Nem tudom pontosan, mire akart kilyukadni a topicinditó (talán ö maga sem), de azért ezekkel a valószinüségszámitási modellekkel vigyázni kell.
Persze ha megvan az eseménytér és rajta a valószinüségi mérték, akkor onnan már csak matek, no de addig!
A legtöbb gyakorlati szempontból is fontos esetben ugyanis nem a valószinüségi mérték becslése a legnehezebb feladat (pl. statisztikai módszerekkel v. elméleti modell-számitásokkal), hanem már az eseménytér körülhatárolásánál félresiklunk.
Az atomerömüvi balesetek bekövetkezésére pl. baromi részletes modelleket szoktak csinálni, aztán a modell alapján adott súlyosságú baleset bekövetkezési valószinüségére mondanak egy számot. A tapasztalat azonban azt mutatja, hogy a legtöbb valódi baleset olyan forgatókönyv szerint zajlik, amire elöre senki sem gondolt, tehát ténylegesen egy olyan eseménysor következik be, ami a modellböl hiányzik. Ezekhez, mivel kivül esnek a tekintettbe vett eseménytéren, természetesen valószinüséget sem lehetett rendelni elöre.
Mi a valószinüsége annak, hogy az erömü személyzete - némi politikai nyomásra a Párt részéröl - kikapcsol minden biztonsági berendezést aztán olyan állapotba hozza a reaktort, amire az nem volt tervezve? Mi a valószinüsége annak, hogy egy új fütöelem-mosó berendezést egy tökéletesen inkompetens világcéggel terveztetnek és gyártatnak le, majd a magyar atomenergia-felügyelet olvasatlanul ráteszi a szerkentyüre a pecsétet? Itt pl. olyan elemi tervezési hibáról van szó, amiért egy egyetemistát simán kirúgnak...
Csupa annyira komplex és valószinütlen eseménysor, hogy egyszerüen képtelenség mindezt elöre számitásba venni. És még csak nem is arról van szó, hogy az ilyesmi ritka lenne. Minden egyes ritka esemény - definició szerint - ritkán következik be. De az már meglehetösen gyakori, hogy valamilyen ritka esemény beüt.
Egyszer egy döntéselmélettel foglalkozó kutató mesélte a következö kisérletet, annak illusztrálására, hogy bizonytalan helyzetben milyen rossz (vagy jó?) döntéshozó az ember:
Van egy fekete bársonytarisznya, s a kisérletvezetö a kisérleti személy szeme láttára beletesz - ha jól emlékszem - 9 kék és 1 sárga golyót. Aztán egyenként kihúzza a golyókat, s a kisérleti személynek minden húzás után fogadást kell kötnie arra, hogy a következö lesz a sárga (a pontos licitrendszerre már nem emlékszem). Ilyen feltételek mellett kiszámitható, hogy mi lenne az optimális stratégia (ami maximalizálná a nyeremény várható értékét). Amit azonban az emberek - sok ténylegesen elvégzett kisérlet szerint - a valóságban csinálnak, az nagyon messze esik az elméleti optimumtól.
Csakhogy volt egy csavar a dologban. A könnyebb összehasonlithatóság kedvéért a kisérletvezetö csalt. A bársonytarisznyában belül volt egy kis, kivülröl nem látható zseb, s mikor egyenként betette a golyókat, a sárgát mindig ebbe a zsebbe csúsztatta. Ehhez szüksége volt némi büvész-képességre, hogy a ksz. ne vegyen észre semmit, de ezt elözetes gyakorlással megszerezte. A kisérletet minden ksz.-szel egyszer végezték el s arra is ügyeltek, hogy a kisérleten már átesett személyek ne beszélhessenek azokkal, akik még sorukra vártak.
Maga a húzás ezek után mindig úgy zajlott, hogy a kisérletvezetö elöször szép sorban kihúzta az összes kék golyót, majd utoljára benyúlt a zsebbe és elövette a sárgát is.
Mármost ha feltesszük, hogy minden kisérleti személy maradéktalanul bizott a kisérletvezetö szavahihetöségében és stratégiáját arra a modellre alapozta, amit sugalltak neki (ti. hogy tisztán csak a véletlentöl függ, hogy mikor kerül elö a sárga golyó), akkor - mint már mondtam - tök irracionálisan licitált.
Arra azonban, hogy ezt higyjük, igazából semmi okunk. Ha az ember szerencsejátékot játszik, mindig fennáll a lehetösége annak is, hogy csalással van dolga: ahhoz, hogy ezt tudjuk, nem kell semmiféle bonyolult modell, elég hozzá a józan ész. Csalni azonban nagyon sokféleképpen lehet, nyilván képtelenség az összes lehetöséget elöre felsorolni s egy olyan egzakt tágabb modellt épiteni, ami mindezt tekintetbe veszi és a különbözö csalási módokhoz is elöre valószinüséget rendel. Ezért az ember - nagyrészt öntudatlanul - valami egészen mást csinál ilyen helyzetekben, amiröl, éppen mert nem tudatos, nagyon keveset tudunk. Mindenesetre lehet, hogy valami olyan - a csalás lehetöségét is figyelembe vevö - modellre támaszkodik, amiben éppen a ténylegesen megfigyelt licitálás a legoptimálisabb.
Szóval nem tudjuk, pedig köznapi döntési helyzetekben ez a gyakori eset: hogy még azt sem tudjuk pontosan elöre megmondani, hogy mik a lehetséges események.
"Ha az univerzum története maximum 10 a száznegyvenediken elemi eseményből állt, akkor felvetődik az a kérdés, hogy miként következhettek be a 10 a mínusz száznegyvenedikennél kisebb valószínűségű kitüntetett események"
Vegyünk egy olyan dobókockát, aminek 1000 oldala van. Dobjunk vele egymás után 10-szer. A tizedik dobásra pl jöjjön ki a 121-es szám. Hogy létezik, hogy a 121 tíz dobásból kijött, hiszen csak egy ezred a valószínűsége (10 bobásból meg mejdnem egy század). Ja, és a 121 kitüntetett esemény, hiszen 11 négyzete :))
Szeretném mindannyiotoknak megköszönni a hozzászólásait, melyekből bár sokat tanultam, annyit azért mégsem, hogy a témához kapcsolódó értelmes kérdéseket tegyek fel, vagy megválaszoljak a hozzám intézett kérdésekre. Mindezt pedig csak azért írtam, hogy ne vegyétek rossznéven azt, hogy magára hagytam az általam indított topic-ot.
:)
nyilvan. de ez a pelda is azt mutatja, hogy ha valaki arrol beszel, hogy 'varhatoan ez meg ez', es egyeb mondatai nem tul precizek, akkor van ertelme rakerdezni, hogy pontosan mire is gondol.
"A nyeremény várható értékéről lehet beszélni,"
Az ottalalatos szelveny nyeremenyenek v. e.-erol is van ertelme beszelni. Mondjuk termeszetesen ez sem egyezik meg a reklamban emlitett osszeggel.
Nekem is úgy tűnik, hogy a hipotézisvizsgálatnál egyszerűen csak azt nézzük, mekkora az adott esemény bekövetkeztének vagy be nem következtének az esélye, de nem akarok úgy csinálni, mintha értenék a statisztikához...
nam csak arrol van szo, hogy "2 gyogyult meg"-et irtal "2 halt meg helyett"?
"Mert kellene az is, hogy a 90%-os eredmény milyen mintából született."
A feltetelezest nem feltetlenul kell mintabol szarmaztatni, akkor mar inkabb a homogenitasvizsgalat iranyaba menne el a dolog.
"De emlékeim szerint kb. 10 körül van az a határ a legtöbb statisztikai tesztnél, ahonnan működni kezd."
Ahol kozelitesekkel/becslesekkel kell szamolni mindenkeppen, az idezett pelda eleg egyszeru, illetve az eredmenyek eleg szigoruak ahhoz, hogy cafoltnak vegyuk a 90%-ot.
A főnyeremény annyi, amennyi. A nyeremény várható értékéről lehet beszélni, de az mínusz pártíz forint körül szokott lenni, úgyhogy érthető módon nem nagyon reklámozzák.
"nem az, hogy 10-ből biztosan 9 gyógyul meg, hanem az, hogy ha minimalizáni akarom a hibát, akkor 10-ből 9 gyógyulásra fogadok (tehát pl 1 sírhelyet rendelek stb)"
attol fugg azert meg, hogy milyen ertelemben akarod minimalizalni a hibat. :)
de arra gondoltam, amikor a szoban forgo hozzaszolasom megirtam, hogy peldaul megy a lottoreklam, hogy a varhato fonyeremeny x ft. ok sem varhato erteket mondanak, nem veletlenul.
Most nincs időm kiszámolni és a könyveim sincsenek kéznél. Plussz nincs meg minden adat. Mert kellene az is, hogy a 90%-os eredmény milyen mintából született.
De emlékeim szerint kb. 10 körül van az a határ a legtöbb statisztikai tesztnél, ahonnan működni kezd.
Vegyünk véletlenszerüen konkét 10 esetet. Ez azt mutatja , hogy csak 2 gyógyult meg. Megcáfolja-e ez az eredeti megállapítást, állítást, feltevést avagy hipotézist? Anélkül hogy kiszámolnám, valószinű nem.
Ránézésre is megcáfolja, nagyon kicsi a valószínűsége. Lásd (19).
Abban igazatok van, hogy két dobásból matematikailag 75%-os valószínűséggel dobunk legalább egyszer fejet; amiből az következik, hogy a várható bekövetkező esemény bekövetkezésének a valószínűsége nem 100%.
Legyen 1 a fej, 0 az írás. Kétszer dobunk egymás után. A két dobás egymás után egy esemény. Így a teljes eseménytér a következő:
(0,0)
(1,0)
(0,1)
(1,1)
A matematika már nem tudja megmondani, hogy melyik eseménynek mennyi a valószinüsége. Azaz teljesen hibás, ha most azt állítod, hogy négy esemény van, akkor mindegyik valószinüsége 1/4=0,25 (25%).
Az összes körülményt végiggondolva azonban nem találunk indokot arra, hogy az egyes események valószinüsége különböző legyen. Ezért feltételezzük hogy
P(0,0)=P(0,1)=P(1,0)=P(1,1)
És mivel az egyes események egymást kölcsönösen kizárják és összesen a teljes eseményteret adják és definiciószerüen a biztos esemény valószinüsége 1.
P(0,0)+P(0,1)+P(1,0)+P(1,1)=1
E két egyenletből következik a P=0,25 ös valószinüség. Amiből az első 'hipotézis'.
A legalább 1 fej dobásnak a valószinüsége:
P(0,1)+P(1,0)+P(1,1)=0,25+,025+0,25=0,75 a valószinüsége.
A legalább egy írásnak ugyanígy:
P(0,1)+P(1,0)+P(0,0)= 0,75 a valószinüsége.
De ezek nem kölcsönösen egymást kizáró események. Mindkettőnek közös része a P(0,1) és P(1,0) esemény. Ezért ezek összegének nem is kell 1-nek lennie.
Nekem úgy tünt a (18)-ból, hogy nem tudod (vagy inkább nem akarod tudni) mi a várható érték jelentősége... nem az, hogy 10-ből biztosan 9 gyógyul meg, hanem az, hogy ha minimalizáni akarom a hibát, akkor 10-ből 9 gyógyulásra fogadok (tehát pl 1 sírhelyet rendelek stb)
Kosz, tudom mit jelent a 'varhato ertek' absztrakt fogalma. :) Nem veletlenul tudtam, hogy mennyi a valoszinusege a 9 gyogyultnak. Arra probaltam celozni, hogy egy kockadobas varhato erteke 3.5, megsem mernem azt mondani, hogy varhatoan haromesfelest fogok dobni. Mint ahogy a beteges peldaban is inkabb azt varnam, hogy nem pontosan 9 ember gyogyul meg.
A fogalom használatával egyébként a gyakorlatban is találkozhatunk. Például, ha egy betegség 90%-os valószínűséggel szövődmények nélkül gyógyul, akkor 10 betegből várhatóan 9 szövődmények nélkül meggyógyul.
Nem egészen. Legyen az az állítás, hogy "a betegség 90%-osan gyógyul".
Vegyünk véletlenszerüen konkét 10 esetet. Ez azt mutatja , hogy csak 2 gyógyult meg. Megcáfolja-e ez az eredeti megállapítást, állítást, feltevést avagy hipotézist? Anélkül hogy kiszámolnám, valószinű nem.
Vegyünk 100 esetet. Ebből ha meggyógyul 80-95 beteg, akkor még mindíg igaz lehet az eredeti állítás. Ha csak 10, akkor már eléggé valószinütlen, de még ez is előfordulhat.
Ha visszaemlékszel az akkori beszélgetésünkre, ott arról van szó, hogy vannak a normális események (amiknek tetszőlegesen kicsi lehet a valószínűsége; pl. ha feldobsz 500 érmét egymás után, azzal egy 1e-140-nél lényegesen kisebb valószínűségű eseményt gyártottál), meg vannak a kitüntetett események, amiknek ha kisebb 1e-140-nél a valószínűsége, akkor már gyanús, hogy nem véletlenül következtek be. Viszont adós maradtál annak a meghatározásával, hogy mitől lesz egy esemény kitüntetett. Tehát mégegyszer: mit nevezel kitüntetett eseménynek?
Az univerzumot az ismert univerzumra szűkíteni (gondolom, ezt érted részecskehorizont alatt) durva elvi hiba, ugyanis az ismert univerzum definíciója függ a vizsgálandó események bekövetkezésétől (az ismert univerzum ugyanis az a terület, ahonnan eljuthatott a fény abba a pontba, ahol mi vagyunk, azaz ahol az élet keletkezett). Ez olyan, mintha a lottónyerteseket vizsgálnád nyerési esély szempontjából: durván torzul a végeredmény, mert a vizsgált események határozzák meg, hogy ki a lottónyertes.
Úgy gondolom kedves nadamhu, hogy a felvetésed rávilágított arra, hogy hol vétettem hibát a számításomban, és ezzel magyarázatot adtál a mindezidáig megválaszolatlan kérdéseimre!
Amit írtál, az igen csak zavarba hozott. Azzal kellett szembesülnöm, hogy olyan témát vetettem fel, aminek még az alapfogalmai sem tisztultak le bennem. Akármennyire is szégyen, de be kell vallanom, hogy nemcsak rosszul definiáltam az eset és az esemény fogalmát, de segítség nélkül még a helyes definíció megalkotására is képtelen vagyok.
Induljunk ki a témanyitó példájából:
Mindegyik pénzfeldobás egy-egy eset; amelyek közül az számít eseménynek, amikor fejet dobunk.
No ilyenkor hogyan definiálható az eset és az esemény fogalma?
Az evolúció szakaszai:
- fizikai evolúció
- kémiai evolúció
- biológiai evolúció
- pszichológiai evolúció
- társadalmi fejlődés
Szerintem főleg az evolúció különböző szakaszainak határesetei tekinthetőek kitüntetett esetnek; amelyek közül egyeseknek igen kicsi a bekövetkezési valószínűsége.
Az univerzum szót gyakran (talán pongyolán is) a részecskehorizont szinonimájaként használom, ami véges.
Az első kitüntetett esetnek minősülő határeset a fizikai és a kémiai evolúció határterületén található, ezért a részecskehorizont összes elemi eseményének a meghatározásához elegendő részecskehorizont atomjaira vizsgálni és összegezni az elemi eseményeket; ami diszkrét értékek véges összege.
Soha nem kerestem a legnagyobb természetes számot; és nem igazán értem, hogy ezzel a kérdéssel mire szeretnél rávezetni.
>Ha az univerzum története maximum 10 a >száznegyvenediken elemi eseményből állt, akkor >felvetődik az a kérdés, hogy miként >következhettek be a 10 a mínusz >száznegyvenedikennél kisebb valószínűségű >kitüntetett események.
Ja, ertem mit akarsz mondani.
A problema ott van, hogy a modelledben miert kituntetett esemeny az, ami bekovetkezett? Szerintem egyaltalan nem az.
Eset: egy elemi esemény.
Esemény: egy kitüntetett elemi esemény.
A 140-es szám úgy jött ki, hogy a (horgászos példánál maradva) abból indultam ki, hogy egy horgásznak a halfogás érdekében várhatóan ugyanannyi kukoricaszemet kell horogra akasztania akkor is, ha egy bottal horgászik, és akkor is, ha öttel. Ezért az egyes horgoknál lehetséges elemi események ugyanúgy összeadhatóak, mintha azok ugyanannál a horognál következtek volna be.
Ennek mintájára az egyes atomoknál lehetséges elemi események száma az univerzum összes atomjára összegezhető. Az atom- és molekulafizika elemi eseményei (eddigi ismereteim szerint) minimum 10 a mínusz ötvenediken másodpercig tartanak, amit összevetve az univerzum közel 16 milliárd éves korával arra a következtetésre jutottam, hogy egyetlen atom maximum 10 a hetvenediken elemi eseményben vehetett részt. Ezt a számot összegezve az részecskehorizont 10 a hetvenediken atomjára 10 a száznegyvenediken elemi eseményt kapunk; aminek 140 a logaritmusa.
Ha az univerzum története maximum 10 a száznegyvenediken elemi eseményből állt, akkor felvetődik az a kérdés, hogy miként következhettek be a 10 a mínusz száznegyvenedikennél kisebb valószínűségű kitüntetett események.
Nem annyira az akkori kérdéseket kéne újrafogalmaznod, hanem inkább az akkori hiányzó válaszokat megtalálnod :-)
Pl. mit nevezel kitüntetett eseménynek? (Mert ugye exp-140 valószínűségű eseményeket egy átlagos számítógéppel századmásodperces nagyságrendű idő alatt tudsz generálni.)
Miből gondolod, hogy az univerzum véges? (Ha nem az, akkor tetszőlegesen kis valószínűségű esemény is bekövetkezik. Sőt, ha kontinuum sok esemény "fér el" az univerzumban, akkor még a 0 valószínűségű események is bekövetkezhetnek.)
Milyen fizikai jelentést tulajdonítasz a valószínűségnek?
Megtaláltad-e már a legnagyobb természetes számot? :-)
Stb.
