Mégpedig a legelemibb szinten: ,,,Egyszer egy az egy...
De sajnos már ez a pár szavas, kisgyerekkorunkban belénksúlykolt állítás sem igaz!
Ezért mindenki írja le 100x, amit én most csak háromszor:
1. SZORZÓ A SZORZANDÓVAL AZONOS HALMAZBÓL NEM VÁLASZTHATÓ!
2. SZORZÓ A SZORZANDÓVAL AZONOS HALMAZBÓL NEM VÁLASZTHATÓ
3. SZORZÓ A SZORZANDÓVAL AZONOS HALMAZBÓL NEM VÁLASZTHATÓ
Ja és a plusz egy:
SZORZÓ A ...
(Én már máshol leírtam többször is...)
- Előzmény az Origó Index azonos című topikjában (Lásd "gépész2"), illetve kapcsolódó anyag a www.mek.oszk.hu/01800/01849 -ben található.
- A következményeket magatok gondoljátok végig, vagy kérdezzétek meg a házi matematikusotokat.
Abból, hogy eltört alattam egy zsaludeszka, inkább maradj ki! Mert most ilyesmivel foglalkozom. Más a kezével töri, én meg csak úgy, nyakigláb. Ugyanis "művezetek". (Ez a megélhetési bűnőzés egy veszélyes formája.)
És közbe hülyeségeket irogatok.
Csak az a baj, hogy komolyan veszem. Majd ha leülepszik valami, amiről azt hiszem, hogy csillog, majd megirom. Mert tudok én okos is lenni! De csak okos helyeken.
Jogos kérdés, hogy akkor a számvektor-algebra szerint egy képletben minden szám csak egyszer szerepelhet?
Tényleg - nevetséges lenne a részemről, ha ilyent állitanék, és érthető lenne, ha emiatt nem jönne válasz a felvetésemre. Sőt, önuralomról tenne bizonyságot részetekről. Azonban ez nem így van.
Mert azokban a müveletekben, ahol a számok minősége (K) nem változik, (és ilyen minden elsőfokú, például az összeadás is), nem szükséges az előző feltételre figyelni. Teljesen mindegy ugyanis, hogy milyen tulajdonságai vannak a számnak, hiszen azok úgysem változhatnak meg. Így ezek számok ilyenkor akárhányszor ismétlődhetnek, akár egy változó összegsorban, akár csak önmagukban. Érdektelen a struktúrájuk, lehetnének azonosak is. Hiszen ugyanazon egyed is sokféle ilyen kapcsolatban állhat, ne zárjuk ki saját magát sem. De akkor a kérdés, hogy az ilyen, ismételt összegzés elfogadható egyféle skalár szorzatként? Nem gondoltam ennyire "teljes analógiára" a vektoralgebrával, amelyben létezhet skalár és vektor számszorzat is. Mindenesetre az első fokszámú műveleteknél elismerem az ismételt összeadás, mint a "szorzás egy válfaja" lehetőségét, vagy inkább azt, hogy így is nevezhető. Vagyis elsőfokon (de csak akkor), lehet közelíteni ahhoz az algebrához, ami létezik. És lehet ugyanazon "S" számokkal egy képletben kalkulálni, tetszés szerint.
De nem érvényes ez egy egyél nagyobb müveleti fokszámra, például a gyöktényezős szorzatokra.
Vagyis a meglévő algebra első fokszámú, a nagyobb fokszámúak meg a számvektor-algebra részei. Csakhogy a kettő most még keveredik. És ez az, amit megváltoztatni próbálok.
A Számvektor- Algebrában a számok tulajdonságai és mennyisége szükségszerűen válnak külön. Mert a számvektor algebra a szorzást a számot gyöktényezős polinomiális szorzatként vizsgálja. Létezhetnek algebrák, amelyekben ez nem igy van, ezeket nem vizsgálom. De a most ismert algebra nem lehet olyan, mert a gyöktényezős szorzás, (hogy (x-a)...-.(x-n)=0) szintén a részét képezi. Ha pedig igy van, akor bármely ivarérett értelmes gondolkodó, amelyben csak egy csepp tisztelet fűzödik a logikához, be kell, hogy lássa, hogy:
- Nem lehetséges az, hogy tulajdonságaiban azonos, csupán értékében eltérő különbségek egyidejüleg nullával egyenlőek legyenek! - Nem lehetséges az sem, hogy tulajdonságaiban azonos halmazban egyidejüleg két azonos számérték legyen egymással, illetve nullával egyenlő
Már pedig ti az összes tudásotokat ilyen, NEM azonositható halmazok létezésére épititek! Ahol minden Kis és Nagy teljesen egyforma, idöben, térben, és tulajdonságban....Nem megkülönböztethetőek!
Hiszen még egy protonnak is neve van, amikor azt az egyet gyorsítják a ciklotronban. Úgy beszélnek róla: kiváncsi vagyok, hogyan esik majd pofára az Urán Janiban ez a bolondul kerengő Proton Jóska! pld. Mert még egy proton is egyedi, ha akkor, ott Ő egyedül van ott!
A gyöktényezős alak különbsége viszont azt az egy csoportot, egyedet akarja vizsgálni: x-a=0, azt emelné ki. És amikor igy vizsgálja csupán elsőfokon, egyszerűen és természetesen, akkor nem érdeklik a tulajdonságai: ez együtt a szám!
De ha igy vizgálja: (x-a)(x-b)=0, akkor már nem lehet szó teljesen azonos számokról. Valaminek különböznie kell bennük. Vagy tulajdonságuknak, vagy a mennyiségüknek. És meg is mutatja, akármilyen hülyén és tilosan irjátok is fel: Megmutatja a másod, harmadfokú egységgyököket... (A versikém még érvényben van)
Ha meg még nagyobb a fokszámuk, még mélyebbre kell ásnia a tulajdonságaikban.
Nem mondhatják, hogy mindez csak duma, filozófuskodás! Nem mondhatjátok ezt, mert 400 évig vizsgáltátok a FERMAT sejtést, amelyet normálisan fel sem lehetne tenni! Hogy a végén belenyugodjatok egy semmit nem hozó megoldásába!
Hogy menjen tovább a hülye- ringlispiel? Nem megy tovább! Tetszik vagy nem, de akadály van előtte. Szögletes, és nem mozdul.
Sok zöldséget összehordtam itt. (De hátha megértem, amit más már régen?)
Számformátumban pld. X^8-1=0 esetén elvileg lehetne definiálni egy j4=+/-(+/-i)^0,5 újabb, negyedfokú komplex gyökpárt. Trigonmometrikus alakban ugyanez "nemprimitiv" gyökként jelentkezne, és egyszerü osztással, illetve i másodfokú együtthatóval lenne képezhet?. Vagyis hogy minden nagyobb egységgyök komplex formában, egy valós, és egy képzetes egységgel kifejezhet?. S igy csak ez a két alaptulajdonság létezik. Nem túl sok. Szerencsére azonban nem mond neki ellent, ha azt állitottam, hogy a P=1;2 hatványok egyfajta összetartozó párt képeznek. Amelyek közül p=1 maga a szám, "egészében", a p=2 pedig ugyanaz, csak duális formában, ahogyan a tulajdonság, és a mennyiség külön is megjelenithet?k.
Azonban meg kell barátkoznom a gondolattal, hogy az általám emlitett "K" tulajdonságok az alaptulajdonságokból osztásokkal képz?dnek? Végül is, nem lehetetlen, s?t nem is lehetne más. Maguk a tulajdonságok is számokból, és m?veletekb?l képz?dnek. Mi másból? Talán (i) a tulajdonság kifejez?dése? Eltér? kvalitás pedig, mint a mennyiség, és min?ség láthatóan nem létezik. Igy ez a rendszer duális, csak a p=1>2 re vonatkozik. Amelyekb?l már további tulajdonságok is képezhet?k. Persze nem lehetek biztos, nincs e mégis valamiféle harmadik, vagy többféle "kvalitás" is. De egyel?re ez is elég, s?t, ez a jó.
És feleslegessé teszi, hogy az egységgyökök számformátumával bajlódjak. Hiszen trigonometrikus formátumban sokkal egyszerübben kezelhet?k. De vajon biztos hogy ugyanazok? Akkor miért nem lehet ?ket is megoldóképlettel levezetni? Miért nincs nagyobb általános megoldóképlet, mint p=4? Tudom, ezt Galois megmutatta. De vegyem pld. az a^7-1=0 képletet. Ez (a-1)(a^6+a^5+a^4+a^3+a^2+a+1) formában aligha t?nik "számformátumban" megoldhatónak- nincs megoldóképlete, kivéve x7;1=+1. Ugyanakkor trigonormetrikus formában könnyen megoldható. Na, mindegy.A lényeg az, hogy ez a körülmény is inkább er?siti, mint cáfolja a számok S min?ségre K , és mennyiségre M való bontásának lehet?ségét, és szükségességét, vagyis hogy bármely S=K*M
És ha megoldunk valamely 1-nél nagyobb fokszámú egyenletet, az eredményben azzal a ténnyel találkozhatunk, hogy a K min?ség, és az M mennyiség felcserélhet?k, illetve p=1-nél nagyobb hatvány esetén nem mondhatjuk meg, hogy melyik- melyik, mert azok a megoldások mind: HATÁROZATLANOK!
Engem mindig is nagyon zavart az, ahogyan a komplex számok, és az algebra általában "be lettek vezetve" a tudatomba, csak úgy, ad hoc... Lehet, hogy számotokra nevetséges hibákon keresztül jutottam el a mostani felismerésekig, amelyek számomra már elfogadhatóbbak, és egyikünk sem állithatja, hogy ebben sokat segitettek. De talán megértettem valamit abból, amit más már régen ért, és hála Istennek, másképpen. Sirnivaló viszont az a gondolati igénytelenség, amely e tekintetben tapasztalatom szerint mindenki részér?l fennáll!
Az a probléma, hogy nem vagyok meggyőződve arról, hogy a 4-nél nagyobb egységgyököket jól vezetem le? mert hátha an p=5-öt egy negyedfokú egyenlet megoldásaként kéne levezetnem, mikor is egész mást kapnék. Vagy semmit, mert nincs megoldóképlete? Vagy a komplex egységgyököt használjam?
Persze csinálgatom, csinálgatom, csak igy, nagy búsan, magamra hagyva... "...már elhagytak mindenek...", és különben is "...elég nagy a feje, búsuljon a...lú.."
Szóval, a "Számvektor- Algebra" minőségjelölő egységgyökeit keresem.. p=4-ig megvannak, és p=2^n en is, mindaddig, amig meg nem cáfolom "...magam, magam... " "...Mert magam vagyok nagyon, kicsordul a könnyem, hagyom..."
Valamikor már próbáltam keresni p=3 nál nagyobb egységgyököket számformátumként. Nagyon érdekes volt, de már nem találom. Most próbálkoznék feleveniteni. Ha valaki ismer ilyeneket, irja be. Mindegyiket kivételesen j-vel jelölöm. Az első index a fokszám, a második a gyöksorszám. A +/- dupleteknek nem adok külön jelölést.
1 fok: j1.1=+/-1 2 fok: j2.1=+/-1; j2.2=+/-i=(-1)^0,5 (megtartom egyelőre, ez a legjobb)
Ettől kezdve az első két fokszám egységgyökeit összegként variálva kapom a harmadikat, és később a páratlanokat is: 3 fok: j3.1=+/-1; j3.2=+/-(1+i*3^0,5)/2, j3.2=+/-(1-i*3^0,5)/2
A negyediknél azonban be kell vezessek egy 4. fokszámú új egységgyököket, amelyek négyzete j4.3-4^2=+/-i 4 fok: j4.1=+/-1; j4.2=+/-i; j4.3=+/- (+i)^0,5; j4.4=+/- (-i)^0,5
Ettől kezdve az első négy fokszám egységgyökeit variálva kapom a többit: 5 fok: j5.1=+/-1; j5.2=+/-(1+i*3^0,5)/2, j5.3=+/-(1-i*3^0,5)/2; j5.4=?; j5.5=?
(Ide még két megoldás hiányzik, amelyekbe a j4.3; j4.4 egységgyökök is valszeg szerepelnek, de most még nem ért el hozzájuk a kezem.)
A hatodik elég egyszerűnek tűnik, de bizonytalan vagyok, hol a negyedfokú egységgyök? 6 fok: j6.1=+/-1; j6.2=+/-i; j6.3-4=+/-(+/-(1+i*3^0,5)/2)^0,5; j6.5-6=(+/-(1-i*3^0,5)/2)^0,5
A hetedik fokszámmal most nem foglalkoznék. Érdekesek a 2^n fokszámok, pld. a nyolc.
stb. Persze ellenőrizni fogom még sokszor. Most még általános tulajdonságokat se mernék róluk mondani, csak azt, hogy +/-duplettekként léteznek, hogy a természetes számok egységgyökei mindbe szerepelnek...
Dehát a számvektor- algebra nem lehet meg nélkülük- hiszen minden fokszámhoz tartozik egy ilyen minőség, amely akár mennyiség is lehetne, és amelyet az egyenletek megoldásai ki kellene mutassanak. De sajna, csak a 4-ik -ig van megoldoképletük. Vajon ezek egyezőek a komplex számsikon a köriv felbontása útján nyerhetőkkel? Bizonytalan vagyok- látszólag semmi közük. Pont ezért lenne viszont fontos megismerni ezeket az egységgyököket. Mert igazából belőlük tudható meg, hogy milyen, vagy miért nincs megoldása az adott fokszámú egyenletnek.
Mert abban látom a p=1; p=2 egyenletek összetartozását, hogy ugyanazon S=K*M számban a K minőség, és az M mennyiség felcserélhetők. Ez első fokon nem nyilvánul meg, ott a szám egységesen jelenik meg. Másodfokon azonban ez a bizonytalanság megjelenik, s igy alakulnak a duplet megoldások. Utána is, a lehetséges megoldások egymás után tovább osztódnak. De az alapbizonytalanság 1-nél nagyobb fokszámon abba van, hogy melyik a minőség, és melyik a mennyiség.
"Ez teljesen érthetetlen, ennyi hibát még én se követhetek el....inkább újra leírom.." (Ki tudja hányadszor, és rosszul...)
Az egységgyökök valóban foglalkoztatnak, mert azokat egyfajta, a művelet fokszámához tartozó "Minőség-jellemzőnek" gondolom. Vagyis hogy léteznek olyan számok, és szám +műveleti kombinációk, amelyek nemcsak mennyiséget, de minőséget is kifejezhetnek. Hogy melyek ezek, és mit fejeznek ki, ezen gondolkodom. Több oldalnyi kérdésem, és sajna, ma még a kérdéseknél is több válaszom merült fel. Mert a komplex egységgyökök szögfüggvényként minden fokszámhoz feliirhatók. De számformátumban csak p=4-ig ismerem, mert az x^4-1=0 egyenlet odáig felbontható. Sőt, az x^5-1=0; x^6-1=0, esetre is elvileg lehet kreálni megoldóképletet. De pld x^8-1=0 esetén hogyan bontsam fel az x^4+1=0 azonosságot? Itt már valamiféle j4=(-1)^0,25, vagy i=(+/1i)^0,5 alakot is bele kellene, hogy keverjek_ Egészen biztos vagyok abban, hogy ilyesmivel más is próbálkozott. De akkor miért nem merült fel ilyen, negyedfokú egységgyök létezése? Itt mintha különválna a komplex sikon való történesektől az egységgyök- képzés? Megelégedhetünk csak a p=1-3 számformátumu komplex egységgyökkel? Miért ne lehetne például ilyen felbontás:
Ha valaki tud hatékonyabb, kevesebb tagból álló algebrai algoritmus- megoldóképletet ilyen összegek bármely p hatványára, mint amelyet az előbb én bemutattam, írja itt le!
Tudom, hogy ez a problémakör nem a matematika "sodrában" van, de azért mégis, nem elhanyagolható. Hiszen még a Fermat sejtés is felírható általa! Így:
Qp;a+Qp;b-Qp;c=Q(p-1);a+ Q(p-1);b-Q(p-1);c
Ez a Fermat sejtés általam elkövetett x-ik felírási változata.
(Habár nem ez tetszik a legjobban, és megoldani is közülük eddig csak egyet sikerült.)
Lehet, hogy mindezt tudományosan is leírhatnám, de akkor a "ló" hasonlatot kihúzná a redaktor, mert nem illene oda. És tudjátok, az semmi pénzért nem érné meg nekem...
Vannak témakörök, amelyeket ugyan meglátok, de leírni is nagyon nehéz. Pedig a következőbe is már belekezdtem, mert van kapcsolata a Számvektor Algebrához. Írtam: "Ugyanis az 1-2, és azt követő páratlan-páros párosok furcsa módon funkcionális párokat alkotnak, vagyis hogy páronként egymásból levezethetők. Ilyenek például az 1^p+2^p+3^p+4^p...hatványösszeg-számsorok megoldóképletei is- azok is páronként egymásból számíthatók."
Nem hiszem, hogy az említett jelenség általánosan ismert! A témaindítóban hivatkozott linkből másolom a következőket, csak más jelöléssel. Legyen n egymásutáni természetes szám p hatványából képzett növekvő hatványösszegsor :
Qp;n=1^p+2^p+3^p+4^p+ ...n^p
Keressük az összegét.
Ehhez vezessünk be két paramétert: j'= 2n+1 1./ j"= n*(n+1)/2 (=q1) 2./
Példaképpen, p = 14, n=10 esetén, vagyis ha j' = 21, j2=55 adódik: =17393866687363400
Ez ismeretem szerint a legrövidebb megoldóképlete ezeknek az összegeknek!. p=15 esetén is, bármely "n"-hez csupán 6 tagból áll! Igazán, jobbat csak kívánni lehet.
Így, ha valami érdekeset én észlelek benne, talán érdemes odafigyelni rá?
Amit pedig észlelek az az, hogy az algoritmus, amely az egymás után következő páros kitevőjűből a páratlant képezheti, roppant egyszerű.
1. A páratlan összegben szereplő j' szorzót j"-re kell cserélni 2. A kisebb páros hatvány összegében szereplő tagok együtthatóit a p" hatványa+1 értékkel osztani kell. A következő páratlan hatvány tagjaiban már ezek az együtthatók szerepeltethetők. (a2>3 pároknál csak az 1-es feltétel elég, hiszen összeg még nincs...) Így az előző páros hatvány megoldóképletéből a következő páratlané könnyen megtalálható.
Sokkal nehezebb viszont a fordított felállás. Vagyis az egymás utáni páros-páratlan hatványösszegek valamelyest összetartoznak. Hasonló páronkénti összetartozás (duplet) tapasztalható az egyenletek esetén, igaz, hogy ott a páratlan (1) és páros (2) hatványok vonatkozásában. Milyen ez az összetartozás, miért van,- ilyesmin gondolkodom. És nem titkolom: én a megoldást- legalábbis az egyenletek esetén- a számok kettős természetében- hogy minőségük és mennyiségük van- látom bizonyíthatónak. Mert a violágon az összes létező dolgok közül egyedül a számok tulajdonságai és mennyisége fejezhető ki ugyanazon elemekkel: számokkal.
1 db ló mondjuk... Tudjuk: a "ló" a minőség, az 1 pedig a mennyiség. Számok esetében az 1 jelenthet minőséget is (természetes szám) és mennyiséget is (ennyi van, több nincs).
Ez az, ami mindeddig kisiklott a figyelmünkből. Hogy a ló és a szám bár nagyon hasonlóak, de van különbségük is.
Szerintem mindez igazán új- és csodálatosan szép. Kell, hogy tudjátok!
Mindenesetre ez a topik kezdettől erről a problémáról szólt, amit minden ésszerű magyarázgatásom és exhibicionista ugrálásom ellenére sem sikerült megértetnem. Tehát nincs, nem létező a kérdés, sőt, így a jobb! Kár is róla tovább dumálni!
Amúgy folyamatosan kétségeim vannak, ami természetes, csak nem biztos, hogy fel egyedül feltudom oldani őket. (Tőlem még az is csoda, ha észreveszem.)
Hiszen a természetes egység=1 végtelen sok módon előállítható két komplex számpár szorzataként, anélkül, hogy pld. az x^2-1=0 egyenletnek lenne rá felbontása, vagy megoldóképlete! (pld. (3+i*7^0,5)/4*(3-i*7^0,5)/4)). Most akkor az mind egységgyök?
Meg hogy létezik e egyáltalán a számok eltérő "skalár" és "vektor" szorzata, amelynek a különféle "egységgyökök" megfelelnek?
Szóval a számvektor-algebrának ugyan látom jogos inditékait, pld. az egyenletek megoldásának egyértelműségét, de problémáit is. Lehet, hogy nincs is így jogom filozófálni róla, hiszen magam végig nem tudom követni, mástól meg nem várhatom el, hogy érdekelje, és megoldja!
Mégis csak nagyot alkotott Euklides, meg a többiek, nekem meg zászlórudat kell hajtanom, azzal a felirattal: "És mégis 1x1=1...?". Ez még nem lenne nagyon nagy visszalépés, mert főképpen az 1x1x1-el, meg a nagyobbakkal van bajom. Ugyanis az 1-2, és azt követő páratlan-páros párosok furcsa módon funkcionális párokat alkotnak, vagyis hogy páronként egymásból levezethetők. Ilyenek például az 1^p+2^p+3^p+4^p...hatványösszeg-számsorok megoldóképletei is- azok is páronként egymásból számíthatók. És az is ilyen, hogy a p=1;2-re léteznek "Pithagorászi" számhármasok.
A két egymás utáni páratlan és a páros "furcsa" párt alkotnak. Ennek valami "belső" oka lehet. Talán az, hogy a minőség" (K) és a "mennyiség" kettős együtt alkotják a számot, miközben felcserélhetők? A hasonló filozófálás persze nem ad eredményt. (Csak előidézheti).
De jegyezzük meg, hogy a Fermat-sejtés ún. első esetét (amikoris a változók a kitevőkhöz relatív prímek) Terjanian bebizonyította minden páros kitevőre 1977-ben, ráadásul néhány oldalon és igen egyszerűen.
Nadamhu Akkor szégyenkeznék, ha a hibáimat nem venném észre, és nem kijavítani próbálnám, hanem rejtegetném. Főképpen, hogy nem tudok már úgy odafigyelni, bár régen se nagyon tudtam. Így viszont csak amiről többszörösen meggyőződök, és amiről mások véleményét is ismerem, abban magabiztos tudok lenni.
Paradoxálisnak tűnhet, de a fórum is abban igazol, hogy a topikban felvetett probléma létező.
És abban már biztos vagyok, hogy belőle a SZÁMVEKTOR-ALGEBRA logikusan kisarjadt!
Még nem született meg, mert ennél azért sokkal szebb indítást kivánnék, amit én sajna nem adhatok meg neki. De abban bízok, hogy talán már kellően látható, hogy észrevegyék, és valahogyan méltón meg is fog erősödni. Lehetetlen, hogy ne így legyen! Egy világ dőlne- ha nem lenne minden létezőnek nemcsak mértéke, de tulajdonsága is!
Nehéz kötelességem megírni, hogy bármennyire szerettem volna, mégse tudom igazolni a FERMAT sejtés páros számokra vonatkozó, általam "felvillantott" egyszerű megoldását. Nincs mit szégyenkezned, Wiles előtt még páros kitevőkre sem tudta bebizonyítani a tételt senki.
Ez teljesen érthetetlen, ennyi hibát még én se követhetek el....inkább újra leírom...
"Száz év múlva az ötéves gyerekek nevetőgörcsöt kapnak, ha azt mondja majd nekik valaki, hogy az x^2-1=0 egyenlet megoldása a +/-1, és hogy az x^2+1=0 egyenleté +/-i.....ha,ha,ha.
Ők már tudni fogják, hogy minden egységgyök előjeles duplet-párként létezik. 1. Az első fokú x+/-1=0 nak -/+1. Egy megoldása van. Ez az egyetlen, egyértelmű megoldás.
2.1 A másodfokú.1 változatnak x^2-1=0 nak +/- (1+i3^0,5)/2....+/- (1-i3^0,5)/2 Két duplet megoldása van, amelyek azonos előjellel szorzandók, két változatban is.
2.2 A másodfokú.2 változatnak x^2+1=0 nak +/- (1+i3^0,5)/2....-/+ (1-i3^0,5)/2 Ugyanazon két duplet megoldása van, amelyek azonban ellentétes előjellel szorzandók, két változatban is. .
3 A harmadfokú. x^3+/-1=0 nak +/-1 , +/- (1+i3^0,5)/2....+/- (1-i3^0,5)/2 három duplet megoldás, amelyek megfelelő előjellel, és több változatban is előállíthatók.
Vagyis kettőtől kezdve nem egyértelműek.
S így tovább... Mert másképpen nem lehet.
A gyerekek is tudják majd, hogy az 1x1 és ixi jobb esetben ALMA A NÉGYZETEN, ami csak akkor okoz tudást, ha az ember fejére esik, vagy ha megeszi." (Egyébként tudnék komolyabb is lenni, meg figyelmesebb, megfelelő körülmények között, (amelyek nagyon hiányoznak), de kreatívabb-soha.) Hogy melyek azok a körülmények? Hát hogy a partnereim tárgyilagosan vizsgálják azt, amit mondok. Itt erről szó sincs.
Száz év múlva az ötéves gyerekek nevetőgörcsöt kapnak, ha azt mondja majd nekik valaki, hogy az x^2-1=0 egyenlet megoldása a +/-1, és hogy az x^2+1=0 egyenleté +/-i.....ha,ha,ha.
Ők már tudni fogják, hogy minden egységgyök előjeles dupletként létezik. 1. Az első fokú x+/-1= +/-1. Egy megoldása van. Ez az egyetlen, egyértelmű megoldás.
2.1 A másodfokú.1 változatnak x^2-1=0 nak +/- (1+i3^0,5)/2....+/- (1-i3^0,5)/2 Két duplet megoldása van, amelyek azonos előjellel szorzandók.
2.2 A másodfokú.2 változatnak x^2+1=0 nak +/- (1+i)/2....-/+ (1-i)/2 Ugyanazon két duplet megoldás van, amelyek azonban ellentétes előjellel szorzandók.
3 A harmadfokú. x^3+/-1=0 nak +/-1 , +/- (1+i)/2. és +/- (1-i)/2 három duplet megoldás, amelyek megfelelő előjellel szorzandók. Így tovább...
Tudják, hogy az 1x1 és ixi jobb esetben ALMA A NÉGYZETEN, ami csak akkor okoz tudást, ha az ember fejére esik, vagy ha megeszi.
