A résen való áthaladás valóban egy harmadik szakasz, ami akkor számítana, ha lenne ott kölcsönhatás, ami extra fázistolást okoz. Viszont ha a két rés azonos jellegű, akkor ezek kiejtik egymást Hacsak nem erősen szögfüggő az a fázistolás, hiszen a két résen más szögeltérülést szenved a részecske az adott klasszikus pályán, de azért ez a különbség nagyon kicsi, ha az ernyő messze van. A fázisbeli különbség ezért nagyon jó közelítéssel az egyenes szakaszokból rakható össze.
Igen, which-way-nél is ugyanez működik.
Mondom, ez ugyanaz, mint egy optikai számítás, ami lényegében a geometriai optikai közelítésben elvégezhető, a hullámsajátságot csupán egy fázissal kell figyelembe venni.
Jól értem? A töröttvonal két részből tevődik össze,és mind a kettő szabad mozgás? Az L=1/2mv2 egyszerűen? vagy a réseken való áthaladás-kölcsönhatás a fallal egy harmadik szakasz?
És ha which-way kísérletet végzünk,akkor ugyanígy kéne számolni, csak a végén külön-külön számítjuk a valószínűségeket?
Ha ennyire szakmai szinten szeretnéd, akkor megengedek magamnak egy kicsit konkrétabb magyarázatot:
Gondolj arra, hogy mondjuk pályaintegrállal számolod ki az elektron propagátorát. Az egyik pontból a másikba terjedés amplitúdójához venned kell az összes pályát (nemcsak a mozgásegyenleteket megoldókat!), kiszámolni rájuk a hatást, ebből képezni a Feynman-féle fázist és összeadogatni. Persze ezt igazából funkcionálintegrállal lehet rendesen definiálni, de mondjuk a fenti az nem egy rossz intuitív kép.
Ha a szemiklasszikus közelítés feltételei fennállnak, akkor számolhatsz nyeregpont közelítéssel. Ekkor olyan pályák adják a járulékot, amik átmennek az egyik, illetve a másik résen (mindegy, hogy az elektron persze nem megy egyiken sem) és megoldják a mozgásegyenleteket a résen kívül. A forrástól a résig, illetve a rés másik oldalától az ernyőig egyszerűen venni kell a klasszikus megoldást adó pályát (ami egyszerűen egy egyenes vonalú egyenletes mozgás, erő hiányában), és egy töröttvonalként össze kell ragasztani a résben. Mindkét résen átmenő pályára ki kell számolni a hozzá tartozó fázist és a végén össze kell adni, ebből megkapod az ernyőn az amplitúdót, aminek az abszolútérték négyzete adja a becsapódási valószínűséget.
Igen, a síma kétréses kísérletnél is lehet így számolni. Optikában is megvan ennek a számítási módszernek az analógja: pont így kell kiszámolni két kisméretű rés interferencia képét. Ha a rések nagyobbak, akkor integrálni is kell a rés mentén (optikában: Huygens-Fresnel elv).
Irodalmat most hasból nem tudok mondani. Lehet, hogy Te hamarabb találsz majd, ha egyébként is ilyesmivel foglalkozol :)
lingarazda
Kezd összeállni világos képpé, amit mondasz.
De azt hiszem, hogy nekem mi a furcsa, azt nem sikerült jól megfogalmaznom. Ugyanis arra felvetésre, hogy miért számolunk pályára a téridőben, így válaszolsz:
Minden elektron, ami a természetben előfordul, nem síkhullám, hanem hullámcsomag, térben és időben lokalizált. Hiszen valamikor az elektronágyú kibocsátja, és valamikor be is fog csapódni. Ráadásul tipikusan ennek a hullámcsomagnak a sebessége annyira határozott, hogy amikor a kettő között eltelt időt számolod, akkor nyuigadtan számolhatsz t=s/v képlettel, ahol v a csoportsebesség, s az elektronágyú és az ernyő távolsága .. Az emlegetett közelítésben (amit szemiklasszikus néven ismernek) a pálya az, ami a klasszikus mechanikai hatást minimalizálja. Ugyanolyan, ez, mint a Fermat-elv a fényre az optikában, gondolj a hullámoptika és a geometriai optika kapcsolatára. Ez mind jó magyarázat, és világos. De én nem azt akartam felvetni, hogy határozott pálya helyett miért vehetjük közelítőleg, elmosódott hullámcsomagnak az elektront, ahogy mondjuk a forrás felső rés ernyő utat megteszi (nyilván a félklasszikus közelítésnek megvannak a kézenfekvő kritériumai).
Hanem: a kétréses elrendezésnél nem igaz, hogy az elektron akár az egyik: forrás felső rés ernyő, akár a másik: forrás alsó rés ernyő útvonalat járná be. Sem mint határozott pályán mozgó golyóbis, sem mint félklasszikusan kezelt hullámcsomag. Ezt csak akkor mondhatnánk, ha Which way kísérletről lenne szó, de akkor meg nem lenne interferencia. Interferencia csak akkor lehet, ha nem valamelyik résen átvezető úton kerül át minden egyes elektron (akár, mint ügyes hullámcsomag, akár, mint részecske). Mint ahogy egy Mach-Zender interferométerben akkor van interferencia a kimenetnél, ha nem igaz az, hogy minden foton valamelyik ágban halad, és újra egyesül.
Akkor meg miért van az, hogy ha ennek az interfenciaképnek az eltolódását számítjuk, akkor mégis úgy számolunk, mintha az elektronok ezeken az utakon mennének?
Tehát ez furcsa nekem.
Továbbgondolva, talán a helyzet a következő: igaz, hogy nem vagy az egyik, vagy a másik résen kerülnek át, hanem kvantumosan interferálnak. De amikor ezt az interferenciát meghatározzuk ,akkor a két (most nem megvalósuló) alternatív lehetőségre vonatkozó állapotfüggvényre van szükségünk, ezeket adjuk össze. Ezeket, amik akkor valósulnának meg, ha meghatároznánk, hol mennek át az elektronok, félklasszikusan számítjuk. Az interferencia abban áll, hogy ezeket összeadjuk, és az összegükből képezzük az ernyőn a megtalálási valószínűséget. Ebben az összeadásban adódik a fáziskülönbségre az a bizonyos körintegrál az A-ra nézve.
Ezeket meggondolva még két dolog motoszkál bennem.
1. Mi van abban az aszimmetrikus esetben, amit az előzőekben felvetettem? (Csak az alsó ág adjon járulékot az A-ba). A két alternatív pálya által közrefogott fluxus ugyanannyi, tehát lennie kell eltolódásnak. Viszont, ha így számolunk, akkor ezzel meghatározzuk, hogy az alsó ágon kellett mennie az elektronnak, nem? Ha viszont meghatározzuk, nem szabad interferenciának lenni.
2. És ez nekem fontosabb is. Nem látom jól a minőségi különbséget a mágneses tér nélküli, rendes kétréses kísérlethez képest. Ott is számíthatjuk az elektronok állapotfüggvényét félklasszikus közelítésben, a fázis akkor nem ugyanúgy világvonalat kísérve jön létre? A rendes kétrésesnél a delayed choice pedig bizonyított. Talán az a fő különbség, hogy abban a választás az, hogy összeadjuk az alternatívákat, vagy nem adjuk össze, és ezt akármilyen későn eldönthetjük azzal, hogy bekapcsolunk-e which way megállapítására alkalmas detektort vagy nem. Nem egy alternatíván belüli változtatásról van szó, míg az A-B esetében a mágneses tér bekapcsolása egy-egy alternatíván belül okoz változást. De azért ez még nem teljesen tiszta nekem.
Viszont: az egész azért merült fel bennem, mert különben a kétréses kísérlet késleltetett választásos változatában szeretnék valamit végigszámolni- kinyomozni, esetleg javasolni. Ekkor akadtam rá erre a topikra, és azért kérdeztem bele. Viszont, nem vagyok járatos ilyesféle számításokban, QEDben meg főleg nem. Tudnál esetleg olyan forrást, monográfiát vagy cikket javasolni, ami részletesen, geometriai jellemzőkkel együtt tárgyalja ezt; akár félklasszikusan akár QED-vel? Elég a sima kétréses is, a késleltetést nyilván hozzá lehet bogarászni. Wheeler eredeti cikke megvan, de az nem kényelmes gyakorlati számításokra (elvileg nagyon lényeges). Nem akarom azt sem, hogy kiszámolok valamit, aztán az lesz, hogy ha a QED-és tárgyalással történne, akkor meg más jönne ki.
Mondanék még valamit a quantum eraserrel kapcsolatban, de azt inkább az elvi kérdésekről szóló válaszban majd, mert ez már nagyon hosszú.
„pedig csak jól meg kellett volna érteni a relativitáselmélet alapfeltevéseit, és nem összekeverni a következményeivel”
Az alapfeltevések és következmények szétválasztása nem ilyen egyértelmű. A kölcsönhatások maximális terjedése is lehet jó alapfelvetés. Bár ezek az alapfeltevések nem teljesen egyenértékűek, de egy „tágabb” alapfeltevés is egyenlőre csak spekulatívnak számító eltéréseket eredményezett idáig. (ha jól tudom)
A QED lokalitása pontosan azt jelenti, hogy nem terjed benne szuperluminális hatás. Egészen pontosan: térszerűen szeparált tartományokban definiált megfigyelhető mennyiségek felcserélnek, így egymástól függetlenül mérhetők. Ezt nevezik mikrokauzalitásnak is.
Egyetértek vele, hogy a szuperluminális hatás eshetősége nem kizárt. Pl. áltrel segíthet ebben: lehetnek a téridőben mondjuk féreglyukak, amiken át lehet menni egyik pontból a másikba úgy, hogy a "normális téridőben" az utazás fénysebességnél gyorsabbnak tűnjön.
Ezzel vannak extra problémák (zárt időszerű görbék lehetősége stb.), de egyelőre nem világos, mennyire komolyak ezek. Vannak olyan eredmények, hogy (szigorúan klasszikus fizikát véve) ha a mozgásegyenletek hatáselvből származtathatók, akkor nem léphet fel időparadoxon (populáris formájában: nem ölheti meg valaki megszületése előtt a saját nagyapját). Valahogy a világ története mindenképpen szelfkonzisztens. Ld. Douglas Adams: Galaxis útikalauz stopposoknak, illetve a Bruce Willis főszereplésével készült "Tizenkét majom" c. filmet populáris leírásra.
Fizikusabb, de még mindig ismeretterjesztő szinten volt erről egy cikk a Scientific America egyik számában, ami teljes egészében az idővel foglalkozott, a szám alcíme (nem meglepő módon): "Time", 2002 szeptemberében jelent meg.
Szóval spekulatív szinten ennek a lehetősége vita tárgya, elképzelhető a dolog, de amennyiben lehetséges, az értelmezése is vita tárgya. Másrészt eddig semmilyen megfigyelés nem utal ilyen folyamatokra.
A világvonalon utazó integrálás feltételezi, hogy az elektron határozott pályán mozog.
Minden elektron, ami a természetben előfordul, nem síkhullám, hanem hullámcsomag, térben és időben lokalizált. Hiszen valamikor az elektronágyú kibocsátja, és valamikor be is fog csapódni. Ráadásul tipikusan ennek a hullámcsomagnak a sebessége annyira határozott, hogy amikor a kettő között eltelt időt számolod, akkor nyuigadtan számolhatsz t=s/v képlettel, ahol v a csoportsebesség, s az elektronágyú és az ernyő távolsága.
Ha az elektromágneses tér olyan lassan változik, hogy a változása a hullámcsomag tipikus kiterjedésére elhanyagolható, akkor lehet az említett módon számolni. Speciális eset a sztatikus mező. Ez a tipikus AB kísérlet esete: előbb létrehozzák a mezőt , megvárják, amíg a tranziensek lecsengenek, aztán bekapcsolják az elektronágyút. Nem csoda, hogy mindenki az erre az esetre érvényes képlettel számol ahelyett, hogy kiszámolná az elektron propagátort a külső elektromágneses tér jelenlétében, ami sokkal bonyolultabb, és nagyon nagy pontossággal ugyanazt az eredményt adná.
A második: ha így, a két világvonal mentén, követve a pályát kell számolni (elfogadom, lehet, hogy így kell), akkor az azt is jelenti, hogy késleltetéses változat sem lehet, tehát nem csak a szuperluminaritás nem merülhet fel, hanem a sima késleltetéses választás sem.
Ezt a kérdést magad válaszoltad meg a következő mondatban.
Harmadik: Milyen világvonalak mentén integrálunk? A kísérletben biztos nem haladnak ott az elektronok az a két vonal, ami a rajzokon van, két elképzelt pálya, amin akkor mennének, ha megfigyeljük őket.
Az emlegetett közelítésben (amit szemiklasszikus néven ismernek) a pálya az, ami a klasszikus mechanikai hatást minimalizálja. Ugyanolyan, ez, mint a Fermat-elv a fényre az optikában, gondolj a hullámoptika és a geometriai optika kapcsolatára. Ott is akkor igaz a geometriai optika, ha az akadályok mérete jóval a fény hullámhossza felett van, és akkor Fermat-elvet lehet használni.
Negyedik: Az A-B eredeti cikkben nem jelentik ki, hogy az elektron világvonala mentén így integrálnak, ellenben a relativisztikus képletnek veszik a térbeli pályára, állandó időben vett metszetét, és arra teszik.
Egy szakcikkben nem írnak le ilyen, minden szakmabeli által ismert vagy könnyen kitalálható dolgokat.
"Az is érdekelne, hogy a QED-és pontos számítás hogyan megy, és hogyan jön ki belőle közelítőleg az általad írt számítás."
Ha mondjuk elhanyagolod a visszahatást, akkor meg kell határozni a Dirac-egyenlet Green-függvényét az adott klasszikus külső (akár időtől függő) elektromágneses térben. Vagyis ekkor a dolog lényegében relativisztikus kvantummechanika. Ha nem hanyagolod el a visszahatást, akkor kovariáns perturbációszámítást lehet alkalmazni ennek a figyelembevételére, ennek a megértéséhez azonban meg kell tanulni a QED-t.
A delayed-choice kísérleteknek nem vagyok a szakértője, de amit olvastam róluk, abban semmi meglepőt nem találtam (legfeljebb a klasszikus fizika szemszögéből lehet az, de hát én éjjel-nappal kvantumtérelméletet csinálok). Ez már a QM értelmezésének területe, az elfogadott QM interpretációk (jó sok lehetséges ám!) mindegyike alkalmazhatónak tűnik a dologra, de nem mentem bele a részletekbe soha.
3. Akauzalitás,lokális jelleg,kovariancia és QED-ről
(Ez nagyon érdekes kérdés, szívesen beszélgetek-tanulok róla, de az A-B effektust természetesen az általános kérdések nélkül is lehet elemezni).
Tehát: én két dolgot kérdeztem eredetileg, a késleltetett választást és a szuperluminaritást. A válaszod persze egyszerre intézi el a kettőt; de a QED kauzális mivolta csak az utóbbit érinti. A késleltetett választás nem jelent automatikusan akauzalitást, az eddig végrehajtott kísérletekben nem is jelentett. Igaz, maradtak nyílt kérdések, és javaslatok vannak a szuperlumináris jelzés tesztelésére.
Mit jelent az, hogy a QED (vagy más elmélet) kauzális? Ill. hogy lokális? Szívesen megvárnám, mit mondasz; de azért én is teszek néhány megállapítást.
Ismerünk olyan elméleteket, amelyek maradéktalanul megfelelnek a relativisztikus követelményeknek: mondjuk, az elektrodinamikán kívül ilyen a speciális és az általános relativitáselmélet.
Ezekre aztán tényleg természetesen mondanánk rá, hogy kauzálisak, lokálisak, kovariánsak és még néhányféleképpen. De mégis: a relativitáselmélet megengedi, belefér, hogy a c-nél gyorsabb, vagy akauzális hatások lehessenek. Az általános relativitáselméletbe mindenképpen: Thorne-Morris féle féreglyukak, időalagutak, a forgó fekete lyukak téridejének különleges tartományai; a zárt hurkok lehetősége a téridőben sokféle változatban előjött már. Köznapi nyelven szólva a valódi időutazás (előre-hátra) tudományos lehetősége is.
De megjegyzem: a speciális relativitáselméletbe is beleférhet ilyesmi; tehát nemcsak a téridő globális megcsavarodottsága okozhatja. Nem csak a tachyonok elméleti lehetőségére gondolok, hanem pl. ha van egy próbatest, ami olyan erőtérben mozog, amiben a potenciális energiája fordítva arányos a tömegével (reciprok tömegerő), akkor kis sebességgel indulva felgyorsulhat c-re és tovább méghozzá a relativisztikus dinamika szerint (anélkül, hogy a tömege végtelenné válna). Lásd Marx György kandidátusi disszertációját.
Ez most csak példa volt. Hogyan lehetségesek ezek? Hát a relativitáselmélet követelményeinek nem az felel meg, ha nem lehet benne c-nél nagyobb sebességű hatás? Időben visszafelé mozgó még kevésbé?
Nem. Nem ezt követeli meg. A relativitáselmélet eredetileg két posztulátumon alapul:
ˇ a speciális relativitás elve
ˇ a fénysebesség függetlensége a vonatkoztatási rendszertől
Ezekből már kijön az egész: a Lorentz-transzformáció, a relativisztikusan kovariáns törvények követelménye; majd jön az Ált. Rel.
De nincs az alapjaiban benne, hogy legyen a kölcsönhatásoknak maximális terjedési sebessége; az sem, hogy ne lehessen a téridő két pontja között c -nél gyorsabban közlekedni.
Az idők folyamán viszont kialakult a kauzalitás és a lokalitás követelménye, és már úgy használják ezeket, mintha a relativitáselméletnek való megfeleléssel ekvivalensek lennének.
Pedig ezek lényegesen szűkítőbb követelmények. A relativisztikus kovariancia nem egyenértékű az akauzalitással vagy a lokalitással. Szomorúan látom, hogy tankönyvekben is van úgy, hogy az elején kijelentik: "a relativitáselmélet alapfeltevése szerint a kölcsönhatásoknak van maximális terjedési sebessége, ennél nagyobb sebessége valódi testeknek nem lehet, információt sem lehet gyorsabban átadni stb." Pedig ezek nem az alapfeltevések, hanem következmények (korlátozott hatáskörrel; már a relativitáselméletben sem általánosan érvényesek). Persze érthető,miért csúszik át a gondolkodás erre: hiszen a c-felé közeledve nő a tömeg, határesetben végtelen, az idő megáll stb; a mezőfelfogás minden téren elterjedt, nincs pillanatnyi kölcsönhatás, ezekből aztán kialakul az a kép, amit aztán a kauzális-lokális követelményrendszerrel fogalmaznak meg.
Azután értetlenkednek, amikor látják, hogy magán a relativitáselméleten belül felmerülnek akauzális jelenségek lehetőségei; és mindenféle plusz szabállyal próbálják ezeket kitiltani pedig csak jól meg kellett volna érteni a relativitáselmélet alapfeltevéseit, és nem összekeverni a következményeivel.
Ha van egy elmélet, ami kielégíti a két posztulátumot és Lorentz-kovariáns (vagyis relativisztikus jellegű); akkor abban nyílt kérdés, hogy lehetségesek-e szuperlumináris és akauzális hatások. Ha ilyen felmerül, azt egyedileg kell megvizsgálni; a kovariancia nem biztosítja a lehetetlenségüket.
Ilyen elméletek-e a relativisztikus kvantummechanika és a térelméletek?
Itt visszaértünk az A-B effektushoz; illetve az EPR-kísérleti elrendezésekhez, ill. a quantum eraserhez. Ezeknél mind felmerül a szuperlumináris hatásterjedés esetleges lehetősége és nagyon helyesen, nem (minden) vizsgálat hivatkozik valamiféle általános tiltó elvre, hanem egyedileg próbálják kimutatni, új tételekkel pl, hogy nem valósulnak meg.
Nos, nem tudom, világosan sikerült-e írnom; és hogy mit gondoltok ezekről. Nem kardoskodtam amellett, hogy ilyen hatások a valóságban léteznek; ezt nem tudjuk. De a relativisztikus keretekbe beleférnek; ahogy Hawking fogalmaz: ha az időutazás nem lehetséges, nagyon fontos, hogy kiderüljön, miért nem? hiszen eddig nincs olyan általános törvény, ami megtiltaná.
Lingarazda, Simply Red és a többiek: 2. Mit a jelentősége annak, hogy az elektronok világvonalára kell integrálni, és tényleg arra-kell-e? Jól értem-e, hogy aközött, ahogy én felvetettem és amit te írtál, a fő különbség:
A vonalintegrált a világvonal (és nem a térbeli pálya!) mentén kell venni...... A szolenoid tere legyen térben és időben lassan változó (legalábbis a hullámcsomag kiterjedésének skáláján mérve), ekkor egyszerűen úgy számolhatjuk a fázist, hogy vonalintegrált veszünk. Két fázist kell számolni a két résen átvezető pályára, a következő képlettel:
Tehát a vektorpotenciál akkori értéke kerül be az integrálba, amikor az elektron éppen az adott helyen járt az adott időben. Vagyis a hatás teljesen kauzális, semmilyen időbeli előre vagy hátra hatást nem jósol az elmélet. Mi több, a hatás teljesen lokális: minden téridőpontban csakis az éppen akkor és ott jelenlevő vektorpotenciál értékétől függ az integrál.
Tehát ez a kulcspont. Én, az eddig olvasottak alapján, azt gondoltam, hogy zárt térbeli pályára kell az integrált venni, egy adott időpontban; mégpedig az elektronok ernyőre való becsapódásának időpontjában.
(Igaz, amit a felvetésem megfogalmazásáig ismertem, inkább csak ismeretterjesztő művek voltak, Feynmann Mai Fizika stb).
Ha így van, ahogy írtad, akkor tényleg nem várhatni sem késleltetéses hatást, sem szuperlumináris jelenséget, semmi extrát.De még nem vagyok meggyőzödve erről, összeszedem, miért:
ˇ Az első megjegyzésem a csodálkozás. A világvonalon utazó integrálás feltételezi, hogy az elektron határozott pályán mozog. Ha úgy hajtjuk végre az integrálást, hogy mindig az A-nak az az értéke számít bele, ahol és amikor éppen az elektron van, akkor ezzel nyomon követjük a pályáját.
Pedig: nincs pályája. Nem csak a határozatlanság miatt, hanem éppen ez a kétréses elrendezés az egyik olyan, amit arra szoktunk használni, hogy kimutassuk: nem igaz, hogy vagy az egyik, vagy a másik pályán halad a részecske. Ha úgy lenne, akkor nem lenne interferencia pedig éppen annak az eltolódását mérjük.
ˇ A második: ha így, a két világvonal mentén, követve a pályát kell számolni (elfogadom, lehet, hogy így kell), akkor az azt is jelenti, hogy késleltetéses változat sem lehet, tehát nem csak a szuperluminaritás nem merülhet fel, hanem a sima késleltetéses választás sem.
Ami kicsit fura: a kétréses kísérletet sokszor megcsinálták már delayed choice-változatban (fotonokkal és más részecskékkel is, azt hiszem). Persze ott a választás a which way vagy interferencia között van, nem az A=0 vagy nem nulla között.
ˇ Harmadik: Milyen világvonalak mentén integrálunk? A kísérletben biztos nem haladnak ott az elektronok az a két vonal, ami a rajzokon van, két elképzelt pálya, amin akkor mennének, ha megfigyeljük őket. De nem figyeljük meg, hanem hagyjuk interferálni őket. Nem is számít, azt hiszem, pontosan milyen pályát gondolunk oda: hiszen csak azért kellenek, hogy közrefogják a szolenoidos tartományt, vagyis a felületre vett fluxus értéke számít csak. Amit a Stokes-tétel miatt A körintegráljaként is megkaphatunk. Jól gondolom?
Ha igen, akkor bármilyen zárt görbe megfelel, ami közrefogja a B-és tartományt.
Gondoljuk el úgy a dolgot, hogy nem szimmetrikus az elrendezés, abban az értelemben, hogy mondjuk az alsó ágon van A , a felsőn nincs tehát a járulék a fáziskülönbségbe csak az alsóból származik (nincs akadálya ennek, nem? Ha kicsit trükkösebb is.).
Ha ennél is tartjuk azt az elvet: úgy integrálunk, hogy mindig az az A számít, ami egybeesik az elektron pillanatnyi helyével, akkor megkapjuk a fáziskülönbséget de ezzel meg is határozzuk, hogy melyik úton megy, nem? Az alsón. Akkor viszont egyáltalán nem szabadna interferenciát kapnunk, mert így a berendezés alkalmas annak eldöntésére, melyik úton ment.
Ez az ellentmondás nincs, ha aszerint járunk el, és a becsapódás pillanatában a zárt térbeli pályára integrálunk.
Megtehetjük azt is, hogy szimmetrikus marad az A a két ágra nézve, de az egyiket elvisszük a Marsig és onnan vissza. A fluxus belül ettől nem változhat, ugyanazt az eltolódást kell kapnunk. De ha a világvonalak mentén akarunk integrálni, akkor nyilván nem kapjuk így meg.
ˇ Negyedik: Az A-B eredeti cikkben nem jelentik ki, hogy az elektron világvonala mentén így integrálnak, ellenben a relativisztikus képletnek veszik a térbeli pályára, állandó időben vett metszetét, és arra teszik. Tehát nem részecske világvonalára. Ez arra hasonlít, ahogy én írtam. De igaz, hogy ők abban a cikkben időben állandó vektorpotenciált vesznek, és akkor a két mód egybeesik, azt hiszem. Nem tudom, ha változóval is számolnak, hogyan mennek tovább. Nem ismersz esetleg olyan későbbi munkájukat, ami már ilyen esetet is tárgyal? Vagy más releváns forrást? Esetleg te már dolgoztál valami hasonlóval?
Ha az az eset fordul elő, hogy te leírtad a helyes módszert, én meg nem értem, és tovább kérdezek, elnézést. De egyelőre nekem a fentiek megfontolandó érveknek tűnnek.
Az is érdekelne, hogy a QED-és pontos számítás hogyan megy, és hogyan jön ki belőle közelítőleg az általad írt számítás.
Lingarazda, Simply Red és akit még érdekel:
Akkor most megpróbálom továbbvinni a beszélgetést.
A legjobb talán, ha három részre szétválasztjuk a dolgokat (persze összefüggenek):
1. Hogyan jön ki a már idézett képlet a fázis változásra, hogyan számolt Aharonov és Bohm?
2. Mit jelent az, hogy az elektronok világvonalára kell integrálni, és tényleg arra kell-e?
3. A QED és az akauzális effektusok viszonya.
Kezdem az elsővel; akit ez nem érdekel, nyugodtan ugorjon, de talán nem baj, ha ebben a topikban felidézzük az eredeti cikket.
1. Hogyan jön ki a már idézett képlet a fázis változásra, hogyan számolt Aharonov és Bohm?
(Significance of electromagnetic potentials in the Quantum Theory - Aharonov,Bohm Phys. Rev. Vol. 115, No.3, 1959)
Amennyire gyorsan meg tudtam fejteni, a gondolatmenet váza:
Keressük egy V(t), vagyis változó elektromos potenciálban lévő elektron állapotfüggvényét → megoldjuk a Shrödinger-egyenletet H = H0 + V(t) -vel, nemrelativisztikus határesetben → a megoldás
tehát a megoldás csak a fázistényezőben különbözik a potenciáltér nélküli megoldástól → bonyolultabb esetre térünk át: egy elektronnyaláb két részre oszlik, mindegyik a potenciálban haladhat, majd újra egyesülnek → a megoldás
→ az egyesítés után az interferencia fáziskülönbségtől függ
eddig tehát elektromos potenciálunk volt, nemrelativisztikusan.
Most általánosítunk: a fázisra kapott képletet írjuk relativisztikus formába (Simply Red megjegyzése!):
vagyis, ha jól értem, a négyespotenciált integráljuk zárt görbére a téridőben. → most vegyünk egy t=áll. speciális esetet, térbeli pályát :
a teljes mágneses fluxus.
A cikk többi részében a potenciálok szerepét elemzik(főleg azt, hogy effektív kölcsönhatást jelentenek, vagyis matematikai segédeszközből tényleges szereplővé válnak, ahogy a klasszikus fizikából átmegyünk a kvantumfizika területére. Ezenkívül részletesen megoldják a szórásproblémát, de, ha jól látom,ez mindenben megerősíti az előzetes heurisztikus számítást.
Folyt. köv.
Most akkor nekem lesz szükségem egy kis időre a válaszod feldolgozásához, de köszi!
Simply Red: észrevettem a megjegyzésedet, először csodálkoztam, hogy jön ide a kovariancia (már azon túl, hogy 905 óta illik megkövetelni)))), de aztán láttam,hogy releváns felvetés. A-B eredeti cikkében relativisztikus meggondolásból jut el a beidézett képlethez, úgyhogy fontos, de azt hiszem,kovariancia szempontjából rendben van (a négyespotenciált integrálja világvonalra, majd ennek egy tisztán térbeli metszetét veszi).
Első pont: a számolást nem jól gondolod. A vonalintegrált a világvonal (és nem a térbeli pálya!) mentén kell venni. Legyen a világvonal x_mu(s), ahol nem muszáj hogy 's' a sajátidő paraméter legyen. Tegyük fel, hogy az elektronokat az elektronágyú egy lokalizált (kis kiterjedésű) hullámcsomagként lövi ki (úgyis mindig ez a helyzet, mert az elektron kilövése egy térbeb és időben lokalizált esemény, semmilyen elektronágyú nem hoz létre síkhullám állapotot). A szolenoid tere legyen térben és időben lassan változó (legalábbis a hullámcsomag kiterjedésének skáláján mérve), ekkor egyszerűen úgy számolhatjuk a fázist, hogy vonalintegrált veszünk. Két fázist kell számolni a két résen átvezető pályára, a következő képlettel:
phi= integrate( ds A_mu(x(s)) dx_mu/ds)
(Bocs, nem tudok szebben képletet írni ebbe az ablakba). Tehát a vektorpotenciál akkori értéke kerül be az integrálba, amikor az elektron éppen az adott helyen járt az adott időben. Vagyis a hatás teljesen kauzális, semmilyen időbeli előre vagy hátra hatást nem jósol az elmélet. Mi több, a hatás teljesen lokális: minden téridőpontban csakis az éppen akkor és ott jelenlevő vektorpotenciál értékétől függ az integrál.
Második pont: ha a feltevések nem igazak (azaz a vektorpotenciál térben és időben túl gyorsan változik), akkor finomabb számolás kell. Ekkor azonban a fenti egyszerű képlet nem fog működni.
Viszont egy dologhoz igazából nem is kell számolni: a QED kauzális elmélet. Vagyis semmiféle akauzális hatás nem fog kijönni belőle. Az előzőleg leírt számolási módszer egyébként kijön a QED-ből mint egy közelítás, amiben elhanyagoljuk az elektron visszahatását az elektromágneses térre (ún. külső mezőben történő mozgás) + feltesszük, hogy ez a mező térben és időben nem változik túl gyorsan, valamint hogy elég nagy (vagyis közelíthető klasszikus mezővel, a kvantumos jellegét el lehet hanyagolni).
Amennyiben ezek a feltevések nem igazak, akkor a számolás jóval komplikáltabb. Igazából ekkor
A) pontosan modellezni kell, hogyan épül fel a tér a tekercsben folyó időfüggő áram hatására.
B) egyszerű vonalintegrálás helyett az elektron propagátorát (azaz a terjedési amplitúdót) kell számolni.
A QED térelméleti lokalitása garantálja, hogy az eredmény kauzális lesz. A QED eddig egyezik a kísérletekkel, tehát most sem várunk mást, és azt gondolom, a kísérlet eredménye is az lesz, amit a QED jósol. De amit leírtál, azt tudtommal még sose csinálták meg, és persze elvileg fennáll annak a lehetősége, hogy eltérés legyen a QED-től, bár ilyet nem várunk, mert hasonló fizikai szituációkra eddig mindig jól működött, miért ne működne jól erre?
Tehát összegezve: a QED nem jósol időben visszafelé működő (vagy általánosabban akauzális) hatást, és mivel a kísérlet körülményei olyanok, hogy benne vannak a QED eddig ismert érvényességi tartományában (mezők nagysága, energiák) stb., nagy meglepetés lenne, ha egy ilyen mérés eltérést mutatna egy korrekt és alapos QED számolástól.
Én csak A-nak az időfüggésére utaltam. Egyébként ilyen esetben szerintem az a leghelyesebb, ha megnézed, hogy jött ki a deltára az általad beidézett összefüggés, és végignézed, mi változik a levezetésben, ha nem stacionárius az áram, ami a vektorpotenciált okozza. Valószínűleg akkor egy másik öszefüggéshez jutsz. Magyarul, arra az esetre ez a képlet nem érvényes. Most nekem erre nincs időm, de érdekes lenne, ha valaki végigcsinálná, és egyúttal egyértelmű választ is kapnál a kérdésedre.
Köszönöm, hogy észrevetted kérésemet, és reagálsz rá.
Megpróbálom világosan kifejteni, a hozzászólások alatt ugyanis már összekeveredhettek kicsit a dolgok.
A)
Mit lehet tudni, végrehajtották-e az Aharonov-Bohm féle kétréses kísérletet késleltetett választásos módon?
A "késleltetett választást" a Wheeler-féle értelemben gondolom, ha nem is teljesen pontos az analógia. Vagyis, ne úgy hajtsuk végre, hogy amikor az elektronok elindulnak,már be van kapcsolva a szolenoid,már kész az A mező, hanem várjunk, amíg az elektronok már áthaladtak a réseken, elhagyták a szolenoid tartományát, már majdnem az ernyőnél járnak,és akkor kapcsoljuk be.
A számítás közömbös-e a bekapcsolás időpontjára,vagy nem?
Ez önmagában is érdekes kérdés, bármiféle jeladással való kapcsolatra utalás nélkül is.
B)
Ha mindegy,mikor kapcsoljuk be, akkor megszerkeszthető-e az elrendezés úgy, hogy alkalmas legyen az esetleges szuperlumináris jeladás tesztelésére?
C )
A kérdésedre:"A bekapcsolás eseménye az elektron pályájától térszerűen szeparált vagy sem? Ha igen, akkor nincs effektus, ha nem, akkor van. Minek mond ez ellent, és mi ez a "holisztikus" eszmefuttatás?" adandó válasz.
A legjobb talán, ha pontonként szétszedem. Azért megelőlegezem a C-re a tömör választ: megtervezhetőnek látszik olyan elrendezés, aminél az elektronok lehetséges pályáinak van olyan szakasza, ami térbelileg szeparált a bekapcsolás eseményétől, és van olyan, amelyik nem. Ha a fáziskülönbséget a teljes zárt görbére vett integrál adja, ennek is lesz járuléka, okozhat eltolódást; ezért vethető fel a jeladás kérdése.
No, akkor részletesen, remélem,nem lesz túl hosszú:
A) Az eredeti A-B kísérletről van szó, ami a kétréses kísérlet szolenoidos módosítása (nem beszélek a sokféle modern változatról, nanogyűrűk stb.,amiknél mérik az effektust)
Mondjuk itt egy sematikus ábra:
A szolenoid közvetlenül a rések mögött van,középen,úgy,hogy a pályák elkerüljék. B a szolenoidon belül van (ha ez vitatható közelítés, azzal most nem foglalkozom,mert úgyis csak a vektorpotenciálra hivatkozom), A a pályák mentén is. Nincs akadálya úgy időzíteni,ha nem is könnyű, hogy az elektronok már közel járjanak az ernyőhöz, és akkor kapcsoljuk be a szolenoidra az áramot. Lesz-e így is eltolódás? Ebben az a furcsa, hogy a normális esetben azt "gondoljuk", hogy az elektronok, amikor "ott jártak a pályák mentén",akkor érte őket az A hatása, és ez látszik meg az interferenciaképen. Ha meg késleltetve csináljuk,akkor, amikor ott voltak,nem volt még A mező, hanem az csak a hült helyükre tudott hatni; mégis lenne mérhető eltolódás?
Na de hát tudjuk,hogy az elektronok nem "repültek ott" a pályák mentén; éppen az interferencia létezéséből tudjuk. Ezért tettem idézőjelbe ezeket. Hanem, az elektronok állapota valahogy "akkumulálja" magában a körülmények hatását, az olyanokéit is,ahol nem "jártak". így nyílt kérdésnek látom,lesz-e eltolódás.
Mivel még senki nem reagált úgy,hogy hallotta volna így végrehajtani, erről most ugorjunk.
Mit mond az elmélet? Az ellenőrzött késleltetéses kísérleteknél az elmélet pont azt jósolja, amit kimérnek. Itt mi a helyzet?
Jól gondolom,hogy mi a számítás menete? Vegyük sorra:
Az interferenciát a két pályán mozgó elektronok állapotfüggvényeinek fáziskülönbsége adja.
Ha van mágneses tér, vagyis A mező a pályák mentén, akkor ehhez hozzáadódik a két pályára,mint zárt görbére vett vonalintegrálja az A-nak, szorozva q/hvonással.
Mikor számítjuk ki a fáziskülönbséget? A becsapódás időpontjában és a teljes zárt görbére nézve, vagyis a két pálya egyesítésére. Vegyük most a "síma" esetet,késleltetünk, de nem extrém módon: amig az elektronok a bekapcsolás pillanatától kezdve megteszik az utolsó szakaszt az ernyőig,addig az áram hatása, c-vel terjedve, felépíti a teljes rendszerben az A mezőt. Tehát a becsapódás pillanatában a két pálya mentén végig van A, ezért ugyanazt kapjuk,mintha nincs késleltetés, már eleve is ott lett volna. A pályák semelyik pontja nem volt térbelileg szeparálva a bekapcsoláshoz. A "delayed choice" újabb változata.
Rendben van eddig, vagy van benne tévedés? Talán most ne az egész görbére integráljunk, hanem csak arra a szakaszra, amikor az A-hullám már "utolérte" az elektronokat? Miért? Az elektronok mégis "repülő golyócskák",amiket az A lökdös? De akkor hogy lehet interferencia?
Kétesélyesnek érzem; kísérletnek kéne döntenie.
Gondoljuk tovább úgy,hogy az ilyen késleltetés hatása ugyanaz, mint a nem késleltetésé.
B) Most a jeladás kérdése: nem kell túl nagy változtatást csinálni, ha az eddigiek működnek.
Kapcsoljuk be az áramot tk időpontban, amikor a haladó elektronok már csak kicsire vannak az ernyőtől.Az elektronok becsapódása legyen tb időpont. Az áram A-t generáló hatása (tb - tk)*c gömbre terjed ki ezalatt. Nyilván meg lehet úgy választani tk-t és tb-t, hogy ez a gömb a pályáknak csak egy részét tartalmazza, ne érjen el az ernyőig. Ekkor a pályáknak vannak a szolenoidhoz olyan közeli szakaszai, amelyek nem térbelileg szeparáltak a bekapcsolás eseményéhez ( vagyis az áram A-generáló hatása már odaért; és vannak a távolabbiak, az ernyőig (ill. a forrásig), amikhez még nem érhetett oda (térbelileg szeparáltak).
Mikor számítjuk ki a fáziskülönbséget? A becsapódás az időpontjában a teljes zárt görbére nézve, vagyis a két pálya egyesítésére. A körintegrál járuléka így nem lesz 0, hiszen lesznek olyan szakaszok,ahol A nem 0. Ha ez igaz,akkor a berendezés alkalmas lehet arra,hogy szuperluminárisan jelezzen: a bekapcsolás a jeladás, a felfogás pedig az ernyőn az eltolódás, ahová viszont még nem érhetett oda c sebességű hatás.
Hol lehet ez hibás? Talán nem a teljes zárt görbére kellene integrálni,hanem csak arra a szakaszra, ahol A még nulla? Miért,ha eddig a teljesre integráltunk? Ez olyan lenne, hogy: nullát akarunk kapni,ezért csak arra a szakaszra integrálunk, ahol tuti 0. Vagy valahogy kiejtik egymást a járulékok? A szimmetriaviszonyokon nem változtat a bekapcsolás időpontja, miért ejtené ki, ha eddig nem? vagy nem a becsapódás pillanatában veszzük az integrált? De akkor hogyan?
Lehet, hogy valakinek kevésbé erőltetett ötlete lehet megmenteni a szuperlumináris korlátozást.
Hát ezeket szeretném,ha véleményeznéd.
Még két kis megjegyzés:
a "holisztikus" szót néha használom, amikor a kvantumvilág olyan jellegzetességeire utalok, mint ami az EPR-párok összegabalyodottsága, vagy az, hogy az elektronok a két réshez közeledve "tudják",hogy a rések túloldalán fognak-e majd helyzetük megállapítására alkalmas detektorral találkozni. De nem magyarázatnak tartom,csak cimkének,és szívesen eltekintek tőle, ha valakit idegesít.
Ami érdekesebb: a megjegyzésedből úgy látom,mintha a térbeli szeparáltság vagy nem szeparáltság egyértelmű kritérium lehetne arra,hogy történhet-e hatás az egyik eseményről a másikra. (Persze, ez általában igaz.) Viszont a következő cikkben
tárgyalt kíséreletben (és a hasonlóakban), nem csak ez a kritérium nem működik,hanem kifejezetten arról van szó, hogy a fotonok becsapódásának helyét egy időben későbbi, tőlük távoli esemény befolyásolja (tehát olyan, ami a jövőbeli fénykúpjukban van). Én is meglepődtem,de izgalmasnak tartom.
Ez válasz az egyik eredeti kérdésemre; kissé tömör. megvilágítanád egy kicsit jobban?
Az interferenciát a két útvonalnak megfelelő elektron-állapotfüggvény közötti fáziskülönbség okozza; az eltolódását pedig a B=0 és B=nem 0 esetek közti különbség:
(nem tudom,hogy lehetne itt képleteket szerkeszteni, ezért képként szúrtam be, remélem, még olvasható)
Mindenesetre: az első rész a két pályára számított fáziskülönség a B=0 esetben, második pedig a járulék B jelenlétében, a két útvonalra, mint zárt görbére vett vonalintegrálja a vektorpotenciálnak. Ebben explicit nincs idő.
Tehát csak az A-ban magában szerepelhet az idő, mint paraméter, ugye?
Az A-t megadó képlet:
Ez egy szokásos retardált potenciál. Vagyis, r helyen t időben a vektorpotenciált úgy kapjuk, hogy az áramsűrűséget integráljuk a teljes térre (ez az r vessző szerinti integrálás), a "retardálás" pedig azt jelenti, hogy az r vessző helyről a hatásnak "oda kell érnie" az r helyre, mégpedig c sebességgel. Ezt írja le a t-ből kivont tag.
Nos, első pillanatra mintha minden szépen, a fénysebesség korlátját betartva történne. De másodikra felvetődnek kérdések:
Hajtsuk végre "késleltetett módon" az A-B kísérletet. Tehát akkor kapcsoljuk be a tekercsben az áramot,amikor az elektronok már maguk mögött hagyták az a térrészt,már majdnem becsapódtak a felfogó ernyőn. A vonalintegrál pontjainak (amit az r jár be az A képletében) lesz olyan részhalmaza,ahová még nem érhetett oda c sebességgel a hatás,pl. az ernyő mellet területen; ezek járuléka a fáziskülönbségbe 0. De lehet olyan része is, amire már odaért; pl. az útvonalaknak közvetlenül a szolenoid melletti része. Akkor ezek járuléka nem nulla, és mivel a becsapódó elektronokra a teljes zárt görbe szerint számítjuk a fáziskülönbséget, ez is eltolódást okoz.
Ez olyan lenne, amit gyakran tapasztalunk a kvantumvilágban, az elektron állapota valahogyan "holisztikusan" tudja,tartalmazza a tőle nem lokálisan szeparált körülményekről való információt. Ahogy a két réses kísérletben "tudja",nyitva van-e a másik rés is, pedig ott sem járhat fénysebesség alatti hatással.
Na most, ha megfelelően méreteznénk a geometriai viszonyokat, felmerül: a bekapcsolást hajtsuk végre olyan kevéssel a becsapódás előtt, hogy a szolenoid helyéről az ernyőig a fény szignifikánsan nagyobb idő alatt érhessen oda, mint ettől a pillanattól a becsapódás ideje. De a szolenoid körüli térrészre odaérhet az A-t kreáló hatás, tehát lesz járulék, lesz eltolódás. Ez akkor egy mód a szuperlumináris jeladásra, a szolenoid az adó, a ernyőn az interferenciakép a jel. Persze, nem csak a bekapcsolás lehet a jeladás, hanem a szolenoid áramának változása is.
Kommentár?
Nem mondom,hogy így van, de az eddigiek szerint így is lehet. Érdemes lenne kipróbálni.
A késleltetett választás működik így is, ahogy a cikkben van (tehát az ernyőt cseréljük ki irányított detektorokra, Wheeler eredeti javaslata alapján), meg úgy is, hogy valahol útközben helyezünk el (kapcsolunk be ) detektorokat,de már miután a réseken biztosan áthaladtak.
Kérdés: meddig lehet várni a késleltetéssel? nyilván addig csak,amig el nem érték az ernyőt, be nem csapódtak,hisz azután már megtörtént a mérőeszközzel való kölcsönhatás, "lefixálódott" a kép. Nyilván?????.....
Most nem lövöm le jobban a poént - érdemes elolvasni.
Simply Red: nem értek egyet azzal, hogy "rossz az analógiád".
1. Kérdeztem, nem állítottam.
2. De: mindkét kísérletben van két rés nyitva, amelyen "átmennek" az elektronok. A túloldalon történik valami,ami befolyásolja azt,hová érkeznek a felfogó ernyőre. A síma kétrésesnél (hadd legyen rövidítve DS) az,hogy az útjukba teszünk-e detektort; az A-Bnél az hogy bekapcsoljuk-e a szolenoidot. DS esetében ez teljesen átalakítja az interferenciaképet, A-B esetében eltolódást okoz. Tehát az analógia: miután már átmentek a réseken, a rések és az ernyő közti térben bekapcsolunk valamit,ami a változást okozza.
Nem mondom,hogy teljesen analóg, de nnyira igen,hogy érdemes utánagondolni - kipróbálni.
Nyilván az okoz nehézséget az elképzelésben, hogy: az elektronok már elhagyták a szolenoid térrészét - és mögöttük, a múltjukban kapcsolunk be valamit, ami változást okozna nekik. Hogyan hathatna így rájuk? Ez kérdés, ezért hoztam elő az egészet. De nyílt kérdés.
A késleltetett kísérleteknél van még meglepőbb hatás is,lásd a fenti linket. Olyan is van, hogy a részecskék már meg is érkeztek a felfogó ernyőre, és később történik valami, ami a megérkezésük helyét befolyásolja - mérhetően. Hát az hogy hat akkor rájuk?
Tehát: szerintem érdekes és nyílt kérdés, hogy az A-B effektusnál mi történne késleltetéssel. Persze, ha a számítás végeredménye eleve tartalmazza a B tér kialakulásának idejét, az más megvilágításba helyezi a dolgot. Tartalmazza?
Rossz az analógiád. Az, hogy az A-B-effektusban később kapcsolod be az áramot, az annak felel meg, mintha a kétréses kísérletben a réseket helyeznéd el azután, miután a foton (vagy elektron) áthaladt rajtuk.
Az ernyő/detektor-választásnak az A-B-effektusban is az ernyő/detektor választás felel meg.
Én egy más tipusú kisérletre gondoltam, ahol azt nézik, mikor kell a réseknek nyitva lenniük, vagy mikor kell az út közben elhelyezett detektoroknak aktivaknak lenniük ahhoz, hogy legyen vagy ne legyen interferencia.
De mindegy is a számítás esetleges kritikája: a kísérletek egyértelműen mutatják a késleltetett mechaniuzmus működését - mely egyben a QM újabb megerősítése.
Pont az a durva egyszerűsités, ha űgy számolsz, hogy nincs idő a számolásban. Ettől válik kétállapotúvá a a detektor jelenléte - van vagy nincs. Korrekt leirásban ez természetesen nem igy néz ki. A koherencia meghatároz egy időablakot, az ablaknak is van valamilyen alakja, ettől függ, mennyire érzékeny az elrendezés a detektor jelenlétére. Ha belül, a maximum közelében él a detektor, nagyon, ha ettől távol, kevésbé szól bele a detektor a kisérlet kimenetelébe.
a teljes mágneses fluxus.
