, amely csak mozdulatlan rendszerekre vonatkozik. :)))
Valami okból aztán ezt ellentmondásnak nevezi a továbbiakban.
A 204-206. oldalakon von Mettenheim "kimutatja" a Lorentz transzformáció levezetésének hibáját.
A szerző először az ismert Einstein könyvecske függelékében található levezetést idézi, majd kijelenti hogy "logikai nézőpontból két alapvető" hiba van a levezetésben.
Az egyik szerinte az, hogy a képletek rosszak, mert a két koordinátarendszer nullpontja nem egy helyen van az ábrán. Természetesen az ábrán valóban el van tolva az álló és a mozgó rendszer, különben nem nagyon lehet ábrázolni két azonos origójú rendszert, de ezt von Mettenheim láthatóan nem fogta fel.
Ezek után viszon valahogy meg kellett válaszolnia, hogy az általa vélt szarvashiba után hogyan jöhet ki bármi is a levezetésből.
Von Mettenheim "megtalálta" ennek az okát is. Szerinte a fenti "logikai ellentmondás" azért nem tűnik rögtön a szemünkbe, mert Einstein egy szabálytalan 0-val való szorzást alkalmazott.
Von Mettenheim összekeveri Einstein (x-ct)=lambda*(x'-ct') linearitási feltételét x-ct=0 és az x'-ct'=0 mozgásegyenletekkel és behelyettesítve megállapítja, hogy Einstein a 0=lambda*0 egyenletből vezette le a Lorentz transzformáció képletét, márpedig szerinte a "matematika elfogadott szabályai szerint" ilyen egyenletből bármi levezethető. :))
Hát ez von Mettenheim "cáfolatának" két főbb motívuma.
Nagyon egyetértek veled, a "sajátsebesség" még mindig homályos fogalom, hiszen pontosan akkor mondanám ezt, amikor nulla sebességre állítottam be :-)
A referencia szót megfelelőbbnek találom, de nem a sebességre használom, hanem a testre. Tehát úgy mondanám: egy test sebessége a referencia-testhez képest.
Nézzük meg pontosabban, mivel állunk szemben.
Ha kiválasztok egy testet, referenciának használom, ha az összes többit ehhez hasonlítom. Kapok a sebességekre egy számsort. Aztán kiválaszthatok egy másik testet referenciának, de ekkor sebességekre egy teljesen más számsort kapok. Pedig semmi nem változott, csak az, hogy én egy másik testet használtam referenciának. A harmadikat referenciának kiválasztva harmadik számsort kapok a többi test sebességére stb. Ez még tiszta.
A zavar ott jelentkezik, ha a sebességeket nem a referenciához akarom hasonlítani, hnem a harmadikat a negyedikhez, vagy n-t az n+m-hez. Ha ekkor nem teszem hozzá, hogy ezek nem referencia-sebességek, akkor lesz a homály.
Referencia helyett álló rendszert mondani pedig amiatt homályos, amit az előbb mondtál.
Ugye a sajátidő azt jelenti, hogy egy testtel (anyagi ponttal) történő események közötti idő abban a rendszerben, melyet a testhez/ponthoz rögzítek. (Szerencsés esetben ez inerciarendszer.) Ebben a rendszerben e kérdéses pont helye nem változik.
Ebben a rendszerben tehát a mondott test/pont sebessége 0. Ez lenne a sajátsebesség? Egy olyan fizikai mennyiség, ami mindig nulla? Erre mi szükség?