Ne menjünk el filozófiai irányba. Maradjunk annyiban, hogy a matematika áthatja a gondolkodásunkat és az életünket, és nem lenne jó, ha elfelejtenénk. Ha az AI megválaszolja egy kérdésünket, szuper, de az nem a vége, hanem inkább a kezdete egy történetnek. Nem lehet kiszervezni a matematika megértését, ahogyan az életünket is mi éljük, nem valaki más. Két friss, idevágó oldal:
Ezekre a válaszok főleg azért érdekesek, mert ezek segítenek megérteni, hogy hol vagyunk, és így tudunk tovább lépni.
Szerintem nem ezért érdekesek, hanem azért, hogy egyáltalán tudjunk a matematikáról beszélni. A végtelen valóságnak csak egy véges szeletét tudjuk befogadni, és emiatt szelektálnunk kell. A matematika az identitásunk része, a valóság megismerésének a része. Az AI új helyzetet teremt, de a lényegen nem változtat. Nekünk fontos a matematika, nem az AI-nak.
Biztos ennek is nagy irodalma van, mármint annak, hogy mi is a matematika és miért az. Én ezt nem ismerem, de naivan valahogy így látom:
Van ez a klasszikus vicc, ami a matematikára is alkalmazható: "a matematika olyan mint a szex: van némi gyakorlati haszna, de leginkább nem azért csináljuk".
Talán az évezredek során a "matematikát művelni a szépségéért" és a "matematika eredményeit felhasználni a hétköznapokban" kéz a kézben járt. A társadalom tűrte/támogatta a matematikusok munkáját, akkor is, ha az öncélúnak tűnt, már csak azért is, mert sokszor utólag derült ki, hogy bizonyos eredmények nagyon is praktikusak lettek.
Ugyanakkor vannak kérdések, amire nagyon is jó lenne választ kapni, akár egy géptől. P=NP vagy sem? Tök sok haszna lenne, akármi is a biztos válasz. (Persze egyenlő esetén kéne egy konkrét algoritmus valamelyik NP-teljes probléma megoldására)
"Mik a fontos/szép/hasznos/frappáns tételek/fogalmak/ötletek/módszerek?" Ezekre a válaszok főleg azért érdekesek, mert ezek segítenek megérteni, hogy hol vagyunk, és így tudunk tovább lépni. De mi van, ha nem kell már tovább lépni, mert "valami" már járt ott? Ah, fura egy világ ez.
Az a kérdés, hogy mit értünk matematikán. Ha azt értjük alatta, hogy egy random kérdést döntsünk el a halmazelmélet axiómáiból, akkor annak nincs semmi akadálya, hogy egy szoftver (akár egy nagyon buta szoftver) jobb legyen az embernél. Leírtam az előző üzenetemben, hogy hogy lehet nagyon bután megoldani nagyon nehéz feladatokat (persze az AI nem ilyen bután csinálja, mert akkor sokkal lassabban csinálná). A matematikusok többsége nem ezt érti matematikán. Ha még lenne is olyan gépünk, ami minden kérdésünkre azonnal helyesen válaszol (pl.: Van-e végtelen sok ikerprím?), akkor is rengeteg dolgunk lenne, hogy a gépből kinyerhető információt rendszerezzük, és megértsük a matematikát magát. Mik a fontos/szép/hasznos/frappáns tételek/fogalmak/ötletek/módszerek? Ezekre a kérdésekre csak mi adhatjuk meg a választ, hiszen arról szólnak, hogy mi hogyan fogadjuk be és éljük meg a matematikát.
"Az, hogy az AI megoldja nálunk gyorsabban a matematikai problémákat, nem jelenti azt, hogy az AI nálunk intelligensebb lenne."
Ez kicsit fura, mert az intelligenciát valahogy úgy definiáljuk, hogy úgy működik/gondolkozik, mint mi, emberek. Kicsit most valahogy úgy áll, hogy "gyengébbek vagyunk, de ügyesebbek", legalábbis nemrég még ez volt a helyzet.
Egy darabig sakkban is működött, hogy a nyers elő még nem győzte le az emberi intelligenciát, aztán legyőzte. Goban tovább tartott, de ott is megtörtént ez. Már a matematikában is minimum a határon vagyunk.
Nemtom megvan-e mindenkinek, hogy 2024-ben, ami AI szempontjából korszakokkal volt a mai nap előtt, szóval 2024-ben már a kémiai Nobel-díjat egy kémiaprof kapta, és vele együtt ketten a Google DeepMind-tól, ugyanis egy AI modell oldott meg olyan kérdést, amiért teljes joggal járt a díj.
Az AI, amit használunk, nem néhány éves, hanem kb. 70 éves. Csak nem volt olyan hardver, ami fel tudta volna dolgozni az emberiség összes írását (beleértve a teljes internetet, ami akkor még nem is létezett). Az AI azzal éri el a sikereit, hogy imitálja az embert, és izomból lenyomja a dolgokat. A Riemann-gyökökkel kapcsolatos áttörésben a lényeges újdonság elfér 2 oldalon (onnan tudom, hogy én írtam le 2 oldalon). Simán kitalálhatta volna az ember, de ettől persze az AI találta ki.
Nem akarom kissebbíteni az AI érdemeit, mert abszolút fenomenális, amit csinál, és fogalmam sincs, hogy még hova fog fejlődni. De ezt nem úgy csinálja, hogy globálisan meghaladná az embert. Nem úgy old meg problémákat, hogy közben felfedezné a matematikát, mint mi. Ezekből a fantasztikus bizonyításokból valahogy hiányoznak a fantasztikus új fogalmak. Legalábbis én még várok arra, hogy tanuljak az AI által kitalált "Hilbert-terekről, Lie-csoportokról, zetafüggvényekről, kohomológiákról, stb." Ugyanakkor úgy gondolom, hogy az ember nagyon is tud tanulni az AI bizonyításaiból, és azt is meg kell tanulnia, ami az AI-nak eszébe sem jutott. A jövőben a matematikusok számára az AI bizonyításai hasonló szerepet tölthetnek be, mint a történész számára az írásos emlékek, amikből próbálja kihámozni a múltat.
Azt kell látni, hogy a legnehezett matematikai problémákat is meg lehet oldani gondolkodás nélkül. Elkezdjük gépiesen leírni (felsorolni) az összes elsőrendű ZFC formulát, és megállunk az elsőnél, amelyik azt bizonyítja, hogy a ZFC axiómákból kijön a probléma megoldása (pl. a Riemann-sejtés vagy annak a tagadása). Az, hogy az AI megoldja nálunk gyorsabban a matematikai problémákat, nem jelenti azt, hogy az AI nálunk intelligensebb lenne.
Az AI (és az azt futtató cég) nem tartotta be a tudomány alapvető etikai normáit. A matematikusok teljes joggal tiltakoznak, hogy a rengeteg munkájukért, ami eredményekre vezetett, nem kapják meg az ezt megillető elismerést.
Van viszont egy másik része is a dolognak, ami a tudomány, meg úgy általában az emberiség jövője szempontjából sokkal fontosabb szerintem. Az pedig az, hogy a munka egésze nem plágium. Az AI olyan dolgot rakott össze meglevő részeredményekből, amit az emberek előtte nem raktak össze. Vagyis újat és jelentőset alkotott.
Ha ezt egy matematikus teszi, lelkiismeretesen felsorolva a forrásait, legyenek azok publikáltak, vagy akár ebéd közben, kötetlen beszélgetésben elhangzottak, akkor azt mint áttörést ünneplik. Fields érmet kap stb.
Most vegyük hozzá, hogy ezt egy kezdetleges, alig néhány éves elvek alapján induló, gyerekcipőben járó AI érte el.
Mi lesz itt néhány év múlva? Mi lesz, ha beszáll a saját fejlesztésébe hw és sw oldalon egyaránt?
Amúgy ezekben a példákban nem egyszerűen a hivatkozások hiányáról van szó, hanem annak gyanúja merül fel, hogy az OpenAI publikálatlan kutatási eredményeket, privát beszélgetéseket használt fel: vagy célzottan vagy egyszerűen a modell tréningezése során.
Erről a bizonyításról beszélt mma is (15593-as üzenet). Plágiumgyanús a nem szofikus csoport konstrukciója is, amin Kun Gábor kollégám dolgozott Andreas Thommal (már legalább 10 éve):
Még egy érdekesség, de aztán tényleg dolgoznom kell.
3. Az ikerprímsejtés irányában 12 éve ismert volt, hogy végtelen sok prímpár van, amelyek távolsága legfeljebb 246. Ezt nemrég (AI nélkül) megjavította egy kollégám 240-re, majd az AxiomAI 212-re, majd az OpenAI 186-ra:
1. A Claude nemrég autonóm módon formalizálta a Fermat-sejtés Wiles-féle 1994-es bizonyítását, pontosabban annak egy modernebb, 2007-es változatát. A munka 11 napott vett igénybe, és 30 ezer közbülső tétel formalizálását foglalta magába. A végtermék egy 13.4 millió soros Lean-kód, amire a Lean azt mondta, hogy "a bizonyítás helyes". Mindez 300e dollárjába került az Anhtropic-nak. Ugyanezen a projekten dolgozott - akadémiai keretek között - Buzzard egy egymillió fontos grant segítségével. A lényeg, hogy a Fermat-sejtés bizonyítása most már gépiesen ellenőrizhető, hasonlóan ahogy egy sakkjátszmában az egyes lépések helyessége gépiesen ellenőrizhető. Lásd
2. A Claude (és a többi AI) a Riemann-sejtéssel egyelőre nem boldogult. Ellenben amikor jól megdolgoztatták, be tudta bizonyítani (sok fontos előzmény felhasználásával), hogy a Riemann-zeta gyökeinek 67%-a kielégíti a sejtést (korábban csak 41% volt ismert). Ezt az AI-os bizonyítást jelentősen egyszerűsítette azóta egy kollégám (https://arxiv.org/abs/2609.02882). Az előzményekhez képest lényeges új rész (Proposition 2.1) bizonyítása egy viszonylag egyszerű, 5 oldalas számolás. (Ezt az állítást azóta általánosítottam egy elegánsabb, 2 oldalas bizonyítással.)
Nagyon jó az összefoglaló. Május óta nagyon sok minden történt, sok egyéb szenzációs eredményt bizonyítottak az AI segítségével. Pl. Alpoge júliusban bejelentette a Jacobi-sejtés cáfolatát egy pár soros twitter üzenetben. Az ellenpélda elfér egyetlen sorban, az ellenőrzés pedig egy rutin számolás parciális deriváltakkal (Jacobi-mátrix). Ezt is az AI találta, majd azután az emberek jobban megértették, hogy honnan is jön az ellenpélda. Ugyanakkor a képet itt is beárnyékolja a plágium gyanúja, bár erről kevesen tudnak. A plágium az AI-nál alap, hiszen mindent elolvas, aztán elfelejti, hogy hol olvasta, és leírja, mintha ő csinálta volna. Lásd a 160-161. oldalakat itt: https://arxiv.org/pdf/2609.05746
A Mochizuki-féle bizonyítással nem az a gond, hogy nem értjük, hanem hogy konkrét aggályok merültek fel vele kapcsolatban (a bizonyítás konkrét pontjain), amiket Mochizuki nem tisztázott.
Nagyon sokat tudnék írni, de sajnos nincs rá időm. Egyelőre az ember a jobb az új ötletek és fogalmak kitalálásában, a jó kérdések feltevésében, és a válaszok elegáns (tömör, célratörő) megfogalmazásában. Az AI által leírt bizonyítások gyakran sokszorta hosszabbak a kelleténél, és nem csak azért, mert azt is leírja, amit más már megcsinált.
Ráadásul AI nélkül is hasonló a helyzet, ld. pl. az ABC-sejtés Mochizuki-féle bizonyítását, amit rajta kívül senki sem ért, vagy akár a KK-elméletet, amit páran ugyan még értenek, de már nem sokan. Úgy tűnik, hogy a tudomány kezdi kinőni az emberiséget.
A modell által előállított szöveg Buckmaster szerint alig volt olvasható. A bizonyítás helyes volt, a gép ezt garantálta, csak éppen senki nem értette.
Eljön majd az az idő, amikor az AI elővezet egy tételt és a bizonyítását, és senki nem érti. De már nem azért, mert rosszul vagy zavarosan fogalmaz, hanem egyszerűen azért, mert magas mindenkinek, mint nyúlnak a farzseb.
Ugyanez eljöhet a fizikában is. Ott van egy abszolút mérce: a valóság. Ha senki sem érti az AI által felállított elméletet, de az AI megtervez egy ellenőrző kísérletet, és az igazolja az előrejelzését, az már valami egészen új helyzet.
Mert akkor lehet, hogy olyan tudással állunk szemben, amit mi már nem értünk, csak ellenőrizni tudunk. És ha az AI működő eszközt készít egy ilyen, számunkra érthetetlen elmélet alapján, az nekünk olyasmi lehet, mint a varázslat.
"...A mostani történet előzménye Diego Córdoba és Luis Martínez-Zoroa ötlete. Ők egy olyan részletet vettek elő, amelyet a szakma lényegtelennek tartott, a Clay-feladat hivatalos szövegében szerepel egy külső erőtag, egy olyan hatás, amely kívülről nyomja vagy húzza a folyadékot. A legtöbben ezt el is hagyják a feladat kimondásakor, mert az volt a közmegegyezés, hogy a megoldás szempontjából nem számít. Córdoba és Martínez-Zoroa észrevette, hogy talán éppen ezzel a taggal lehet feltörni az egyenletet. A módszert forszírozásnak nevezték el.
Ezen a nyomvonalon indult el körülbelül egy éve Tristan Buckmaster és Levent Alpöge, nyelvi modellek segítségével. Alpöge neve ismerős lehet, két hete ő tette közzé a hatdimenziós gömb komplex struktúrájáról szóló, 108 oldalas konstrukciót, és az Anthropicnál dolgozik. Augusztus 15-én jutottak el odáig, hogy a Navier–Stokes súrlódásmentes rokonára, az Euler-egyenletre bebizonyították a felrobbanást. Ez önmagában is nagy eredmény, és a bizonyítást Leanben, gépi ellenőrzővel igazolták.
Itt jön az a mozzanat, ami a lecke igazi tárgya. A modell által előállított szöveg Buckmaster szerint alig volt olvasható. A bizonyítás helyes volt, a gép ezt garantálta, csak éppen senki nem értette. A két szerző hetekig azon dolgozott, hogy emberi nyelvre fordítsa vissza a saját eredményét. Nem azért, hogy publikálhassák, hanem azért, hogy legyen mit publikálni.
Közben, Buckmaster hétfő éjjel közzétett nyilatkozata szerint, a munkájuk híre eljutott az OpenAI-hoz, ahol már dolgozott egy csapat a problémán. Miután ezer MI-ügynököt állítottak rá az Euler-problémára, a hétvégén, egyetlen prompttal 10 ezer ügynököt bíztak meg azzal, hogy terjesszék ki az eredményt a teljes Navier–Stokesre.
Az OpenAI egy sajtótájékoztatón közölte, hogy ha egy felhasználó ugyanezt a feladatot szeretné elvégeztetni, az nagyjából 15 millió dollárba (4,7 milliárd forintba) kerülne. A cég nem árulta el, hogy pontosan melyik MI-modellt használta, de azt állította, még a legújabb GPT-6 Astra modelljénél is nagyobb teljesítményű.
Buckmaster vasárnap telefonon beszélt az OpenAI matematikai csapatának vezetőjével. A beszámoló szerint felajánlották neki, hogy egyedüli szerzőként jegyezhesse a cikket, amely elismeri, hogy a modell oldotta meg a problémát, Alpögét viszont hagyja ki, mert konkurens cég alkalmazottja. Amikor Buckmaster azzal fenyegetőzött, hogy nyilvánosságra hozza az ügyet, azt a választ kapta, hogy miért tenné tönkre a karrierjét. Megkérdezte azt is, hozzáfértek-e a modellhez írt privát promptjaihoz, nemet kapott, arra viszont nem kapott választ, hogy a tanítás felhasználhatta-e azokat. Az OpenAI tegnap tagadta a vádakat.
Marad egy matematikai kérdés is, és az sem érdektelen. A Clay-feladat úgy, ahogy le van írva, megoldódott. Csakhogy a szakma többsége a feladatot a forszírozó tag nélkül képzeli el, a módszer pedig éppen ezen a tagon áll, és nem világos, kiterjeszthető-e nélküle. Vitatkozni lehet tehát azon, hogy ez megoldás vagy kiskapu, és most a Clay Intézetnek kell eldöntenie, mit tekint a saját kérdésének. A hivatalos szöveget annak idején Charles Fefferman írta, akinek a neve a Kakeya-leckében is szerepelt.
Az óvatosság a szokásos, és most különösen indokolt. Ez egy napos hír, egyetlen fél beszámolójával és a másik fél tagadásával. Ellenőrizve az Euler-eredmény van. A Navier–Stokes-lépést egyelőre kívülről senki nem nézte át.
Ami viszont már most látszik, az nem matematikai kérdés. A tétel megvan, gépi ellenőrző igazolja, a nyitott kérdés nem az, hogy igaz-e, hanem hogy kié a tétel. Buckmaster arra kéri a szakmát, hogy a kulcsötletet Martínez-Zoroának és Córdobának tulajdonítsák, és szerinte Martínez-Zoroa Fields-érmet érdemel. Az egészet Deep Blue és Kaszparov 1997-es meccséhez hasonlítja, azzal, hogy most kellene a szakmának nyugodtan végiggondolnia, hogyan tovább.
A hasonlat pontosabb, mint amilyennek szánta. 1997 után a sakk nem szűnt meg, csak azóta a versenyteremben telefont adnak le, és statisztikai eljárás vizsgálja, ha valaki túl jól játszik. Nem azért, mert a gép rossz, hanem mert a gép jelenlétében megváltozott a kérdés. A matematikában is megváltozott, csak máshogy. Eddig azt kérdeztük egy megoldatlan problémáról, hogy ki tudja megoldani. Mostantól azt is meg lehet kérdezni, hogy mennyibe kerül. Erre a mostanira a válasz tizenötmillió dollár, a díj pedig egymillió."
Indul a szórásnégyzet definícióból, felhasználja a sorozat összegzés képleteket, egy csomó összegzés, rendezgetés eredménye. Könnyű megcsinálni, de hosszadalmas. Megírattam a levezetést Chatgpt-vel:
Nem is kell, ez nagyon megy az ai-nek, Chatgpt, Gemini pl. Verhetetlen, ha egyszerű kis algoritmusokat, nyers erő módszerrel kereséseket kell csinálni. Az is ezekkel íratja, aki 20 éve programoz. Magyarul, emberi nyelven megmondod, mit szeretnél, megírja a kódot, és ott helyben, a böngészőben futtatni is tudja. Előfordul, hogy hibás kódot ír, akkor mondod neki mi a baj, és javítja. Ilyen kisebb feladatoknál nem szokott végképp belezavarodni, rendszerint elsőre jó.
Köszönöm a válaszaid. Sajnos nem minden világos, mindenek előtt a fene essen ebbe a kétféle szórásba. Én a gimiben szereplő tapasztalati (szigma) szórással próbálkoztam. A DERIVE programot használnám (a múlt századból örököltem, de eddig(!) mindent tudott amire kellett) sajnos az ő STDEV függvénye pont a másikkal számol, az enyémet nem ismeri... az átszámítás meg macerás... a pythonban meg nem vagyok járatos. Viszont az 1, 2... 7 sehogy se adott szórásra egészet ellentétben ezekkel: [3, 24, 315, 4368]
és nem értem, hogy miért 12-vel osztunk???
Viszont az 1, 3, 4, 5, 7 mellé nekem is meglett 6. tagként a [4, 28, 244, 2380] valamelyike.
