Nehany peldaval illusztralva a leirtakat: letoltom a program forrasat, leforditom:
gcc -lX11 -L/usr/X11R6/lib -o mandel mandel.c
(en egy kicsit modositott forrast hasznalok l. a levlistan pl., ennek a neve sinmandel.c, igy en a gcc -lX11 -L/usr/X11R6/lib -o sinmandel sinmandel.c paranccsal forditok)
Irok egy kis szkriptet, s2-nek nevezem ezt, ahol megadom a program futasat szabalyzo parametereket, pl., hogy hany ugrast csinaljon egy pontbol: -i ugrasok_szama
more s2
./sinmandel -i 200 -a 0.106579 -b -0.925654 -c 0.106824 -d -0.925410 -m 600 -r 10
ezt futtatom, 200 ugrast csinalok es a sik
|
|
c
-
-----| a b|------
-
d
|
|
negyzetet vizsgalom meg Mandelbrot ugyben :)
Ekkor a kovetkezo kepet kapom:
Ha i=2000, akkor mar a kovetkezo sokkal pontosabbat:
Nem vagyok aktiv a temaban, de egy van. Amiket en vagy barki rajzol, azok kozelitesek, mert az alap algoritmus a kovetkezo egyszeru modon dolgozik:
1. Vegyunk egy komplex szamot, gyakorlatilag bokjunk ra a korzonkkel egy pontra egy ures lapon, aminek mondjuk a kozepe az origo, a (0,0) pont, azaz, ahol az x meg az y tengely talalkoznak (szebb elnevezessel a valos es a kepzetes tengely :)
Ahova boktunk, azt a pontot jeloljuk z_0-val!
2. Aztan van egy olyan osszefuggesunk, ami megmondja, hogy ha egy pontban allunk, akkor onnan hova ugorjunk tovabb, tehat pl. hova menjunk a z_0-bol, azaz hol lesz a z_1?
Pl.: altalaban megadva z_n = (z_n-1)^2 + z_0
azaz ahol allunk azt a komplex szamot emeljuk negyzetre (kicsit azert trukkosebben kell szorozni, mint sima szamok eseten, de egyszeru :)
aztan adjuk hozza az eredeti pontot, ez mar a
teljesen szokasos, tahat (a,b)+(b,c) = (a+b, b+c)
s. i. t.
3. Azok a pontok a Mandelbrot halmaz elemei, amelyek nem masznak le a papirrol, ha elkezdjuk rajuk alkalmazni az elobb, a 2-ben emlitett osszefuggest. (Sok hasonlo dolgot lehet csinalni ezzel a modszerrel!) Szoval akkor sem masznak le, ha a modszert vegtelen sokaig csinaljuk!
Azt erezni, hogy vegtelen sokaig nem lehet probalgatni az ugralgatast, mert jo lenne, ha a program azert elobb utobb megallna es kirajzolna a halmaz kozeliteset :) Szoval akkor mit lehet tudni? Azt tudjuk, hogy ha az ugralas kozben egyszer mar eleg messze mentunk a kozepponttol, mondjuk pl. egy ket centi sugaru koron kivul, akkor az mar nem fog a lapon maradni, szoval el fog futni a vegtelenbe!
Tehat a progi annyit tud tenni, hogy egy pontbol elvegez pl. 100 ugrast, ha nem ugrunk ki ezzel a ketto sugaru korbol, akkor az eredeti pontnak megelolegezzuk, hogy a Mandelbrot halmaz eleme, ha egyszer is kiugrik kozben, akkor tovabb nem is ugralunk, hiszen azt mar tudjuk, hogy O nem eleme!
A szinezes pedig azzal kapcsolatos, hogy milyen sokaig nem ugrott ki.
Tehat lathato, hogy annal pontosabban az abraink, minel tovabb probalunk ugralni, igy tobb eselyt adunk arra, hogy a nem elemei pontok leleplezodjanek :)
Szoval ilyesmi... remelem nem nagyon tertem el az igazsagtol, de probaltam szemleletesen. A pontos leiras megralalhato a program hivatkozta konyvben, illetve a programban.
A szép ábráid látható struktura - már ha korrektek akarunk lenni - akkor nem a Mandelbroot halmaz (pláne nem halmazok), hanem a Mandelbrot halmaz - nem is tudom van-e belőle több??? - egy végtelenül kicsi részének vizuális megjelenítése, nem? Nem kötekedni akarok - kedvenc szórakozásom volt egy időben játszadozni vele, hisz végtelen gyönyörűség és mélység és szépség :-) -, hanem csak korrekten szeretném értelmezni, oly régen foglalkoztam már vele...
Tehát egyszerűbben kérdezve: Mandelbrot halmaz egy van, nem?
Mikor irtam ilyet? Errol a levelembol sem volt szo. En a matematika felszines targyalasanak felrevezeto voltat hangsulyoztam. Sajnos nagyon sokan lovagolnak meg temakat, amikhez nem ertenek, es ez fokeppen nem a matematika karara (de semmikepp sem a "tisztasagaera"), hanem a tarsadalomera tortenik. Az emberek felreinformalasa, penzek sarlatanokhoz aramlasa (igy nevezem a tudomanyos elit azon reszet, amely elfogadottsaga nem valos ertekeken, hanem a kodositesen nyugszik.) szerintem nem pozitiv fejlemeny. Persze a matematikusoknak, fizikusoknak is karara valhat, ha az eredmenyeiket felreinterperetaljak, igy az a latszat keletkezhet, hogy ok is reszesei annak a penznyelo konglomeratumnak, ami csak a blablat general. Szerencsere ez a veszely nem komoly, hiszen a technikara epulo tarsadalomnak be kell latnia a termeszettudomanyok hasznossagat.
En a globalis tarsadalmi szempontbol tartom hatranyosnak a kodositest es misztifikalast, nem a
termeszettudomanyos kozosseg szempontjabol.
Hat a szivemhez legkozelebbi iras minositese kapcsan reagalnek eloszor, marmint a kotyvalekra :)
Az iras elsosorban szorakoztato jellegu, az elso resz pl. foleg a Mikulasrol szol, tehat nemigen lovagol semmit. De alapvetoen egy fantasztikus tortenet, mint ahogy a boritora is rarajzoltam.
A masik, hogy a jelenseget, hogy a matematikai jellegu, inditattasu gondolkodasmod kezd megjelenni/betorni az ervelesek szeles spekrtuman... ezt en orvendetesnek tartom!
Mert ahogy Te is irtad, a matematikat az objektivitas tartja tisztan. Mar az en kiegeszitesem, hogy nem pedig az erdeklodok megfelelo tavolsagban tartasa!
Nem kell orkodni a matematika tisztasagan, mert ez az emberiseg legkomolyabb alkotasa, meg tudja vedeni/szervezni onmagat, mint ahogyan eddig is igy alakult :)
En olvasgattam regen a naplot, es teny hogy Ramanujan nagyon jo intuicioval rendelkezett. Ennek ellenere az "eredmenyeinek" viszonylag nagy szazaleka (20 korul) megis hamis volt. Kulonben egy jo matematikus manapsag is nagyreszt az intuiciojara hagyatkozik, es elobb rajon (megsejti) az allitasokat, raerez lenyeges pontokra, es a formalis bizonyitas csak sokkal kesobb jon. Igaz, nincs ket ember, aki ugyanugy gondolkodna, de ezert 6 milliard matematikarol tulzas lenne beszelni. A matematikaban epp az az erdekes, es amit az ember a kezdetek kezdeten csodalkozva tapasztal, hogy bar teljesen gondolati epitmeny, de megis teljesen objektiv. Sokkal stabilabb pont a tudomanyban, mint akarmi mas.
En azert nem tamogatom a bombasztikus megallapitasokat, mert ezek nem vezetnek melyebb felismereshez. Manapsag a matematika popularis targyalasa oda vezetett, hogy mindenki onjelolt matematikuskent Goedel tetellel,Mandelbrot halmazzal, Megallasi problemaval es kivalasztasi axiomaval dobalodzik, es a homalyos sejtelmeit megcafolhatatlan bizonyitaskent probalja alkalmazni filozofiai es teologiai probelmakra. Mindezt anelkul, hogy a matematikai reszrol akarcsak felszines ismereteik is lennenek. Nem hiszem, hogy ez akarhova vezetne.
Es itt nem csak ezen forumban tett tapasztalataim vezereltetnek, hanem masok is eszerevettek, hogy a "hivatasos" filozofosuk (azaz az egyetemi elit) es szociologusok koreben elterjedt divatta valt matematikai es fizikai ervelesekkel alatamasztani olyan allitasokat, amelyek akar igazak akar nem ilyen modon nem megkozelithetoek. Egy nagyon erdekes es elrettento pelda erre Sokal neves fizikus cikke : "Transgressing the Boundaries: Toward a Transformative Hermeneutics of Quantum Gravity",amelyet publikalt is egy rangos filozofiai ujsagban, majd kesobb lerantotta rola a leplet: hogy az egesz semmi tobb, csak jol hangzo nonszensz. A cikk egyebkent elerheto a http://www.physics.nyu.edu/faculty/sokal/ cimen.
Eppen ezert nem szimpatikus nekem ez a "tudat szinfoniaja" cimu kotyvalek sem, amely, elso pillanatasara ugy tunik, ezeket a hullamokat probalja meglovagolni.
Meg tovabbra sem akadt a kezembe az indiai matematikus naploja :) de nem vagyok abban biztos, hogy O is ugy latta a vilagot, mint a matematikus.
De ebben az iranyban majd kerdezoskodok szamelmelesz ismeroseimnel es aztan irok (lehet, hogy moged felsorakozva :)
Viszont a "homalykeltes es a vallaskeszites" mellett azert kiallnek. Nem a szo olyan szoros ertelmeben, mint ahogy Te hasznalod, mert az en celom a megvilagitas es nem a besotetites :)
Nagyon sok hasznos es ma nelkulozhetetlen dolog indult homalyos kepzelgessel, sokszor suletlen handzsa-bandzsaval es az ido kikristalyositotta...
sok ilyen peldat lehetne mondani az oselemektol kezdve a Fourier analizisig...
Szoval szerintem egy kis fantasztikum az a so, ami az erdeklodo elmet ra tudja venni arra, hogy eltoprengjen valamin.
Sajnos uzleti termek reklamozasarol nincs szo, mert egyelore kiadot keresek :-( szoval en lennek a legboldogabb, ha mar arrol lenne szo, amit Te nem tartasz szimpatikusnak :-))
A tobbfele matematika gondolatat egy Neumann konyvben olvastam, legalabbis en igy interpretaltam. Szoval a hozzaszolasodra valo reagalas elott meg megnezem. (Talan a Szamitogep es az agy, de utananezek este).
OFF
Habar a topik kerdesfeltevese nem butasag, a stilusotok ( a "tudat szinfoniaja"-nak gatlastalan es spam jellegu reklamozasa) alapvetoen unszimpatikus. Kerdes hogy ez egyaltalan osszeegyeztetheto e a forum alapelveivel, ui., hogy kommercialis termekek reklamozasa nem megengedett. Itt ugyanis pont ez folyik a leheto legarrogansabb modon.
ON
A temahoz hozzaszolva: a tudomanyos aspektus nem az, "hogy talaljunk olyan absztrakt rendszert, aminek a modellje az alatlunk megfigyelt vilag"
Nem, nem es nem. Nyilvan van olyan absztrakt rendszer: a vilag absztrakt kepe ilyen. A tudomany egy kozbulso reszcelja olyan minel egyszerubb (es itt az egyszerun van a hangsuly) absztrakt rendszereket talalni, amik jol modellezik a valos vilag bizonyos aspektusait.
A tudomany elsodleges celja, a mukodokepesseg: azaz mukodo es helyes joslatokat mondani a jovorol, megjosolni bizonyos esemenyek lefolyasat (neha persze csak valoszinusegi alapon, de altalaban ez is boven eleg.)
A ketfele matematikarol csak annyit: Ramanujam matematikaja szemernyit sem kulonbozott akarki mas matematikajatol. Sot tovabb lehet menni: sokan akik a munkassagat vizsgaltak arra kovetkeztettek, hogy meg a gondolkodasmodja sem kulonbozott lenyegileg egy jo matematikus, maximum hatekonzyagaban. A gondolati folyamatok azonban jol tettenerhetok a naplojaban, es ezekben nincs semmi misztikus. Jobb lenne tehat hagyni a holmalykeltest es a vallaskeszitest.
Ha esetleg nem vagyunk matematikusok (speciel en sem vagyok es en is csak annyit ertek, amit pl. ott leirtam :), akkor a kovetkezo konyvet tudom ajanlani:
Stewart, Ian: A matematika problémái. Akadémiai Kiadó, 1991
dobbenetes izgalmasan ir dolgokrol! Amire konkretan emlekszem, pl. Einsteinrol igy ir: "egy uj rend strategaja"... szoval nagyon olvasmanyos a konyv. Persze, hogy a fraktalokra milyen szerep var, azt O sem tudta leirni!
A programot hasznalni meg erdekesebb, mert a halmaz alapveto tulajdonsaga, hogy barmelyik reszet elkezded bagyitani, elobb-utobb visszakapod az eredetit, vagy ahhoz nagyon hasonlot.
A progi Linux alatt megy, de sok ilyen elerheto termeszetesen Win$ alatt is. A konyv levelezesi listjan megy szet olyan is, amivel lehet tetszoleges reszeket nagyitani..., de ez is csak Linux alatt.
Ez egy Mandelbrot halmaz, kicsit sajatos szinezessel. Kimeritoen bemutatjuk a tema elejet egy kollegammal, az olvasmany cime: Ismerkedés a fraktáldimenzióval
A konyvben, mint az ikrek mentalis jatekai jelennek meg...
Skeptical Inquirer
The Dangerous Quest for Cooperation Between Science and Religion.
Author/s: Jacob Pandian
Issue: Sept, 2001
Religion is a subcategory of supernaturalism that was formulated during the
medieval period with the spurious and dangerous quest to link supernaturalism
with scientific knowledge, and this quest has continued
Recently, misleading articles have appeared in newspapers and news magazines
claiming that religion and science are cooperating to explore the nature of
reality. Gregg Easterbrook (1999) noted that "Signs of renewed interest in
science and religion are numerous. The topic has recently been a top-selling
cover for both Newsweek and U.S. News and World Report. Universities such as
Princeton and Cambridge, which in the 1960s didn't even offer courses in the
relationship between science and religion, have established chairs for its
study."
Easterbrook points to the central role of the John Templeton Foundation in
encouraging the cooperation between science and religion. The Foundation
publishes Progress in Theology magazine but more importantly awards millions of
dollars to people who reflect their philosophy of cooperation.
Full text
http://www.findarticles.com/cf_0/m2843/5_25/77757765/print.jhtml
Sajnos nem vagyok egy nagy index-forum ismero, de ugy tunt, hogy lehet mondani: adott temat egy szamaban korlatozott adott kozeg olvas, ezert nyitottam minden aspektusnak egyet-egyet. (Hogy elerje a kritikus tomeget. Persze amig a konyv meg nem jelenik, addig nehez, mert azt olvasva lehetne inkabb vita alapja :)
Azt hiszem itt is el ehet sütni: kár, hogy istentagadó vagy, azon ami nem bizonyított ugyanis, nincs mit tagadni... már a tudományban... pl. UFO-kérdés... is istenek, ami meg nem a tárgya...
Talán zavaró volt, hogy a személyedről írtam, de Te vagy nem kcisit tolakodó a műveddel itt a fórumon, s hogy őszinte legyek, kicsit fel is bosszantott, azért mentem itt-ott utánad... szóval moderálhatnád nyomulásodat, nem leszel sikeresebb, mint egy-két topic-kal...
Amit filozófikusnak mondasz, azon van mit elmélkedni, de csak tedd meg :-)
> ..szóval ne keverd a tudomány, a fantáziádat és Jézus-t, mert nagyon zagyva lesz...
Pedig tenyleg igyekszek keverni.
Hát ne tedd... inkább tégy magadban helyre néhány dolgot, s kérdezz, kutass...
Koszonom a szemelyemet illeto erdeklodest :) Nem vagyok egy lelekbuvar, de magamat egyszeru ateista emberkent tudnam leginkabb jellemezni. Bar mivel emlited , hogy az oszinteseg igenyevel kerdezel, igy meg azt is hozzatehetem, hogy azert az Ujszovetseget olvastam es sokfele ertelemben tetszett.
> A tudomány nem hitre épül, kedves reverenda, hanem a megismerhetőségre,
Ugy erzem ez nekem mar kicsit filozofikus, ezert nem is igen szalnek vele vitaba, meg kortyolgatom :) Csak annyit igy elso olvasasra, hogy a vilag megismerhetosege szamomra nem tunik a vilag olyan trivialis tulajdonsaganak - de mondom meg kortyolgatom, amit irtal.
> ..szóval ne keverd a tudomány, a fantáziádat és Jézus-t, mert nagyon zagyva lesz...
Pedig tenyleg igyekszek keverni. Hogy miert arra nehez valaszolni. Erzeskent az ugrik be, amit talan Stephen Hawking egy ismeretterjeszto konyveben olvastam: a TOE egy olyan elmelet lesz, amin a fizikustol a postasig majd mindenki torheti a fejet... sokat toprengtem ezen, mert igazan az volt a velemenyem, hogy ez lehetetlen, ilyen elmelet nincs. Aztan az iskolaban tanultunk a Prologrol, de nem mint Prolog, hanem mint inearis rezolucio? (akkor jol tudtam :) Meg voltam dobbenve, hogy ilyen szep-mely matematika van a mogott, amit kozepiskolaskent Markusz Zsuzsa: Prologban programozni konnyu c. konyveben olvastam!
...még egy idézet, a Kultúra-ban nyitott topic-odból, mert ide még jobban illik...
Egyre több gondom van Veled... egyre inkább az a gyanúm, hogy Te egy olyan vallásos emberke vagy - a nick-edet csak most tudatosítottam :-) -, aki megpróbál elsütni valamit a hitének kétségei közül, s keresi a bizonyosságát... persze lehet, hogy tévedek... de nem fogod így megtalálni, ebben én biztos vagyok...
A tudomány nem hitre épül, kedves reverenda, hanem a megismerhetőségre, a megismételhetőségre, a bizonyíthatóságra, a cáfolhatóságra, s igen a logikára... De nem ez utóbbi a meghatározó, mert az hibás alapokon hibátlan működéssel bizony hibás eredményre is képes jutni :-)
Valamit el kell dönteni: vagy elfogadod a valóságot, vagy nem, de el is fogadni, meg egy más világot is elfogadni és vívódni a kettő között, az nem célravezető. No persze lehet, hogy másokat akarsz a magad útjára vezetni - esetleg Jézus-éra :-) -, ez esetben miért nem mondod ezt ki?
...kíváncsian várom a nyílt és őszinte helyzetet és érvelésedet...
...szóval ne keverd a tudomány, a fantáziádat és Jézus-t, mert nagyon zagyva lesz... maradj meg az irodalomnál, annak elmegy a felvetésed, de a tudomány rovatba, pláne a Linux-ba, nem illik...
...ha már mindenhol ott igyekszel lenni, legyen itt is egy másik bevágott vélemény...
Szia!
Egy kicsit jobban odafigyelve kellene elolvasnod, amit Purusa írt, s el kell rajta gondolkodnod. Ha ezek után sem érted meg, akkor tégy bele több időt, mert a tudomány nem vallás. Nem kell persze ezzel egyetértened, de ne is mosd el a szavak és a gondolatok értelmét, ne ködösíts... ha olyan képzeteid vannak a tudományos jelzőhöz, amit írsz, akkor fel kell homályosítsalak, hogy ezek tévesek...
Meg egy bevagott velemeny, katalizalni a tema inditasat:
Nagyon tetszik az a kifejezesed, hogy gondolati konstrukciók. Igazabol ez all az en erveleseim mogott, a konyvbeli vetites pedig az az esemeny, amikor egy gondolati konstrukciót a megfigyelok, mint a valosag egy elemet detektaljak.
Tehat hitem szerint :) valahol, ahol az elmeleti fizika egy a matematika osszeer, az ott levo gondolati konstrukciók mar a megfigyelt valosag elemei!
A szobanforgo szal: Ugy erzem ezzel sajnos nem tudok egyeterteni!
Mert en a tudomanyos jelzohoz olyan erzeteket tarsitok, hogy az igy jellemzett rendszer valami formalis axiomatikus elmelet
alakjaban jelenik meg. Nem vagyok otthon egyebkent ebben a kerdeskorben, de ugy tudom, hogy minden ilyen rendszerben
leteznek olyan a rendszer eszkozeivel megfogalmazott allitasok, amelyek sem nem cafolhatok, sem nem
bizonyithatok a rendszeren belul. Ha pedig egy ilyen szobanforgo allitast felveszunk mondjuk az elmelet axiomai koze, akkor
egy uj rendszert kapunk, amire megintcsak ervenyesek az elobb irottak, s igy tovabb...
