Ez az általam mutatott változatban is így van, és itt mégis (legalább) három ciklus létezik. És - esetleg - lehet hogy kölcsönösen egyértelmű sorozat is.
A n*3+1 mindig osztható 2-vel. Az újonnan generált szám prímtényezős felbontásában mindig lesz 2k, míg a többi prím nem generálódik szükségképpen mindig újra. Lehet, hogy ez a kulcs a megoldáshoz?
Szerintem arra gondolt, hogy a legtöbbször egy adott számig több 4k+3 alakú prím van, mint 4k+1 alakú. Igaz, ez a trend néha megfordul, már viszonylag kicsi számoknál is. Lásd itt.
Egy jobb példa a pi(x)-li(x) különbség esete, ahol pi(x) a prímek száma x-ig, és li(x) az 1/ln(t) integrálja 2-től x-ig. Ez a különbség jó sokáig negatív, de tudjuk, hogy végtelen sokszor előjelet vált. Az első előjelváltásról viszont nagyjából csak annyit tudunk, hogy e728-ig bekövetkezik. Lásd itt.
Huhhh tömény kis válogatás, de leszedtem, hátha lesz egy kis időm rá a nyári szünetben. Bár valószínű, hogy az analízis és algebra jegyzeteimet is újra kell böngésznem:-) (angolról nem is szólva)
Az irodalomjegyzék előtti utolsó mondatot megértettem, de azt sejtem, nem az a cikk fő mondanivalója és az sem derül ki belőle, hogy tényleg jó-e a bizonyítás. Mindenesetre elég szokatlan záró mondat.
Ezt a pechet, én meg a minap adtam fel egy kis hatodikosomnak, hogy bizonyítsa be a hétvégén:-)
Egyébként komolyra fordítva, sikerült felkeltenem az érdeklődését, hiszen egy egyszerűen megfogalmazható, alapszinten is érthető matematiai probléma, ami nagyon alkalmas kis zsenik számára első kutatásaik elvégzésére. (Igaz a motiváció, miszerint még nem bizonyították be, már a múlté. Na megyek olvasgatni, hátha megértek belőle valamit)
Azon is morfondíroztam, hogy hogy lehetne általánosítani ezt a problémát.
Valami ilyesmi: an= an-1/k, ha k osztója an
ill. (és itt jönnek a gondok)
an = m*an-1+z, ahol m és z megválasztása úgy történne, hogy vagy 1 vagy több lépésben k osztója legyen a sorozat valamely következő tagjának. Persze lehetne magasabbrendű műveletekkel is játszani.
Lehet-e olyan értékeket választani mely felveti a Collatz problémát, mert egyébként vagy villámgyorsan ciklusba, vagy divergens sorozatba ütközünk. Szóval: VAN MÁÁÁSIK? Vagy a :2, vagy 3*n+1 -nek kitüntett szerepe van?
A felvetett szabályszerűségek közül a legfeltűnőbb az azonos lépéshosszak kumulálódása. Nekem ez is elég rejtélyes megfigyelve ezek útjait. Teljesen eltérőek, majd azonos lépésszám után belefutnak ugyanabba a menetbe.
én is szoktam nézni a sorozatokat. Figyeld meg, hogy szabályszerűségeket látsz bennük.
Annyira, hogy én indukciós sejtést is próbáltam felállítani, de sikertelenül. Ugyanis új és új szabályok jelennek meg, és lehet, hogy végtelenül sok van belőlük.
Teljesen reménytelen a Collatz elemi számelméleti igazolása a szakértők szerint.
John Conway sejtése, hogy a Collatz algoritmikusan eldönthetetlen lehet (és akkor még ZFC-függetlenég lehetséges).
Egy általánosítása az is, de az a módszer itt nem alkalmazható.
Persze nem általános esetben, de az feltűnő, hogy nagyobb kiindulási számok esetén a lépésszám logaritmikusan(?) növekszik, igaz itt is elég hektikus a kép a 2 hatvány az egyik véglet, majd egy-egy kiugróan hosszú lépéssorozat, mint a kétjegyűek közt a 27 ésete.
Ezt a konferenciat is a Wirsching szervezte.
Annyit hozzafuznek meg a hozzaszolasodhoz, hogy vannak kozismert egyszeru peldak arra , hogy irdatlan nagy szamoknal tortenik valami, (pl. 4k+1 vs. 4k-1 alaku primek esete), szoval ez itt is elofordulhat.
A Collatz probléma nagyon is jól ismert - '99-ben még tudományos konferenciát is tartottak róla - csakhogy piszok nehéz (Erdös Pál szerint a matematika még nem kész ilyen feladokra). Az sincs kizárva, hogy eldönthetetlen (Conway, 1972). Itt találsz egy csomó linket, ami erröl szól.
Egyébként heurisztikus érveléssel meg lehet támogatni, ez persze nem bizonyitás. De azért szép, hogy még az aranymetszés is elöjön.
Azt mindenesetre tudjuk, 1015-nél kisebb számokra igaz és hogy a legkisebb nem triviális ciklus - ha van egyáltalán - legalább 275000 tagból áll... S mivel 250*log(n) elég jó heurisztikus és tapasztalati felsö korlátnak látszik az n-töl 1-hez vezetö sorozat hosszára, 10472 alatt nem is igen várható, hogy bármi érdekes történjék. Ezek meg már kicsit nagyocska számok, még mai mércével mérve is.
Kedves Hemü,
eppen nemreg lattam egy cikket ezzel kapcsolatban, raadasul eleg ujfajta (funkcionaldifferencialegyenletes) megkozelitesben,
egy Wirsching nevu ember irta.
De legkozelebb csak hetfon tudom megnezni, hogy mire is jutott benne pontosan.
Egy masik cikkenek a reviewja meg azt mondja, hogy a problema szoros kapcsolatban all mas nevezetes megoldatlan problemakkal a matematika kulonbozo teruletein (holomorf fuggvenyek, diofantikus egyenletek, dinamikai rendszerek).
Matematikus körökben lehet. Szerintem látogass át A Békák Rejtélye című témához is, bár lebukásom óta nevezhetném úgy is, hogy "a Collatz-probléma, ahogy azt a békák látják". ;-) Kicsit más közelítésben írtam ott le.
"Szerintem ez a probléma azért nincs még megoldva, mert nagyon kevesen ismerik."
Ezt nem hiszem, szerintem eleg kozismert es sokan komolyan foglalkoztak vele. Minden bizonnyal tenyleg nehez.
A Collatz-probléma (Hasse's algorithm, Kakutani's problem, Syracuse algorithm, Syracuse problem, Thwaites conjecture, Ulam's problem (Lagarias 1985)) 1937 óta megoldatlan. arról szól, hogy gondolunk egy pozitív egész számot, ha páros, akkor elosztjuk 2-vel, ha páratlan, akkor meg megszorozzuk hárommal, és hozzáadunk 1-et. Az így kapott értékkel ugyanezt csináljuk, és így tovább. Az a sejtés, hogy az így kapott sorozatban mindenképpen szerepelni fog az 1.
1996-ban Thwaites 1000 angol font díjat tűzött ki erre a feladatra.
Szerintem ez a probléma azért nincs még megoldva, mert nagyon kevesen ismerik. Ezen próbáltam most segíteni.
Ha a Google keresőbe beírod, hogy Collatz, akkor egész sereg linket találsz. Köztük egy "megoldást" is, de szerintem az nagyon sántít.
