Keresés

Részletes keresés

RegisztráltamTehátVagyok Creative Commons License 2020.11.14 0 0 11879

Sorokhoz nem értek. Csak a számtanit és a mértanit ismerem.

 

Ezek szerint senkinek nem mozgatta meg a fantáziáját az az ötlet, hogy a közismertebb integrálás alapján esetleg meghatározható egy diszkrét sorösszeg.

Előzmény: magyarpityu (11873)
mma Creative Commons License 2020.11.14 0 0 11878

Wigner tételének az első korrekt bizonyítása állítólag ebben a cikkben jelent meg, amit minden igyekezetem ellenére nem tudtam megszerezni sehogyan:

 

U . Uhlhorn. Representation of symmetry transformations in quantum mechanics, Arkiv för Fysik 23 (30), 307-340, 1962.

 

 

Strangely enough, more than thirty years separate the publication of Wigner's book and the first correct proof of his theorem by U. Uhlhorn [1962].

 

Aki ezt állítja, az Georges Chevalier (WIGNER'S THEOREM AND ITS GENERALIZATIONS, HANDBOOK OF QUANTUM LOGIC AND QUANTUM STRUCTURES: QUANTUM STRUCTURES, p. 429), de már sokadszorra botlok bele az erre a cikkre való hivatkozásba. 

 

Nincs meg valakinek ez az Uhlhorn cikk, vagy nincs ötlete, honnan lehetne megszerezni? A booksc.org-on nincs.

 

magyarpityu Creative Commons License 2020.11.13 0 0 11877

Köszönöm, nagyon szép a matek, rá fogok gyúrni a komplex függvénytanra! :)

Előzmény: Gergo73 (11874)
heted7 Creative Commons License 2020.11.12 0 0 11876

Én vagyok a hülye, hogy vettem a fáradtságot, hogy válaszoljak a kérdésedre.

 

"Szamomra a linearis az analog, azaz termeszetes szamok halmaza." -- már itt tudnom kellett volna, hogy esélytelen a dolog.

Előzmény: fabula11 (11875)
fabula11 Creative Commons License 2020.11.12 -1 1 11875

Inkabb nem valaszoltam, mert mindig masra valaszolsz, es nem a tema a fontos a szamodra, hanem az, hogy neked legyen igazad.

 

Előzmény: heted7 (11866)
Gergo73 Creative Commons License 2020.11.12 0 1 11874

Egy kis adalék. A 11841-beli sorfejtésből gyorsan kijön, hogy 0<|z|<1 esetén

 

pi*z*ctg(pi*z) = 1 - 2*sumn>0 zeta(2n) z2n.

 

Ebből kiindulva gyorsan megoldható az eredeti feladat, hiszen

 

F2n = (a2n-b2n)/gyök(5), ahol a:=(1+gyök(5))/2 és b:=(1-gyök(5))/2.

Előzmény: magyarpityu (11873)
magyarpityu Creative Commons License 2020.11.12 0 2 11873

Szia!


Egy érdekes feladat megoldásakor jutottam a summ > 0 1/(5*m2-5*m+1) végtelen összeghez, és ott megakadtam.


Ez volt a feladat: Határozzuk meg a következő végtelen összeget:


sumn > 0 zeta(2n)*F2n/5n


ahol zeta a Riemann-zeta függvény, F(n) pedig a következő rekurzióval megadott sorozat: F0 = 0, F1 = 1, Fn = Fn-1 + Fn-2, minden n > 1 esetén.


Mivel a Riemann-zeta függvény Re(s) > 1 esetén felírható a következő alakban: zeta(s) = summ > 0 m-s, és n > 0 esetén 2n > 1, ezért a fenti összeg a következő kettős összeg alakú:


sumn > 0 ((summ > 0 1/m2m) * F2n/5n)


Itt felhasználtam, hogy ha ez a sor konvergens, akkor abszolút konvergens is, ezért az n-re és m-re vonatkozó összegzés felcserélhető.


Felírtam a Fibonacci-számok generátorfüggvényét: G(z) = z/(1-z-z2), majd ebből a csak páros tagokat tartalmazó sor generátorfüggvénye:


1/2*(G(z) + G(-z)) = z2/(1-3z2+z4), ebből a sumn>= 0 F2n*zn generátorfüggvény: g(z) = z/(1-3z+z2)


Ebből már adódik a belső summa: g(z/(5m2)) = sumn > 0 1/m2n*F2n/5n = 5m2*z/(25m4-15m2*z+z2)


Mivel ennek konvergenciasugara 5m2/2*(3-51/2), ami minden m > 0 esetén nagyobb 1-nél, ezért a belső összegzés z = 1 helyettesítéssel meg is van:


sumn > 0 1/m2n*F2n/5n = 5m2/(25m4-15m2+1)


Tehát a továbbiakban summ > 0 5m2/(25m4-15m2+1) végtelen összeget kell meghatározni!


Résztörtekre bontottam:


summ > 0 5m2/(25m4-15m2+1) = 1/2 * summ > 0 (m/(5m2-5m+1) - m/(5m2+5m+1))


Mivel 5(m+1)2-5(m+1)-1 = 5m2+5m+1, ezért:


1/2 * summ > 0 (m/(5m2-5m+1) - m/(5m2+5m+1)) = 1/2 summ > 0 1/(5m2-5m+1)


Ezt megoldotta a WolframAlpha, és a megoldás ismeretében megpróbáltam rájönni hogyan is bizonyítható az


1/2 summ > 0 1/(5m2-5m+1) = pi/(2*51/2)*tg(pi/(2*51/2))


Mivel nem boldogultam ezzel, rákérdeztem, és Gergő gyors válaszán meglepődtem, milyen egyszerű a megoldás. Ennyi volt a történet!

Előzmény: RegisztráltamTehátVagyok (11872)
RegisztráltamTehátVagyok Creative Commons License 2020.11.11 0 0 11872

Visszatérve a sorösszegzés kérdéséhez.

 

Hogyan számoljuk ki a határozott integrált numerikusan? Sor közelítéssel. Miközben ∆x0.

Persze teljesen nullává nem tehetjük. Veszünk egyre kisebb lépéseket, és vizsgáljuk a konvergenciát.

Ahogy az adott tartományt egyre több részre osztjuk fel, az összegzendő sorozatnak egyre több tagja lesz.

És közben az abszcisszát nyújtjuk, az ordinátát pedig összenyomjuk. Vagyis három hasonlósági transzformációt végzünk.

Tehát van összefüggés a sorösszeg és az integrál között.

 

Szerencsés esetben az integrál a végtelenben eltűnik, és akkor csak az alsó határ helyettesítési értékével kell számolni.

(Már csak meg kell keresni ezt az összefüggést a sorösszeg és az integrál között.)

Előzmény: magyarpityu (11840)
RegisztráltamTehátVagyok Creative Commons License 2020.11.11 -1 0 11871

Vegyünk egy tetszőleges természeti vagy társadalmi spontán jelenséget. (Az ember által tudatosan szervezett folyamatok más lapra tartoznak.) Mi határozza meg egy jelenség valamelyik mérhető mennyiségének eloszlását?

 

Az egyik jelenség Maxwell-Boltzmann, a másik Bose-Einstein, a harmadic Fermi-Dirac, és még sorolhatnám.

Továbbá az sem mindegy, hogy az eloszlás melyik tartományában vizsgálódunk. De leginkább a mértékegység megválasztása befolyásolja az eredményt.

Nézzük a napi középhőmérsékletet. oF-oC-K

Farenheit mondjuk 50 és 90 között.

Celsius nagyjából 10 és 30 között.

Kelvinben pedig 280 és 300 között.

Lehet nézegetni az első számjegy eloszlását.

Előzmény: mmormota (11869)
heted7 Creative Commons License 2020.11.09 -3 2 11870

Szerintem körbeértünk.

Előzmény: mmormota (11869)
mmormota Creative Commons License 2020.11.08 -1 0 11869

Nem jól fogalmaztam. Az lenne a dolog értelme, hogy kisebb beérkező számadat sokkal több van, mint nagyobb. Ezek eloszlása miatt az első számjegyek eloszlása valóban elég jól követheti a Benford szabályt. Követi is, be is tettek jó néhány ábrát, ami úgy is néz ki. Ez eddig szerintem rendben van.

 

Ha viszont néhány esetben nem teszi, akkor ebből még nem következik, hogy manipulálták az adatokat.

Meg kell nézni a tényleges eset minden feltételét, csak azok ismeretében lehet értelmes állításokat tenni. 

 

Előzmény: heted7 (11868)
heted7 Creative Commons License 2020.11.08 -2 2 11868

"Szerintem olvasd el még egyszer a wiki cikket, mert úgy tűnik, nem érted az egészet."

 

Szerintem értem a lényeget.

 

"A Benford módszer azon alapul, hogy széles tartományban nagyjából egyenletes eloszlásban jönnek a számok, ha ez nem teljesül, akkor nem lehet belőle messzemenő következtetéseket levonni."

 

Nem. Azt írja az angol wikipedia cikk, akkor igaz a "Benford szabály", ha a számok széles tartományból származnak "especially if the process generating the numbers is described by a power law (which is common in nature)." Szeretném felhívni a figyelmet az "especially" ("különösen", "kiváltképp") szóra. Ez is mutatja, mennyire felszínes, mennyire pontatlan a szócikknek ez a része. Ez nem "especially", hanem "if", vagyis a második tagmondat egy feltétel.

 

Te is rosszul írod: "széles tartományban nagyjából egyenletes eloszlásban jönnek a számok" Nem! Egyenletes eloszlásnál az első számjegy is egyenletes. Ehhez log skálán kell egyenletes eloszlás, ami ugye exponenciális.

 

Pontosabban: valóban kell még ehhez valami. Vagy az, hogy [10a... 10b) intervallumból sorsoljunk, ahol amúgy a és b lehet ugyanaz (ez esetben nem is kell, hogy sok nagyságrendet átfogjanak az adatok), vagy tetszőleges [a...b) intervallumból, de akkor tényleg kell, hogy sok nagyságrendet átfogjanak...

 

Összességében ezt még mindig parasztvakításnak tartom. Esetleg lehet vele azt ellenőrizni, hogy az adatok exponenciális eloszlásúak-e, de itt is lehet fals pozitív amiatt, hogy csak az első jegyet nézem, nem az egészet.

Előzmény: mmormota (11867)
mmormota Creative Commons License 2020.11.08 -1 0 11867

Szerintem olvasd el még egyszer a wiki cikket, mert úgy tűnik, nem érted az egészet.

 

A konkrét szavazásos esetben a lassan-a-testtel cikk megmutat egy lehetőséget, amikor felléphet az anomália anélkül, hogy csalás lenne mögötte.

A Benford módszer azon alapul, hogy széles tartományban nagyjából egyenletes eloszlásban jönnek a számok, ha ez nem teljesül, akkor nem lehet belőle messzemenő következtetéseket levonni.

Előzmény: heted7 (11866)
heted7 Creative Commons License 2020.11.08 -3 2 11866

Hagyjuk a politikát, nincs itt a helye. Beszéljünk a matekról, az ontopik. Arról ugyan nem mondtál sokat, a belinkelt cikk azonban picit érdekes. Abból a szempontból amúgy hibás, hogy nem feltétlen kell sok nagyságrendet átfogni az adatoknak (lehet pl. minden adat 10 és 99  között), de... (és emiatt butaság az egész) exponenciálisnak kell lennie az eloszlásnak ahhoz, hogy exponenciálisnak tűnjön az eloszlás... Különben meg azt mondja, amit én.

 

Üdv

H7

ui: részletesen válaszoltam az operációkutatásos kérdéseidre, annyit sem mondtál, hogy fapapucs.

Előzmény: fabula11 (11865)
fabula11 Creative Commons License 2020.11.08 0 0 11865

Valasszunk kulon harom dolgot, a hoborgest, a szavazast, meg a matekot (statisztikat?).

 

A hoborgessel nem foglalkozok.

 

A szavazasnal, ugyi, az volt az ott szokasos elvaras, hogy hetekkel a hatarido elott elindulnak levelben a szavazatok, amivel tobbnyire dem-es foleny alakul ki, majd a szavazas napjan becammog a rep tobbseg kilometeres sorokban es megforditja az allast.

Iden elertek azt, hogy a valasztas napja utan 2-3 (?) napig meg befogadjak a levelben erkezett szavazatokat, es emiatt mar szerdan ket allamban ismet demokrata tobbseg lett, pentek ejjelre mar a negy kulcsallamban ez tortent.

Erre jott az a vad, hogy a dem-ek a valasztas napjan mar tudtak, hogy mennyien szavaznak es igy mennyi dem szavazatra van szukseguk es ezeket valahogy beszereztek es szallitottak - azaz nem postan erkeztek a szavazatok, hanem dem aktivistak gyujtottek (gyartottak meg a halottak neveben is?) es szallitottak.

(Ilyen gyujtesek voltak mas allamokban is, es azokat - kb. 200 ezret? - meg kellett semmisiteni birosagi dontes alapjan, mert bizonyitott volt, hogy nem postai uton kaptak, azaz torvenytelen volt a begyujtese.

 

A matek (stat?) eseteben, ha jol emlekszem, a nagy szamok torvenye es hasonlo alapjan vannak ilyen szamitasok, aminek az a lenyege, hogyha egy zsakban megvannak a szavazatok, mindegy, milyen sorrendben szedik ki oket, egyre csokkeno kulonbseg lesz, amig beall az eredmeny, tehat, ha jelentos valtozas tortenik az aranyoknal, akkor oda utolag kerulhettek ujabb szavazatok.

(Hasonloan az elso magyar szavazashoz, ahol folyamatosan mondtak kora hajnalig az eredmenyeket, hogy az egyik part gyoz kis mertekben, majd masnap reggelre megfordult a helyzet, es kiderult, hogy azert, mert ejjel csak a fovarosi szavazatokat szamoltak, reggelre jottek a videkiek, ahol egeszen mas volt az arany.)

 

Amugy a matek szakmai vita mar elindult, ugyan ott:

https://reaktor.hu/2020/11/07/statisztikai_alapon_lassan_a_testtel

 

 

Előzmény: heted7 (11859)
heted7 Creative Commons License 2020.11.08 -2 0 11864

A diasorban különösen furának találom a 19. és 20. diát. A 19. dia tök izgalmas lenne, ha kiderülne belőle, hogy miért, hogyan használható az adott feladatra.

 

A 20. ugyanez. Mit mérünk pontosan? Milyen a mért értéknek (nem az első jegyének) az eloszlása? Miért van erre egyáltalán szükség? A földrengés a szeizmográf adatokból elég szépen látszik enélkül is, nem?

Előzmény: G.Á 0123 (11860)
heted7 Creative Commons License 2020.11.08 -1 0 11863

Mit értesz "szabály" alatt? Ha azt, hogy egy egész számnak vegyük tízes számrendszerben az első számjegyét, és nézzük annak az eloszlását az valóban egy jól definiált valami, sosem vitattam.

 

"Hogy aztán ez alkalmazható-e az adott feladatra, vagy sem, az egy másik kérdés." Így van, egyetértek. Amellett érvelek, hogy mielőtt bárki megpróbálja ezt ráhúzni bármire, előbb bizonyítania kéne, hogy elvileg miért kéne passzolnia az eloszlásnak a mintájára. Ahogy elnézem sokan úgy értik ezt a dolgot, hogy mivel sok különböző dologra igaz, ezért bármire igaznak kéne lennie. Hát nagyon nem.

Előzmény: mmormota (11861)
heted7 Creative Commons License 2020.11.08 -2 0 11862

Oké, végigolvastam, de még mindig nem vagyok meggyőzve. A mondanivalót kis túlzással úgy tudnám összegezni, hogy ha az adatok eloszlása exponenciális, akkor némi közelítéssel az első számjegyeiké is az.

 

Innentől javarészt a diasor azzal foglalkozik, hogyan találhatunk olyan adatsort amire igaz ez a tulajdonság.

 

Szó nincs arról, hogy miért kéne igaznak lennie ennek pl. választási adatokra vagy bármi másra, pedig ez lenne az izgalmas. Arról nem is beszélve, hogy miért nem az adatok eloszlását nézik, az sokkal relevánsabbnak tűnik nekem, mint annak az első számjegye. Vagy nézhetnék az utolsót, ha kellően nagy a szám és kellően nagy a szórása, akkor annak elég egyenletesnek kellene lennie, de az elsőnél nagyon bekavar, hogy változik a helyi érték.

 

No, Greta is not amused.

 

Előzmény: G.Á 0123 (11860)
mmormota Creative Commons License 2020.11.08 -1 0 11861

Ez két külön dolog.

 

Maga a szabály rendben van.

Hogy aztán ez alkalmazható-e az adott feladatra, vagy sem, az egy másik kérdés. Könnyen lehetnek olyan peremfeltételek, ami miatt nem alkalmazható. Példa erre az emberek testsúlya.

Előzmény: heted7 (11859)
G.Á 0123 Creative Commons License 2020.11.08 0 1 11860

Nem specifikusan szavazatokkal kapcsolatban, de erről csináltam pár éve egy rövid összefoglaló fóliasorozatot.

Itt letöltheted: https://gofile.io/d/0C93fA

Illetve figyelmedbe ajánlom a égén szereplő hivatkozásokat.

Előzmény: heted7 (11851)
heted7 Creative Commons License 2020.11.08 -2 1 11859

Oké, átfutottam a wikipedia oldalt magyarul és angolul, a reaktor blogot, index cikkeket meg még ami szembe jött és még mindig nem fogom fel ezt az egészet. Bevallom, nem merültem el a részletekben, mert már a koncepciót sem értem igazán.

 

Pontosabban értem, csak azt gondolom úgy baromság, ahogy van. Parasztvakítás, áltudomány, bűvészet a képletekkel, hívd ahogy akarod.

 

Lehet azonban, hogy tévedek, és ennek mégis van tudományos alapja, de akkor kérem, lévén ez egy szaktopik, valaki mesélje el nekem!

 

Hadd hozzák pár ellenpéldát! Nézzük meg a felnőtt magyar emberek súlyát kg-ban, majd ennek az első számjegyét. Sok lesz a 6, 7, 8 és újabban a 9 is. Szinte biztos nem lesz benne sok 3, ha egyáltalán. Nézzük meg az élve született újszülöttek súlyát (g vagy kg). Sok lesz a 3, 4, és nagyon kevés lesz az 5, és pl. 1-ből is elég kevés várható szerencsére. Nézzük meg az kovidban elhunytak életkorának első számjegyét! Nem lesz benne sok egyes szerencsére. Folytassam?

 

Ha egy választókerületben kb 6000 szavazatra jogosult polgár él, kb. a fele megy el szavazni és kb annak a fele szavaz az egyik jelöltre a kettőből, akkor a szavazatok számának első számjegye nagyon valószínű, hogy 1 lesz. 12.000 fő esetén 2 vagy 3-ból lesz sok, 1-ből kevés. 2000 fő esetén az 5-ös körüli számok fognak dominálni.

 

Ez bullshit, komolyan.

 

Aki csalást kiált, annak először meg kéne próbálni megindokolni, miért kéne ilyen eloszlást követni az első számjegyeknek. Onnantól kezdhetünk beszélgetni.

RegisztráltamTehátVagyok Creative Commons License 2020.11.08 0 0 11858

Sejtés: a sorösszeg a határozott integrálból affin transzformációval kapható.

 

∑ f(k) → ∑ a∙f(a∙k)

 

Az a-val való szorzás a függvényt nyújtja.

Előzmény: RegisztráltamTehátVagyok (11854)
RegisztráltamTehátVagyok Creative Commons License 2020.11.08 0 0 11857

Nehogy vásárolj a 'Minden 99 Ft' nevű boltban. ;)

Előzmény: rózsaszínfej (11856)
rózsaszínfej Creative Commons License 2020.11.08 0 0 11856
Előzmény: heted7 (11851)
RegisztráltamTehátVagyok Creative Commons License 2020.11.08 0 1 11855

egy adatbázisban szereplő számok első számjegy-értékei jellegzetes eloszlást mutathatnak

 

Az adatbázis egy táblázat.

Egy táblázatban pedig az van, amit beleírunk.

Egy általános háromszög oldalaira nem hat a felületi feszültség. ;)

Előzmény: G.Á 0123 (11847)
RegisztráltamTehátVagyok Creative Commons License 2020.11.08 0 0 11854

Sorok összegzéséről nem sokat tudok, de integrálni sem tudunk?

 

Vegyük prédának az 1/(x+1) függvényt, és integráljuk ki numerikusan 0 és 10 között.

 

= ln 11 - ln 1 = ln 11 - 0

Az integrált úgy kapjuk, hogy határértékben ∆x tart 0-hoz.

(Az alfát nem tudom rávenni, hogy azt a képletet írja, amit szeretnék: ∆x legyen összegezve 0 és 10 között.)

Ez már jobban néz ki.

 

 

Sejtés: a sorösszeg a határozott integrálból affin transzformációval kapható.

Mert mit is csinálunk?

Előzmény: magyarpityu (11840)
mma Creative Commons License 2020.11.08 0 1 11853

Nekem sem világos, hogy ez miben különbözik a horoszkópkészítéstől. De van közöttünk számelmélész, kíváncsi lennék az ő véleményére.

Előzmény: mmormota (11852)
mmormota Creative Commons License 2020.11.08 -1 0 11852
Előzmény: heted7 (11851)
heted7 Creative Commons License 2020.11.08 -3 2 11851

"Jöjjön közelebb, Safranek! Mi ez a hülyeség?"

 

Ennek semmi értelme. Vagy én nem látom, de akkor valaki győzzön meg arról, hogy ez nem úgy hülyeség, ahogy van. Miért kéne bármi ilyesmi eloszlást követni a szavazatok első számjegyének? Anno ennél sokkal kevesebbért is kivágták az embert valszámból.

Előzmény: fabula11 (11850)
fabula11 Creative Commons License 2020.11.08 0 0 11850

Benfords.

 

Ez volt az eredeti, lejjebb ott vannak nemcsak a grafikonok, hanem a programok, adatok, stb. is:

https://reaktor.hu/2020/11/06/statisztikai_alapon_valami_nagyon_nincs_rendben_az_eredmenyekkel

 

 

 

 

Előzmény: mma (11849)

Ha kedveled azért, ha nem azért nyomj egy lájkot a Fórumért!