Hogy tisztázzuk a dolgokat, a felállás a következő. Van egy gyorsulva mozgó tömegpont (űrhajó), és egy szabadon választható inerciarendszer (megfigyelő). A sajátsebesség nem más, mint a megfigyelt tömegpont (űrhajó) négyes sebességének az adott inerciális megfigyelő szerinti térszerű komponense, a sajátgyorsulás pedig a tömegpont négyes gyorsulásának a nagysága (Minkowski-normája). Ebből látszik, hogy a sajátgyorsulás megfigyelőfüggetlen mennyiség (hiszen a négyes gyorsulás Minkowski-normája az), míg a sajátsebesség megfigyelőfüggő (hiszen a téridő tetszőleges vektorának a térbeli komponense az).
Az persze igaz, ami korábban itt szerepelt, hogy a sajátsebesség egyenlő a megfigyelő szerinti térbeli elmozdulás és a közben eltelt sajátidő hányadosa, de ez nem azt jelenti, hogy kétféle megfigyelő adatait keverjük, hiszen a sajátidő (=Minkowki-ívhossz), amivel osztuk, megfigyelőfüggetlen mennyiség (annak ellenére, hogy a űrhajóban elhelyetett óra pontosan ezt mutatja), mint ahogyan a sajátgyorsulás sem lesz megfigyelőfüggő attól, hogy az űrhajóban elhelyezett fürdőszobamérleg az m tömegű űrhajós súlyának pont a sajátgyorsulás m-szereség mutatja. A sajátgyorsulás egyébként az a gyorsulás, amit abból az inerciarendszerből mérünk, amelyben a megfigyelt tömegpont sebessége éppen 0 (tehát, mivel a tömegpont gyorsul, ez minden pillanatban más inerciarendser).
A sajátsebesség és a sajátgyorsulás kapcsolata: Ha a tömegpont (űrhajó) egy térbeli egyenes mentén haladva konstans α sajátgyorsulással halad, akkor egy adott inerciális megfigyelő szerinti sajátsebessége a megfigyelő által mért t idő alatt αt-vel növekszik.
Ez egy 23 éve halott topik. 2003-ban még nem volt benne a Wikipediában sem a sajátsebesség, sem a sajátgyorsulás. Mindkettő csak 2008-ban került bele (átirányító lapként a sajátgyorsulás már 2006-ban). Pedig a sajátgyorsulásnak (pontosabban, az arra épülő Rindler-koordinátáknak) például az Unruh-effektus bizonyításában fontos szerepe van. A Rindler-koordináták és az Unruh-effektus viszont már 2004-ben belekerült, de a topik működésének az idejében még ezek sem voltak benne. Érdekes.
Először is meg kellene nézni az angol eredetit, hogy tankönyvre gondolt-e, vagy könyvre, másodszor még Feynmannak is lehettek rossz pillanatai...
Amúgy értem a mondat értelmét, ne aggódj, csak kicsit szurkáltam :)
egy 400 oldalas elktromosságtankönyv helyett tulajdonképpen elég lenne leírni a 4 Maxwell-egyenletet
HahÓ, tényleg nem vagy egy tanár alkat... Ne nyírbáljuk már ki a tankönyveket
Az idézett gondolat Feynmann könyvéből származik. Gondolom, ő sem egy tanár alkat :-)
B és H közül elég lenne B Hát ez nézőpont kérdése. A Kettő között ugyan egy tenzor kapcsolatot teremt, de nem feltétlenül ugynaz a két mennyiség. Lásd D és E példáját. A cgs meggondolás szerint tényleg "felesleges" az egyik, az mksa gondolkodás szerint nem.
Szerintem kb. annyi értelme van, mint a fizika egyéb redundáns csak az elején (ha jól emlékszem) nem közölted, hogy egy adott konkrét probléma megoldásához szeretnéd felhasználni. Hiszen gonodolom sok fizikai problémát oldottál már meg, és szinte mindegyik esetében eljelöli az ember bizonyos mennyiségek kombinációját valahogy, hiszen úgy könnyebb számolni.
egy 400 oldalas elktromosságtankönyv helyett tulajdonképpen elég lenne leírni a 4 Maxwell-egyenletet HahÓ, tényleg nem vagy egy tanár alkat... Ne nyírbáljuk már ki a tankönyveket :) Egy publikációban nem is kell részletezni az ismert dolgokat, legfeljebb hivatkozni rájuk.
Az utolsó mondatoddal egyetértek, de látod Dulifulit nem igazán hatotta meg a dolog.
Lehet, hogy nem erre gondoltál, de az érzékelt idő nem lassul (belső megfigyelő) A külső megfigyelő látja , hogy az órák lassabban járnak, és ezzel magyarázza, hogy az űrhajós minden távolságot rövidebbnek „lát”. De én a belső megfigyelő szemszögéből írtam, hogy nő a bázishoz képesti sebessége, miközben csökkennek a távolságok. Ezt a kettőt együtt veszi figyelembe a saját sebesség.
Hiszen a gyorsításkor nemcsak a bázishoz képesti sebessége nő (itt c a határ) hanem a távolságok is rövidülnek Sőt, még az idő is lelassul.
Egyébként nem akarom én ezzel a sebességfogalommal megváltani a világot, csak érdekességképpen hoztam fel. Szerintem kb. annyi értelme van, mint a fizika egyéb redundáns mennyiségeinek (pl. B és H közül elég lenne B), leszármaztatott egyenleteinek (egy 400 oldalas elktromosságtankönyv helyett tulajdonképpen elég lenne leírni a 4 Maxwell-egyenletet), vagy a már említett logaritmikus skálának. Bizonyos számításokat egyszerűbb ezzel elvégezni, illetve a nemrelativisztikus összefüggések közül egy csomó érvényben marad, ha ezt a sebességet használjuk.
És aki azt kifogásolja a spec. relben, hogy létezik határsebesség, azt talán elgondolkodtatja, hogy a szokásos fogalmaink (idő, távolság, sebesség) mennyire esetlegesek, és mekkora önkényesség van a használatukban akkor is, ha erről eddig nemigen vett tudomást.
Szerintem a sajátsebességgel teljesen egyenrangú (analóg) elméletet lehet felépíteni. Persze, mivel nem hoz be ez semmi újat nem sok értelme van. Ez eddig is teljesen nyilvánvaló volt, hogy belső szemszögből egy űrhajós tetszőleges távolságot tetszőleges idő alatt tehet meg. (ha úgy tetszik akármekkora lehet a sebessége) Hiszen a gyorsításkor nemcsak a bázishoz képesti sebessége nő (itt c a határ) hanem a távolságok is rövidülnek. Ha ezt a sebesség fogalmat vezetjük be elsődlegesnek, a c egy olyan paramétert jelent, ami megszabja a gyorsításkor megmutatkozó fenti két hatás arányát.
Most látom, hogy jól beugrattál.
Szóval, amit írtam az természetesen rossz (pedig luciferke egyszer már megpróbált ugyanígy beugratni, de neki nem sikerült).
Szóval az, hogy rossz, az abból látszik, hogy (az erediti számiknál maradva) egyszer 0 és 80us-nak mondtam az állvány két végén lévő órák állását a müonnak való találkozáskor, máskor meg 0 és 0,02815 us-nak, ami természetesen lehetetlen. Nem így kell nézni az órákat, hiszen a müon szerint az állvány órái nincsenek szinkronban! Ugyanannak az órának a müon szerint két egymástól 375 m-re lévő helyzetében leolvasott állására igaz az, amit írtam, vagyis, hogy az első számokkal ez a kölönbség 0,02815us, a második adatsorral pedig 0,829us. A többi persze ugyanúgy van, ahogy írtam.
Mégegyszer tehát: a lényeg az, hogy ha a létrának van eleje és vége (egy-egy órával), akkor a müonnak is legyen eleje és vége, szintén egy-egy számára szinkronban járó órával. A dolog így szimmetrikus.
Fordítom ezt is, jó?
Úgy érted, hogy az állvány nyugalmi hossza 20 km, amit a müon 375m-nek lát. Az állvány eleje a müon szerint 1,5us-mal korábban jár nála mint a vége. Az állvány elején és végén lévő (az állvány rendszerében szinkronizált) órákat is leolvassa a müon, amikor azok éppen mellé érnek. Azt tapasztalja, hogy az általuk mutatott időkülönbség 0,02815 us. Az állvány sajátsebessége tehát a müon szerint 375m/0,02815us. Ez természetesen azonos a müonnak az állvány szemszögéből mért 20 km/1,5 us sebességével.
--------
Sajnos kicsit rosszak a számok, a gyökegymínuszvépercénégyzetből ezek nem jönnek ki. Reálisabb számokkal leírva ugyanez:
Ha a 375 m-es mozgó hosszú állvány a müon mellett 1,5 us alatt halad el, akkor az állvány sajáthossza nem 20km, hanem csak 678,4 m. Az állvány rendszerében eltelt sajátidő pedig nem 0,02815us, hanem 0,829us.
A müon szemszögéből az állvány hagyományos sebessége ekkor 375m/1,5us=250m/us=0,833c (gyökegymínuszvépercénégyzet=0,55277), a sajátsebessége pedig 375m/0,829us=452m/us~1,5c.
Az állvány azt látja, hogy a müon az ő 678m hosszát 1,5/0,55277=2,714 us alatt teszi meg. Az ő szemszögéből a müon hagyományos sebessége tehát 678,4m/2,715 us=250m/us=0833c, a sajátsebessége pedig 678,4m/1,5s=452 m/us~1,5c.
Namostan a müon úgy érzékeli, hogy ő egy helyben áll, elhalad mellette egy 375 méter hosszú állvány fényhez közeli sebességgel 1.5 mikorsec alatt, az mikor az állvány eleje járt nála, akkor ott 0us volt ott az idő, amikor a vége, akkor 80us. Mennyi lenne az állvány sajátsebessége? 375m/1.5us? 375/80us? 20km/1.5us? 20km/80us?
Én az ívelemnégyzetet nevezem ívelemnégyzetnek. Vagyis azt a differenciálformát, amely négyeztgyokének egy adott görbe mentén vett integrálja a görbe ívhossza (speciálisan időszerű, vagy fényszerű görbe, vagyis világvonal esetén a világvonal mentén eltelt sajátidő). Speciálisan, egy egyenes szakasz ívhossza valóban egyenlő az illető szakasz, mint vektor Minkowski-normájával.
A 4. válaszomat rosszul idézed, nem egy, hanem több fényszerű szakaszból álló világvonalról beszéltem. Ha így értetted a kérdésedet, a válaszom igen: tetszőleges két esemény összeköthető két fényszerű szakaszból álló világvonallal.
Már bocs a kérdésért, de te mit nevezel ívelemnégyzetnek? Ugyanis a spec rel hagyományos tárgyalásánál ez az. Mivel itten te vezetsz be új fogalmakat, talán definiálnod kellene őket, mielőtt értetlenkedsz. Bizony, a Minkowski-normanégyzetről beszélek. És azért nem hívtam ívhossznak, mert éreztem, hogy ezzel még kavarni fogsz. Nálam eddig az ívelemnégyzet gyöke az ívhossz volt. Nálad akkor mi az ívhossz? Csak hogy egy nyelvet beszéljünk
A 4. válaszodat viszont nem értem. Te bármely két eseményt össze tudsz kapcsolni fényszerű világvonallal???
Ne mondd mégse, rájöttem. Ívelemnégyzetnek Te a Minkowski-normanégyzetet aposztrofálod. Az meg, hogy "két eseményre invariáns" úgy fordítandó, hogy az egyik eseményből a másikba mutató négyesvektor normanégyzetéről beszélünk.
Eltaláltam?
1: Nem használtad, én fordítottam át az ívelemet ívhosszra, hogy valami értelmet tudjak a kijelentésednek tulajdonítani.
2: Na jó, legyen.
3: Könyörgök, mikor magyarázod már meg ezt, hogy mit jelent ?????????????????????????
Már harmadszor írod le, de még egyszer sem mondtad meg a jelentését.
4: Fénysugárak mentén haladó világvonal esetén pontosan 0 lesz.
és pl a Simply Red által idézett cikk hemzseg a csúsztatásoktól (hogy finoman fogalmazzak).
Az alapján a cikk alapján a fickónak egy értelmes célja lehet, lenyomni a segghülye amcsi high school studentek torkán a relativitást mindenféle trükkel, melynek végén ugyan rohadtul nem fognak belőle érteni semmit, viszont marhára úgy fogják érezni, hogy értik.
Hát, ha már a Földet inerciarendszernek tekintjük, akkor tényleg van aszimmetria, hiszen akkor ez a vonatkoztatási rendszer nem gyorsulhat, míg a megfigyelt objektum igen. Mondtam is, hogy akkor szimmetrikus a definíció, ha két inerciarendszerről beszélünk (vagyis, ha a megfigyelt objektum is inerciálisan mozog). Ha nem, akkor nem is lehet szimmetrikus,hiszen akkor nem működne az ikerparadoxon!
Na, ha már kineveztél tanárbácsinak, akkor kitalálom, mit akartál írni.
Az ívelem két esemény esetében invariáns -> A két esemény közti ívhossz invariáns.
Csak éppen nem jó, mert az ívhossz világvonalakhoz van rendelve, nem eseménypárokhoz. Két esemény között végtelen sok világvonal haladhat, és ezek ívhossza akármilyen kicsi is lehet.
De sejtem, hogy hol tévedtél el: szokásod szerint minden mozgást inerciálisnak képzelsz. Abból tényleg csak egyféle ívhosszú szakasz lehet két esemény között (ez az ívhossz a maximuma a két esemény közt lehetséges ívhosszaknak)
