Keresés

Részletes keresés

LifeIsGood101 Creative Commons License 2017.06.12 -1 0 138

100 hazudik, vagy 100 nem hazudik...

Előzmény: LifeIsGood101 (137)
LifeIsGood101 Creative Commons License 2017.06.12 -1 0 137

130-an nem szavazhatnak...

Előzmény: rózsaszínfej (135)
rózsaszínfej Creative Commons License 2017.06.12 0 0 136

Azért van egy kis bizonytalanságérzésem. Nem volt szükség 60 - 40 - 30 számokra külön külön, csak az összegükre (130).

Előzmény: rózsaszínfej (135)
rózsaszínfej Creative Commons License 2017.06.12 0 1 135

100 medvéből 30 hazudós. 70 becsületes.

 

Előzmény: LifeIsGood101 (134)
LifeIsGood101 Creative Commons License 2017.06.12 -1 0 134

senki se hazudik....?

Előzmény: rózsaszínfej (132)
pk1 Creative Commons License 2017.06.12 0 0 133

Mégiscsak trükk van itt, különben nem lenne smiley. És már tudom is, mi a trükk.

Előzmény: mmormota (82)
rózsaszínfej Creative Commons License 2017.06.12 0 1 132

Szerintem 30 hazudós maci van. Hanyadikos példa ez?

Előzmény: mmormota (123)
LifeIsGood101 Creative Commons License 2017.06.12 -3 0 131

Ha a sziget neve: "Midland-Island". akkor egy qurva medve se el ottan....:-)

Előzmény: amplitudinis2 (130)
amplitudinis2 Creative Commons License 2017.06.12 0 0 130

majdnem kétharmaddal hazudnak:)

 

Előzmény: mmormota (129)
mmormota Creative Commons License 2017.06.12 0 0 129

Minden medve pontosan egyszer válaszol minden kérdésre.

Előzmény: LifeIsGood101 (128)
LifeIsGood101 Creative Commons License 2017.06.12 -1 0 128

A feladat nem jelzi, hogy egy vagy tobb szemely hanyszor hazudhat...(igaz)?

Előzmény: mmormota (123)
LifeIsGood101 Creative Commons License 2017.06.11 -1 0 127

130-an hazudtak! Ember medve nem lehet...:-)

Gergo73 Creative Commons License 2017.06.11 0 0 126

Minden ilyen függvény felfogható sorozatnak és viszont.

 

Pontosítok: minden ilyen függvény felfogható pozitív egészekből álló sorozatnak és viszont.

Előzmény: Gergo73 (125)
Gergo73 Creative Commons License 2017.06.11 0 0 125

Az f(n) nem lehet sorozat, mivel nincs olyan n, amelyre f(n)=2015.

 

A feladat a pozitív egészeket a pozitív egészekbe képező függvényekről szól. Magyarán olyan függvényekről, amelyek minden pozitív egészhez rendelnek egy pozitív egészt. Minden ilyen függvény felfogható sorozatnak és viszont. Pl. az f(n)=n2 függvény azonos a négyzetszámok sorozatával: (1,4,9,16,25,...). Ez a függvény az n-hez az n2-et rendeli, tehát a sorozat n. eleme az n2.

 

A legtöbb ilyen f(n) függvény (avagy sorozat) nem veszi fel a 2015 értéket, azaz nincs olyan n, amire f(n)=2015. Teljesen irreleváns a feladat szempontjából, hogy van-e ilyen n vagy sem.

 

Így az f(f(n))=3n kitétel sorozatok unióit határozza meg.

 

Nem. Ez a kitétel egy megszorítást ad a függvényre, és végig kell gondolni, hogy a többi megszorítással együtt ez mit jelent. A fenti megszorítás csak annyit mond, hogy ha a sorozatban megnézzük, hogy az n. helyen mi áll (bármilyen n-re), majd megnézzük, hogy az annyiadik helyen mi áll, akkor éppen 3n-et kapunk. Magyarán kétszer alkalmazva a függvényt megkapjuk a 3n függvényt. Az

 

f(n) := floor(sqrt(3)*n)

 

függvény nem jó, mert erre f(2)=3 és f(f(2))=f(3)=5, tehát f(f(n))=3n nem teljesül n=2 esetén (minden n-re teljesülnie kell). Ettől persze még apriori előfordulhatna, hogy van olyan f(n) függvény, ami kielégíti az összes feltételt és az általad említett f(2015)=floor(sqrt(3)*2015) feltételt is, de valójában nem fordul elő. Yorg365 a 118-as üzenetben részletesen vázolta annak bizonyítását, hogy egyetlen függvény felel meg a feltételeknek, és meg is adta ezt a függvényt egy egyszerű rekurzióval.

Előzmény: takacs.ferenc.bp (119)
LifeIsGood101 Creative Commons License 2017.06.11 -1 0 124

Szerintem, szigeten keves panda el....:-)

Előzmény: mmormota (123)
mmormota Creative Commons License 2017.06.11 0 0 123

Egy könnyebb feladat:

Medland szigetén csak medvék élnek, jegesmedvék, pandák, mosómedvék, összesen 100-an. Minden lakó vagy igazmondó (mindig igazat mond) vagy hazudós (mindig hazudik).

A sziget összes lakójának feltették az alábbi három kérdést:

Jegesmedve vagy?

Panda vagy?

Mosómedve vagy?

Az első kérdésre 60, a másodikra 40, a harmadikra 30 igen válasz érkezett.

 

Hány hazudós él a szigeten?

mmormota Creative Commons License 2017.06.11 0 0 122

Nem igazán értem. Miért jó valamelyik megoldás, vagy miért nem.

 

A feladat követelményei egyértelműen meghatározzák az összes pozitív egészre f(n) értékét, így f(2015)-öt is. Ha valaki a jó számot adja meg, akkor a megoldás jó. :-)

 

Az, hogy a követelmények egyértelműen meghatározzák az értékeket (vagy hogy létezik-e egyáltalán megoldás) persze elsőre nem feltétlenül nyilvánvaló, ezért alkalmas versenyfeladatnak. 

Előzmény: takacs.ferenc.bp (119)
mmormota Creative Commons License 2017.06.11 0 0 121

Gondolkodni kell rajta...

Senki se mondta, hogy számtani vagy mértani sorozat. 

Kezdd azzal, hogy megkeresed az első három elemet úgy, hogy megfeleljen a megadott követelményeknek. Utána megérted Yorg365 módszerét.

 

Előzmény: takacs.ferenc.bp (119)
Yorg365 Creative Commons License 2017.06.11 0 0 120

Az f(n) nem lehet sorozat, mivel nincs olyan n, amelyre f(n)=2015. Így az f(f(n))=3n kitétel sorozatok unióit határozza meg.

 

Jaj, ne kezdd már itt is!

Előzmény: takacs.ferenc.bp (119)
takacs.ferenc.bp Creative Commons License 2017.06.11 0 0 119

Nem igazán értem. Miért jó valamelyik megoldás, vagy miért nem.

Pl. f(2015)=floor(sqrt(3)*2015)=3490 is jó megoldás? Ha nem, miért nem.

Az f(n) nem lehet sorozat, mivel nincs olyan n, amelyre f(n)=2015. Így az f(f(n))=3n kitétel sorozatok unióit határozza meg.

Előzmény: mmormota (113)
Yorg365 Creative Commons License 2017.06.11 0 0 118

Az első párat könnyű kiszámolni (f(1)=2, f(2)=3,...). Leírtam n-t és f(n)-t két oszlopba egymás mellé, és néztem, hogy van-e valami minta. Megsejtettem, hogyha n 3-hatvány, akkor f(n)=2n, és f(2n)=3n. Ezt teljes indukcióval könnyű igazolni. Na most mivel ebben az esetben f(2n)-f(n)=3n-2n=2n-n=n, és f(n+1)>f(n), ebből következik, hogy az f függvény n és 2n között mindig csak 1-gyel növekedhet.

 

Legyen most n<=k<2n (n továbbra is 3-hatvány). Ekkor a fentiek miatt f(k)=2n+(k-n)=n+k.

Ezt behelyettesítve az f(f(k))=3k függvényegyenletbe kapjuk:f(f(k))=f(n+k)=3k. (Ez azt jelenti, hogy az f 2n és 3n között mindig 3-mal növekszik).

 

2015=2*729+557. Ha most n=729=36, és k=729+557=1286, akkor n<=k<2n, és 2015=n+k, tehát a fentiek szerint f(2015)=3*1286=3858. Készen vagyunk.

Előzmény: mmormota (117)
mmormota Creative Commons License 2017.06.11 0 0 117

Milyen módszerrel számoltad ki? 

Előzmény: Yorg365 (116)
Yorg365 Creative Commons License 2017.06.11 0 0 116

Szép feladat volt.

Előzmény: mmormota (115)
mmormota Creative Commons License 2017.06.11 0 0 115

Helyes!

Előzmény: Yorg365 (114)
Yorg365 Creative Commons License 2017.06.10 0 0 114

3858

Előzmény: mmormota (113)
mmormota Creative Commons License 2017.06.10 0 0 113

Az f(n) függvény a következő feltételeket teljesíti minden n pozitív egészre:

1. f(n) is pozitív egész

2. f(n+1) > f(n)

3. f(f(n))=3n

 

Mennyi f(2015) értéke? 

mmormota Creative Commons License 2017.06.10 0 0 112

Helyes!

Előzmény: takacs.ferenc.bp (106)
LifeIsGood101 Creative Commons License 2017.06.10 -1 0 111

Igen, elneztem...

Előzmény: takacs.ferenc.bp (110)
takacs.ferenc.bp Creative Commons License 2017.06.10 0 0 110

Szerintem ezek rossz megoldások. A két 2-es után továbblépve az Ürge újra a 2-esbe mehet.

Előzmény: LifeIsGood101 (109)
LifeIsGood101 Creative Commons License 2017.06.10 -1 0 109

Most latom, hogy csak 4nap kell a 3-as szobat nem is kell latogatni.

Tehat akkor, 2nap 2-es,2nap 4-es szoba...

Előzmény: LifeIsGood101 (108)

Ha kedveled azért, ha nem azért nyomj egy lájkot a Fórumért!