Lehet, hogy a dolog éppen fordítva van. Ha egy tapasztalati eloszlás nagyon jól közelíthető normális eloszlással, akkor okkal feltételezhető, hogy az eloszlás kialakításában nagyon sok független tényező vesz részt. Így aztán nem valószínű, hogy találnak pl magasság, vagy IQ gént.
Megvallom oszinten, hogy nem tudtam, ezek a szamok tenyleg ennyire jol kozelitik a normalis eloszlast. Ugyanakkor egy kicsit hitetlen is maradok; szivesen latnek egy preciz osszehasonlitast a velt es valodi gorbek kozott. Pl. mennyi a lenormalt surusegfunyek elterese L_2 normaban? Ha ez mondjuk kisebb 10 szazaleknal, mar meggyozne. De kotozkodhetnek is kicsit pontosabba teve a topicnyito okoskodast:
egy 1976 es 1980 kozott vegzett felmeres szerint az USA-ban a 25-34 eves ferfiak atlagmagassaga 178cm volt 7.5cm szorassal. Ha a haranggorbe itt annyira mukodne, akkor 45cm-rel az atlagtol mar csak 10^{-9} valoszinuseggel terne el a magassag. Mas szoval 130 centis torpek es 225 centis oriasok ebbol a korosztalybol 1976 es 1980 kozott nem leteztek az USA-ban. Na most ez nyilvan nem igaz, biztos vagyok benne hogy volt vagy 100 ilyen torpe vagy orias. A valasz persze az, hogy az mas, ok betegek voltak, rosszalkodo hormonok stb. En pedig pont ezert mondtam, hogy nem art ovatosnak lenni, hiszen apriori nem vilagos, mik a magassagnak mint valoszinusegi valtozonak az osszetevoi. Ki mondja meg ui. mi a kivetel? A centralis hatareloszlas tetel nem arrol szol, hogy a valtozo sok masik valtozo osszege, hiszen barmilyen valtozot felbonthatok kedvem szerint akar 1000 osszetevore es meg azt is elerhetem, hogy ezek az osszetevok fuggetlenek legyenek. Hanem arrol szol, hogy ha az osszetevok nagyjabol fuggetlenek es az eloszlasuk is nagyon hasonlo, akkor a valtozo kozel normalis eloszlasu. A bekito megoldas az, hogy eppen az eloszlasbol kell visszakovetkeztetni arra, hogy vajon milyen osszetevokbol epul fel a magassag; de azt csak inkabb jobb hijan tesszuk fel apriori, hogy az normalis eloszlasu.
Ki téved? Mi a tévedés?
Az emberek magasságának (és még egy csomó mérhető tulajdonságának) valóban közel normális az eloszlása. Ezt éppen az általad említett centrális határeloszlás támasztja alá: ugyanis az említett mérhető tulajdonságok nagyon sok független hatás (gének, környezet, életmód, táplálkozás) eredőjeként alakulnak ki.
Tevedes. Az, hogy az embereknek mennyi az atlagmagassaga es mennyi a magassag szorasa az atlagtol meg nem hatarozza meg, hogy hany szazalek van adott magassag alatt (vagy felett). Egy becslest lehet ugyan adni az atlag es a szoras segitsegevel (ugy hivjak, hogy Csebisev-egyenlotlenseg), de ez altalaban pontatlan - eppen azert mert csak az atlagot es a szorast hasznalja. Kicsit szakszerubben fogalmazva az eloszlasfuggveny egyetlen pontjat sem hatarozza meg a szoras es az atlag. A normalis eloszlasnak valoszinuleg nincs sok koze a magassagok eloszlasahoz. A normalis eloszlas azon mennyisegekre jellemzo, amelyek sok azonos (vagy nagyon hasonlo) eloszlasu veletlen mennyiseg osszegekent allnak elo. Pl. ha azt neznenk meg, hogy egy 30 fos tarsasagban mennyi az atlag magassag, es sok 30 fos tarsasagot atlagolnank ki, akkor ezek az atlagmagassagok mar kozelebb lennenek a normalis eloszlashoz (amelyet a jol ismert haranggorbe hataroz meg). De ha 1000 fos csoportokat vennenk egy kalap ala, akkor meg kozelebb kerulnenk a normalis eloszlashoz. Hasonloan pl. az hogy egy uzletben egy atlagos nyari nap alatt mennyien fordulnak meg vagy hogy egy evben hanyan halnak meg egy adott betegsegben, kozel normalis eloszlasu. Ennek a jelensegnek a preciz matematikai megfogalmazasa az un. centralis hatareloszlas-tetel(ek).
Ha egy átlag férfi 180 centiméter magas, akkor hogyan lehet kiszámolni, hogy hány %-nyi férfi van pl. 150 cm alatt vagy 2 méter felett?
Elvileg minden ezredik eset 50%-nyira van az átlagtól, de én még nem láttam 2 m 70 centiméteres embert, ezért bizonytalanodtam el és nyitom meg a topikot.
Mi az a szórás és mi alapján neveznek ki pl. 16%-ot szórásnak?
