Keresés

Nincs ezzel egyedül ... mint a bagoly sem a veréb társaságában. :)

azért mert a hülyeség a szorgalommal párosult benne 

:)))

Áruld már el, miért kell neked havonta egy új nicket létrehozni! Úgyis tudjuk, hogy te vagy az első két megszólalásod után...

Nem is neked kell. Van, aki lő, van, aki számol. Kitaposott ösvények vannak, mint pl. ez:

https://pubs.aip.org/aapt/pte/article-abstract/55/2/112/318827/How-Magnus-Bends-the-Flying-Ball-Experimenting-and?redirectedFrom=fulltext

Na persze regisztrálni kell, és talán még fizetni is a cikk megtekintéséhez, erre tényleg csak egy fizikus hajlandó.

Most jut eszembe, Orosz László valami arányossági tényezőt is beírt az egyenletbe.

Próbálok visszaemlékezni...

Kénytelen vagyok próbálkozni.

Legyen 1 dimenzióban, potenciál nélkül. Aztán majd bonyolítjuk.

L = m (x^.)²/2

Rakjuk tegyük fel, hogy t=0 esetén x=0.

(t₁=0; x₁=0)

A minimalizálási módszerek többnyire hibanégyzetet minimalizálnak, mint például a regresszió.

Próbáljuk meg hozzáadni a végpontot.

L = m (x^.)²/2 + (x-x₂)²

Akkor ezt most szépen ledaráljuk.

Π_x = ∂L/∂x^. = m x^. = m v_x

∂Π_x/dt = m x^.. = m a

Általánosított erő nem származik mezőből,

viszont a kényszerfeltételből adódik valami. Pszeudo erő?

L/∂x = 2 (x-x₂)

Van ennek értelme? Még nem látom a fényt az alagút végén.

Még nem használtuk fel az érkezési időre vonatkozó feltételt. Elakadtam.

Én eddig soha nem oldottam meg mozgásegyenleteket, amikor célba lőttem.

Mondjátok már meg, hogyan lehet variációszámítással célba lőni - a mozgásegyenletek megoldása nélkül.

Akad. Bár nem annyi, mint a tudományegyetemeken.

De legalább az már világos, hogy 3D térben kell dolgozni, és az input is kezd kirajzolódni (hányféleképpen lehet gólt lőni).

Olyanból akad itt több is.

Amint írtam, fizikusra van szükség, aki minimálisan tisztában van a Bernoulli törvény, Magnus hatás és hasonlók alkalmazásával.

Az itteni némileg kaotikus polémia ellenére a probléma már 400 éve megoldott. Csak a prezentáció van hátra.

Függőlegesen felfelé vagy lefelé akarsz lőni az ágyúval?

(Ezeket az ábrákat szándékosan kihagytam.)

Első közelítésben a Föld forgásától etc. eltekintünk.

Bizarra. :o)

És akkor a metsző egyenespár vagy a pont esetéről még nem is beszéltünk.

Kicsit pontosabban:

A kör és az ellipszis még kötött pálya.

Határeset a parabola, mert a végtelenbe 0 energiával érkezik.

Hiperbola pálya esetén az energiája a végtelenben is pozitív.

Kiszökhet az univerzumból?

In astrodynamics or celestial mechanics, a hyperbolic trajectory or hyperbolic orbit is the trajectory of any object around a central body with more than enough speed to escape the central object's gravitational pull. The name derives from the fact that according to Newtonian theory such an orbit has the shape of a hyperbola. In more technical terms this can be expressed by the condition that the orbital eccentricity is greater than one.

Under simplistic assumptions a body traveling along this trajectory will coast towards infinity, settling to a final excess velocity relative to the central body. Similarly to parabolic trajectories, all hyperbolic trajectories are also escape trajectories. The specific energy of a hyperbolic trajectory orbit is positive.


In astrodynamics or celestial mechanics a parabolic trajectory is a Kepler orbit with the eccentricity equal to 1 and is an unbound orbit that is exactly on the border between elliptical and hyperbolic. When moving away from the source it is called an escape orbit, otherwise a capture orbit. It is also sometimes referred to as a C3 = 0 orbit (see Characteristic energy).

Under standard assumptions a body traveling along an escape orbit will coast along a parabolic trajectory to infinity, with velocity relative to the central body tending to zero, and therefore will never return. Parabolic trajectories are minimum-energy escape trajectories, separating positive-energy hyperbolic trajectories from negative-energy elliptic orbits.

Pont mint a kúpszeleteknél, határeset az ellipszisek meg a hiperbolák között.

Attól függ, hogy bölcsészeknél vagy csillagászoknál.

Illene tudnom, hogy az ellipszis parabolába vagy hiperbolába megy át, ha kap még egy kis energiát.

Szerintem parabola lesz.

Végtelenül el lehet bonyolítani

A fokozatos közelítés (lenini?) alkalmazható,

mindig csak egy kicsit nehezítünk a feladaton.

"Számomra (?először?) csak kis darabot törjetek!" P.S./J.V.

Mi több: a Merkúr pályája is elfordul, egy Einstein kellett ennek tisztázásához.  :o)

Egyelőre még az sem világos, hogy a két rögzített pont térben vagy téridőben értendő-e.

Esetleg a húrelmélet terében, tórusz (vagy még bonyolultabb) topológia mellett.

Első lépés ennek tisztázása.

Ha van légellenállás, az eléggé korlátozza a magasabb pályákat. 

Ha nincs, és ilyen elvi szintű dolog, akkor is jól elbonyolódik a Föld forgása miatt. (kicsit fordul, egyet fordul, kettőt stb.) Meg hogy a cél felé indul, vagy ellenkezőleg, esetleg fura irányokba, aztán majd alá forog. Végtelenül el lehet bonyolítani, Hold, Nap, bolygók, olyan pályák mint amin a Merkur szonda megy. :-)))

"a zárt görbe elszakad"

Ez már a PhD szint?

.-osítok, ellipszis pályán a kezdősebesség meghaladhatja az első kozmikus sebességet.

Viszont ennek is van egy maximuma, ahol a zárt görbe elszakad.

A kérdezőnek PhD szintű megoldás kell.

Adjuk hozzá az egyenlethez próbaképpen a hibanégyzetet:

Legyen a kezdőpont:

t=t₁=0

x=x₁=0

y=y₁=0

Legyen a végpont:

t=t₂

x=x₂

y=y₂

Ezek számszerű számértékek. (Persze DSc szinten már lehetnek paraméterek is.)

L = m (x^.)²/2 + m (y^.)²/2 - m g y + (x-x₂)² + (y-y₂)²

Na és t₂ hogy jön ide?

Még nem is közölték a feladatot. Nekem egyelőre van egy (azaz végtelen sok) megoldásom parabolapályára, légellenállás nuku, állandó g, középiskola 2. osztályos fizikaismeret. Lehet, hogy maga a probléma ennél komolyabb.

Vigyázat! A problémát a ChatPGT fogja megoldani! :o)

Okos emberek azt állítják, hogy egy ágyúlövés kezdeti paramétereit meg lehet mondani a mozgásegyenletek megoldása nélkül is - variációszámítással.

Vegyünk most erősen földközeli pályát (g=konstans).

L = m v²/2 - m g y

Az egyszerűség kedvéért legyen a kezdőpont

t=0

x=0

y=0

Határfeltételként hozzá kell adni az egyenlethez az érkezési pontot. Valahogy.

v²=(x.)²+(y.)²

Ki tudja folytatni?

Végtelen számú pálya lehetséges.

Viszont van egy minimális és egy maximális kezdősebességhez tartozó pálya.

Utóbbi egyszerűbb, mert nem érheti el az első kozmikus sebességet.

(Nagyjából, ha elhanyagoljuk a légellenállást és a célpont nincs magasabban.)

A minimális kezdősebesség kiszámításához kell a magasság különbség.

mikorra kellene a megoldás ? 

kérem a email címedet !