l^2 azon valós sorozatok vektortere, amelyekre a tagjaik négyzetének összegével vett sor konvergens. Továbbá a Hilbert-térnek a skaláris szorzatból származtatott norma által generált topológiában kell teljesnek lennie.
A funkcionálanalízis az analízis része. Vektortereket (lineáris tereket) vizsgál, amelyeken félnorma, vagy norma van. Ezáltal topologikus vektortér lesz. Tkp. a lineáris algebra topologikus általánosításának tekinthető. Maga a lineáris funkcionál egy homomorfizmus egy ilyen térből R-be. A generált topológia miatt a normált térben lehet minden Cauchy-sorozat konvergens, ez a Banach-tér. Ha van skaláris szorzat is, az a Hilbert-tér. Nevezetes Hilbert-tér l^2, a konvergens valós sorozatok tere, L^2(R), a négyzetesen integrálható valós függvények tere. A Hilbert-tér lehet végtelen dimenziós is.
Tárgya tkp. a különböző top. vektorterek közötti (és a önmagán értelmezett) lineáris leképezések vizsgálata. A két tér között ható lin. leképezések egyébként, ahogy a linalg-ban is, duális teret alkotnak. ..
Vehetünk nem lineáris funkcionálokat/operátorokat is, de ezzel már inkább a variációszámítás foglalkozik.
Felhasználási területek: valószínűségelmélet (pl. eloszlás-terek), kv.mech, diffegyenletek, mindenhol, ahol analízis és algebra egyszerre van jelen.:)
Ha valakinek hozzátennivalója van, csak nyugodtan.
Igazad lehet, bennem csak az analizis maradt meg, es szamomra, aki nem vagyok matematikus, es csak analizis neven futi targyat hallgattam anno, nem jelent ez kulonbseget:) Nagy a difi a funkcionalanalizis es a "klasszikus" analizis kozott?
Dr. Erdos, who crossed boundaries of mathematical study with ease, made his name composing short, pithy and brilliantly simple solutions to problems. Once, while in an instructors lounge, he spotted a problem concerning functional analysis, not his area of expertise. Told that two mathematicians were pleased with a 30-page solution they had arrived at, Dr. Erdos spent about 10 minutes before coming up with a two-line solution.
(Washington Post, 1996 szeptember 24.)
ezeknek a történeteknek IMHO sok alapjuk nincs, és van valamiféle rosszízű interpretációja, amit nagyon nem szeretek.
bizonyos területekről (parc.diff, funkcionálanalízis) magyar matematikus hallgatók, legalábbis az én időmben (ami ugye régen volt rettentően) hajlamosak voltak kicsit lekicsinylő módon nyilatkozni, mintha azok valamiféle technikai, nem túl kreatív dolgok lennének. ezek a történetek kicsit alkalmasak arra, hogy megerősítsék ezeket az érzéseket.
persze vannak akik meg éppen Erdős Pált akarják valamiféle diabolikus figurának beállítani, aki rossz irányba vezette a magyar matematikát. ennek sincs semmi értelme szerintem.
Atiyah, Smale, Grothendieck, Erdős, Novikov, Connes, Gromov, Quillen, Aschbacher, Serre, Sarnak, Shelah, Yao más és más matematikát csinált, és van akinek ehhez, van akinek ahhoz van inkább affinitása. az lenne a jó, ha lehetőség nyílna arra, hogy a diákok sokféle gondolkodásmódba nyerjenek betekintést, mert attól csak gazdagodnának. ennyit azért el akartam mondani.
Nem az Erdős-Kac tétel igaz története ez? Kac Princetonban egy előadásában elmondta, hogy be kellene még bizonyitani ezt meg ezt a tételhez. Erdős ott ült fiatalon a sorok között és az előadás végére készen volt a hiányzó bizonyitással.
Én úgy hallottam, hogy funkcionálanalízis volt, és 32 oldalas volt a bizonyítás, E. bejött, látott, és a táblára írta két sorban a bizonyítást. Ja, és hogy az egész nem igaz. :)
A konyvben van egy erdekes sztori, hogy Erdos egyszer reszt vett egy szeminariumon, ahol egy olyan papirt prezentaltak, ami gyakorlatilag egy analizis temaju bizonyitas volt. Erdos vegighallgatta, aztan adott egy nehanysoros bizonyitast. Szar lehetett az eloadonak, aki esetleg honapokig dolgozott a bizonyitason:))
Anand Pillayra utalsz, igaz? Hallottam erről. A modellelmélet egyik nemrég elterjedt ága az (algebrai) geometriai modellelmélet. John Baldwin szerint a geometriai megközelítés a logikai-halmazelméletivel egyenértékű. Az eredmények - amennyire tudom - ilyen megközelítés gyümölcsei.
Foglalkoznak sokféle, klasszikus algebrai területtel is, pl. csoportelmélet, gyűrűelmélet.
Az arXiv-ban a múlt hónaptól hozzáférhető egy geometriai modellelméleti jegyzet. Pillaynak is van ilyen, és Borisz Zilbernek, is hozzáférhető jegyzete a hálón. És talán Hrushovskynak?
(Ha valakinek van kedve, valamelyiket szívesen végigolvasnám vele egy megfelelő topikban.)
Erdős maga elismerte egy interjúban, hogy a kombinatorikus gondolkodás hatja át a munkásságát, beleértve a számelméletet és a halmazelméletet is.
A számelmélet és a halmazelmélet valóban elég távol esik egymástól, de modellelmélettel az utóbbi időkben sok izgalmas aritmetikai tételt igazoltak (pl. Pillai).
Érdekes, hogy Erdős a számelmélethez, és a halmazelmélethez értett legjobban (talán még a kombinatorikához). Manapság, azt hiszem, ez a két terület elég távol esik egymástól.
Én nem ismertem őt, de - azt hiszem - 1996. júliusában láttam egyszer, amikor a Műszaki Egyetemen tartották az Európai Matematikai Kongresszust, és hallgatóként odadugtam az orrom. Többen vették körül, ugyhogy nem vagyok biztos. Akkor még két hónap volt hátra az életéből.
Pedig szvsz alapvetoen kedvesen ir rola. Persze Erdos agyanak a jarasat nem ismertuk, neki lehet, hogy rosszul esett. Tetszik a konyvben, hogy mas matematikusokrol is ir es nagyon jo sztorik vannak benne. Na es persze azert nemi matematika is.
Nem a matek miatt csak a megelőzés végett télen szoktam szedni Centrum Performance-t. Ebben a készitményben van gingko biloba kivonat is, amit azért szeretek, mert többet álmodom tőle (az agyi vérkeringést serkenti).
A Graham-es sztorit úgy ismerem, hogy fogadást kötöttek, hogy az Erdős nem birja ki egy hónapig a szer nélkül. Erdős végül megnyerte a fogadást, de megbánta, mert állitólag csak 1 cikket tudott irni abban a hónapban.
Erdőssel kapcsolatban én azt hallottam, hogy R.L. Graham aggódott, hogy ártalmas neki a szer és rábeszélte, hogy ne szedje.
Egy ideig így is volt, de aztán Erdős azt mondta, hogy azelőtt, ha leült egy papírlap elé érdekes ötletei támadtak, most meg csak egy papírlapot lát maga előtt, ezért bármi is történik vele, neki ez így nem élet és újra elkezdte szedni.
Volt egy Magyar Narancs-cikk is, amelyben írnak Erdősről és a benzedrinről. Egyébként nem hiszem, hogy könnyű hozzájutni. Az is lehet, hogy ártalmas a szervezetnek.
Gergo73, Te, mint matematikus, fontosnak tartasz ételeket, vitaminokat, esetleg hivatalosan táplálékkiegészítőnek minősített szereket? Vagy egyáltalán nem foglalkozol ezzel?
Én vizsgaidőszakban néha szedtem Reergint, és Béres Actival-t (hallottam valakitől, hogy használ). Kevésbé voltam fáradt, jobban koncentráltam, de az agyamat - azt hiszem - nem nagyon stimulálta.
A könyvet olvastam angol eredetiben és én is jól szórakoztam rajta. Mindazonáltal megtudtam (valakitől, aki a könyvben is gyakran szerepel), hogy Erdős nem szerette a szerzőt. Erdős különösen felelőtlennek tartotta, ahogy Hoffman és mások a benzedrinről beszámolnak. Ő maga is csak 60 éves korában kezdte el szedni a szert és valószinűleg minden fiatalt csak lebeszélne a használatáról.
Nekem már vannak matematikus fiaim, csak azt akartam kideríteni mennyire lehetek büszke magamra, hogy tőlem örökölték a jó géneket, ráadásul agyon szeretgettem őket pici korukban.
De úgy látom senki nem hallotta ezt a rádióműsort, és egyébként meg nincs ilyen általános tétel.
Vagy kombinatív készség megdobva több lehetséges nézôpont felvetésével. Talán jobb volt, amikor még latint is tanítottak. Így legalább a nyugati nézôpont mellett egy antik nézôpontot is elsajátítottak a gyerekek.
Esetleg tanítani kellene:
szanszkrit
görög
kínai nyelveket is az angol helyett.
Olvasta vki egyebkent az Erdosrol szolo konyvet? Ha jol emlexem, egy Hoffman nevu pofa irta, es magyarul Primember neven jelent meg. Kevesbe matematikai, viszont szorakoztato konyv Pali bacsi eleterol.
Egy kicsit rokon téma: állítólag az amerikai kutatók nagy része szed táplálékkiegészítőket, vitaminokat az agya fogékonyan tartásához, memóriához. Ezt a Spektrumon láttam, élőben ilyet nekem kutató sosem mondott.
Ti mit tartotok hatékonynak? (A kávén kívül:)
OFF!
Még az is lehet, hogy ez nem genetikai, hanem nevelési kérdés, mivel többnyire az anyák foglalkoznak a gyerekekkel.
Érdekes lenne megvizsgálni a kérdést olyan környezetben, ahol a gyerekeket nem a szülők nevelik fel (állami gondozottak), de a szülők ismertek és így ők is vizsgálhatóak.