Keresés

Részletes keresés

NevemTeve Creative Commons License 2006.04.12 0 0 20
x = y2+4
dx = 2ydy
Előzmény: főma (19)
főma Creative Commons License 2006.04.12 0 0 19

 Sziasztok!

Íme egy újabb feladat:

 

∫ cos√(x-4) dx =   

NevemTeve Creative Commons License 2006.04.06 0 0 18
Próbálkozz meg az alábbi helyettesítéssel:

y=37x+5
dy = 37dx
√y = √(37x+5)
(y-153)/37 = x-4
Előzmény: főma (17)
főma Creative Commons License 2006.04.06 0 0 17

Köszönöm a gyors választ!

A következő feladat:

 

∫ ( x-4) / (√(37x+5) dx,  {a (37x+5) négyzetgyök alatt van}

Előzmény: NevemTeve (16)
NevemTeve Creative Commons License 2006.04.06 0 0 16
∫ f'g = fg - ∫ fg'

esetünkben legyen
f'(x)=sin(37x+5)
f(x)=-1/37 cos(37x+5)
g(x)=exp(x-4)
g'(x)=exp(x-4)

Ha szükséges, ezt a módszert mégegyszer alkalmazzuk, és amit végül kapunk az vagy semmitmondó azonosság, vagy jó esetben egy egyenlet amiből megkapjuk a keresett intergrált.
Előzmény: főma (15)
főma Creative Commons License 2006.04.06 0 0 15

Sziasztok!

Segítségeteket kérem a házifeladataim megoldásához. Ápr 20-ra kell kész lennem 12 feladattal, íme az egyik:

 

∫ sin(37x+5)*ex-4 dx

 

 

Gergo73 Creative Commons License 2006.03.04 0 0 14
A harmadik integrál elé kell egy mínusz előjel, de amúgy jónak tűnik.
Előzmény: Gergo73 (13)
Gergo73 Creative Commons License 2006.03.04 0 0 13

Egész pontosan 2Gamma(1+1/k) a válasz a teljes számegyenesen:

intx>0 e-x^k dx = intu>0 e-u d(u1/k) = intu>0 u1/k d(e-u) =

= intu>0 e-u u1/k du = Gamma(1+1/k).

Előzmény: Galfi Gergo (12)
Galfi Gergo Creative Commons License 2006.03.04 0 0 12
Nem tom mennyire számít zárt alaknak, de mindenesetre vissza lehet vezetni a Gamma-függvényre.
Előzmény: -Geg- (10)
-Geg- Creative Commons License 2006.03.04 0 0 11
Lehagytam az abszolut erteket, exp (-|x|^k) -ra gondoltam.
Előzmény: -Geg- (10)
-Geg- Creative Commons License 2006.03.04 0 0 10
Meg tudna valaki mondani, hogy a teljes szamegyenesre vett integralja az exp (-x^k) -nak (k tetszoleges egesz) megadhato-e zart alakban ? Elore is kosz.
Muster Mark Creative Commons License 2003.03.02 0 0 9
Köszi a javítást, bocs a hibáért :) Nem tudtam, hogy jössz :)
Előzmény: Gergo73 (8)
Gergo73 Creative Commons License 2003.02.12 0 0 8
Ujrairom. Muster Marknak nincs igaza, ez az integral kifejezheto elemi fuggvenyekkel. Eloszor vezesd be a cx=t2 helyettesitest, amivel az integrandus - konstans szorzoktol eltekintve - t2(t2-1)-1/2dt-ve valik. Ez felbomlik (t2-1)-1/2dt es (t2-1)1/2dt osszegere. Az elobbi integralja archt, azaz ln(t+(t2-1)1/2); az utobbie pedig visszavezetheto az elobbire, ha parcialis integralast alkalmazunk, azaz kettagu osszegkent felirjuk d(t(t2-1)1/2)-t (a Leibniz szabaly szerint) es az osszeg ket oldalat integraljuk.
Előzmény: -Geg- (1)
Gergo73 Creative Commons License 2003.02.12 0 0 7
Muster Marknak nincs igaza, ez az integral kifejezheto elemi fuggvenyekkel. Eloszor vezesd be a cx=t2 helyettesitest, amivel az integrandus - konstans szorzoktol eltekintve - t2(t2-1)-1/2dt-ve valik. Ez felbomlik (t2-1)-1/2dt es (t2-1)1/2dt osszegere. Az elobbi integralja archt, azaz ln(t+(t2-1)1/2); az utobbie pedig visszavezetheto az elobbire, ha parcialis integralast alkalmazunk, azaz kettagu osszegkent felirjuk d(t(t2-1)1/2)-t (a Leibniz szabaly szerint) es az osszeg ket oldalat integraljuk.
Előzmény: -Geg- (1)
noway Creative Commons License 2003.02.11 0 0 6
Általában is ezt kell csinálni, felbontod a polinomot olyan valódi törtekre, ahol a nevezőkben legfeljebb másodfokú polinomok vannak, és ezeket már tudod integrálni (többféle eset van, attó függően, hogy hogy néznek ki ezek a törtek, általában inverz szögfüggvények deriváltjaival kapcsolatos a megoldás).

Pl. 1+x3 = (1+x)*(x2-x+1), így 1/(1+x3) = A*1/(x+1) + B*x/(x2-x+1) + C*1/(x2-x+1).
Ebből A*(x2-x+1) + B*x*(x+1) + C*(x+1) = 1, a lineáris egyenletrendszerből kijön A,B,C.
Az A-s tag integrálja ln, a B-s tagé egy másodfokú polinom logaritmusa (ki kell egészíteni a számlálót úgy, hogy a tört f'/f alakú legyen, és C-t ennek megfelelően módosítani), a C-s tagot meg úgy, ahogy az előzőnél csináltad, valami t2-1 alakra hozni. Az meg integrálható (talán arccos, most lusta vagyok gondolkodni).

Előzmény: MuS mhomet (4)
MuS mhomet Creative Commons License 2003.02.09 0 0 5
A 8.sortól természetesen minden x valójában t csak elfelejtettem t-ket írni.
Előzmény: MuS mhomet (4)
MuS mhomet Creative Commons License 2003.02.09 0 0 4
Sziasztok!

Rájöttem az egyik integrálra, nem kellenek hozzá komplex számok.

van az 1/(1 + x + xx)
függvény.
az t = x - 1/2
helyettesítéssel lehet megoldani.
Ekkor dx/dt=1 tehát nem lesz vele macera.
a kapott függvény 1/(xx + 3/4)
Az integrálási határok pedig (-1; 1)-ről (-3/2; 1/2)-re módosulnak.
A függvény nevezőjét hozzuk közös nevezőre :
(4xx + 3)/4
Ennek a reciproka a keresett integrál.
Tehát
4/(4xx + 3)= 4 * 1/(4xx + 3)= 4/3 * 1/((4/3)xx +1) = 4/3 * (gyök(3)/2) * (2/gyök(3)) / (1 + sqrt(2x/gyök(3))

Erre azért van szükség mert az utolsó tag így éppen arctg(2x/gyök(3)) deriváltja.
A primitív függvény így:

(2/gyök(3)) * arctg(2x/gyök(3))

Az eredeti feladat eredménye tehát: pí/gyök(3)

Tehát meg lehet ezt oldani komplexek nélkül is. A másik feladatra azért még kéne egy jó megoldás.
A konstansos integrálra nekem se sikerült rájönni. :(

Tomi


Előzmény: Muster Mark (3)
Muster Mark Creative Commons License 2003.02.09 0 0 3
Szerintem hétköznapi, nem-matematikus anyagban tanult módszerekkel nem lehet megoldani, és nem kizárt, hogy általános esetben egyáltalán nem lehet.
Előzmény: -Geg- (1)
MuS mhomet Creative Commons License 2003.02.09 0 0 2
Szia Muster Mark!

Először is köszönöm.
A módszert ismertem, de nem jutott volna eszembe, hogy komplex számokkal kavarjak.
A leírás világos, egyszerű, de nekem mégsem sikerül iszámolnom.
az xx + x + 1 gyökei nekem -1/2 +- (1/2)i*sqrt(3)
Eddig még mindig nincsolyan nagy baj.
Aztán kiszámolom A-t és B-t, ahogy írtad, A=-B a konstans tagokra pedig i*sqrt(3)*B=1
Innen B=1/(i*sqrt(3)) (A meg -B)
Visszatéve az eredeti integrálba
kiemelve az 1/(i*sqrt(3))-at az egyik tört primitív függvénye az ln(x+(1/2)-(1/2)i*sqrt(3))lesz a másiké ugyanez az 1/2-ed előtt plusszal.
Ez még mindig nem kéne, hogy meglepjen nyilván, hiszen az volt a cél, hogy az egyenlet gyökei szerint válasszuk szét a függvényt.
Azonban most az a problémám, hogy a komplex számok logaritmusával nem tudok mit kezdeni. Nem tudom egyszerűbb alakra hozni szegényeket, pedig a számszerű megoldás nem tartalmaz komplex számokat.
(Ezt onnan tudom, hogy a példa az egyik szigorlati soron szerepel és feleletválasztós, és mind a négy megoldás valós. Nincs előtem a sor, de emlékeim sezrint a megoldásban ln2 és Pí valahányszorosa is szerepel.)
szia:

Tomi

Előzmény: Muster Mark (0)
-Geg- Creative Commons License 2003.02.09 0 0 1
Nekem is felmerult egy hasonlo jellegu problemam, kerem, aki hozzaerto es van egy kis ideje, segitsen az alabbi integral megoldasaban:
hatarozatlan integral (c - 1/x)^(-1/2)dx ,ahol c konstans.
Muster Mark Creative Commons License 2003.02.09 0 0 0
A trükkje mindkettőnek az, hogy az
1/(polinom) törtet átalakítod A/(lineáris függvény)+B/(másik lineáris függvény)+C/(harmadik lineáris függvény) ...stb formára.

Lineáris függvény az, ami ilyen alakú: ax+b, ahol a és b paraméter.

Ezeket pedig már röhögve tudod integrálni gondolom. (integrál 1/x = ln x + Const alapján).

Ezt az átalakítást a következőképpen tudod megcsinálni. Először is szét kell bontanod a polinomot lineáris függvények szorzatára. Ezt úgy tudod megcsinálni, hogy megkeresed a zérushelyeit, és ha például u-nak és v-nek adódtak, akkor az átírás (x-u)(x-v). Például 1+x+xx esetében az
1+x+xx=0 másodfokú egyenletet kell megoldani. Ennek gyökei (-1+-sqrt(1-4))/2, azaz -1/2+-sqrt(3)i. Az sqrt a négyzetgyökfüggvény. Pechedre itt sajnos komplex számok is képbe jönnek, de reméljük, hogy azokat ismered.

Amit innentől tutira vehetsz az az, hogy az

A/(x+1/2-sqrt(3)i)+B/(x+1/2+sqrt(3)i)=1/(1+x+xx) egyenlet azonosság lehet alkalmas A és B megválasztásával. Kérdés itt az A és B értéke, mivelhogy ha ezek meglesznek, onnantól már csak
A/(x+1/2-sqrt(3)i)+B/(x+1/2+sqrt(3)i)-t kell integrálnod. (Valósra fog kijönni ez tuti.) Ezt meg úgy tudod megcsinálni, hogy összeadod a kettőt, kijön a következő tört:

A(x+1/2+sqrt(3)i)+B(x+1/2-sqrt(3)i)
-----------------------------------
1+x+xx

és ennek kell egyenlőnek lennie 1/(1+x+xx)-szel, tehát a fenti tört számlálójának kell egyenlőnek lennie azonosan 1-gyel. Ez alapján fel tudsz írni egy kétismeretlenes komplex elsőfokú egyenletet, ugyanis A=-B-nek teljesülnie kell, hogy eltűnjün az x-es tag, a konstans tagoknak pedig 1-re kell kijönnie, innen megvan A és B, tehát megvan 1/(1+x+xx) lineáris függvények reciprokaként előhozható alakja, amit meg már tudsz integrálni.

Na remélem nem volt túl bonyolult. Elég hosszadalmas lesz kiszomlni, nekem kb. 15 perc lenne.

A másik az 1/(1+xxx). Itt is működik a törtekre bontás. Itt az 1+xxx=0 egyenletet kell kezdésnek megoldani, melynek gyökei 1,-1/2+i*sqrt(3)/2 és -1/2-i*sqrt(3)/2. Itt három egyenlet van, tehát A, B és C változók lesznek, ettől eltekintve a módszer ugyanaz.
----------------------------------------

Valószínűleg az általam leírt módszer nagyon sokféleképp egyszerűsíthető.

Előzmény: MuS mhomet (-)
MuS mhomet Creative Commons License 2003.02.09 0 0 topiknyitó
Sziasztok!

Közeledik a szigorlatom és két integrállal sehogy sem tudok zöld ágra vergődni. Ha tudtok segítsetek, hogy hogyan kellene elindulnom a megoldásban.
egyenletszerkesztő híján:

1/(1 + x + xx) határozott integrálja (-1 ;1)-en

Valamint

1/(1 + xxx) hat. integrálja a (0; 1)-en

(xx = x négyzet, xxx = x a harmadikon)

Szóval valaki írja meg nekem légyszi, hogy mit kéne behelyettesítenem, vagy hogyan kellene parciálisan nekifutni. Meg általában egy integrálnak hogyan kell nekifutni. Mert igaz, hogy sok szabályt ismnerek, de ezeket felismerni egye-egy integrálban nekem igen bonyulult.
Ha van jó ötletetek, akkor köszönöm:

Tomi

Ha kedveled azért, ha nem azért nyomj egy lájkot a Fórumért!