Keresés

Részletes keresés

magyarpityu Creative Commons License 2020.08.25 0 0 11495

Sziasztok!


A Wikipedián a Riemann-zéta függvény szócikkben van néhány érdekes összefüggés (pontosabban rengeteg van, de én most konkrétan ezt szeretném megérteni): a sum {zeta(2*n+1) - 1} = 1/4 végtelen sor összege hogyan számítható ki (nyilván a kettővel alatta lévő digammás végtelen sorral van összefüggésben)? Hol lehet ennek utánaolvasni? Köszönöm előre is!

mma Creative Commons License 2020.08.25 0 0 11494

Érdekes, hogy az angol nyelvű Wikipediában van szócikk Szép Jenőről, de nincs Szép Ernőről. A Magyar nyelvűben meg fordítva. Meg a németben is. Mi lehet vajon az oka? Eredetileg azt akartam megnézni, hogy vajon van-e rokonság kettejük között.  Ugyanígy érdkelne Guido Zappa és Frank Zappa közötti esetleges rokoni kapcsolat. Matematikus és zenész rokonokat egyébként ismerek: John Baez népszerű matematikus unokatestvére a még népszerűbb folk énekesek, Joan Baeznek.

mma Creative Commons License 2020.08.22 0 0 11493

A Tao-linkbe valami hiba csúszott. A helyes link: https://terrytao.wordpress.com/2008/01/08/254a-lecture-1-overview/

 

A Szemerédi interjú pedig itt van: https://www.facebook.com/lovasz.laszlo.matematikus/posts/1506200796237599

Előzmény: mma (11492)
mma Creative Commons License 2020.08.22 0 0 11492

Érdekes, hogy Tao dinamikai rendszerekről szóló jegyzetében is épp a (számtani sorozatos) Szemerédi-tételbe botlottam. Előtte pedig egy intejút olvastam Szemerédivel, aki épp arról beszélt, hogy a diszkrét matematikai eredmények gyakran alapvetőek más matematikai területeken is.

 

Gergo73 Creative Commons License 2020.08.21 0 4 11491

Lehetett volna sokkal rosszabb is.

Előzmény: mma (11490)
mma Creative Commons License 2020.08.21 -1 0 11490

Sejtettem, hogy ez egy az egyben nem állja meg a helyét. Az rendben van, hogy egy jogász nem ért a matematikához, de akkor a beszédének az ilyen részeit miért nem olyannal íratja, aki ért hozzá?

Előzmény: Gergo73 (11489)
Gergo73 Creative Commons License 2020.08.21 0 3 11489

Szerintem összemosott két dolgot (és a szöveget valószínűleg nem ő írta). Az egyik a regularitási lemma, ami valamilyen értelemben pont az ellenkezőjét állítja gráfokra. A másik Szemerédi különböző tételei a Ramsey-elméletben, amik azt mondják ki - megfelelő körülmények között - hogy bármilyen nagy struktúrában előfordulnak bizonyos speciális mintázatok (a leghíresebb ezek közül a Szemerédi-tétel számtani sorozatokra).

Előzmény: mma (11488)
mma Creative Commons License 2020.08.21 0 0 11488

Szemerédi Endrenek ezt mondta Áder János, amikor átadta neki a Szent István-rend kitüntetést:

 

Ön matematikai értelemben bebizonyította, hogy a káosz feldarabolható rendezett részekre. Vagyis a legnagyobb bizonytalanságban is mindig van valamennyi bizonyosság.

 

Mi ennek a mondatnak a valóságtartalma?

Törölt nick Creative Commons License 2020.08.07 0 0 11487

Peremfeltételként ki kell kötnöm, hogy a függvény legyen monoton időfüggvény.

(A lépcsőzetesség miatt sajnos azt nem köthetem ki, hogy szigaróan monoton legyen.)

Ha ez nem teljesül, akkor (első közelítésben) hibajelzést kell adni.

Talán a határérték akkor is kiszámolható, de erre a feladatra majd felbérelnek egy matematikust, ha nagyon szükségesnek érzik a phőnökök.

 

Tehát a függvény vagy monoton csökken, vagy monoton növekszik.

A mért értékek idő szerint diszkrét és kvantált (digitalizált) sorozatot alkotnak. {yi=y(ti)}

 

Vegyük a sorozat egymást követő elemeinek különbségét. Célszerű abszolút értéket venni, hogy a két esetet együtt lehessen tárgyalni.

∆yi=|yi-yi-1|

 

A konvergencia szükséges (de talán nem elégséges) feltétele az, hogy az egymást követő különbségek csökkenjenek, vagyis a hányadosuk 1-nél kisebb legyen.

 

∆yi+1/∆yi < 1

 

Egyelőre ennyit lehet tudni. A mozgás differenciálegyenlete ismeretlen. (Rákérdezni is felesleges.)

 

Adott yi és a hozzá tarzozó differenciák hányadosa ∆yi+1/∆yi. (Figyelem, nem difefrenciahányados.)

Ebből kellene az általános esetben a határértéket megjósolni.

Előzmény: Törölt nick (11486)
Törölt nick Creative Commons License 2020.08.04 0 0 11486

Az exponenciális függvény csak vélelmezés. Tulajdonképpen fel kellene írni a mozgás differenciálegyenletét, de ilyen információ nem áll rendelkezésre.

 

Mindenesetre ha egyenletesen változik a mért étrék (a két határ között), abból nem lehet megállapíteni semmit. A határérték megjóslásához az kell, hogy a görbe görbüljön.

 

Viszont megtudtam, hogy a mérési bizonytalanságot úgy szokták csökkenteni, hogy csökkentik az értékes tizedesjegyek számát. Lépcsőssé teszik a függvényt. A helyzet egyre cifrább.

 

(Állítólag a ligo szuperszámítógépei minden pillanatban tucatnyi különböző görbesereget próbálnak illeszteni a mérési eredményekre.)

 

 

Előzmény: magyarpityu (11485)
magyarpityu Creative Commons License 2020.08.04 0 1 11485

Lebeszélnélek a komplex kitevőről, mert komplex kitevő esetén általában komplex értéket kapsz vissza (a nagyon speciális pi egész többszöröseinek esetét leszámítva), aminek nem nagyon szokott értelmes fizikai/műszaki jelentése lenni (kivéve a másodrendű, vagy párosrendű diff.egyenletek valós együtthatójú karakterisztikus egyenleteiből adódó konjugált komplex gyökpárok esetét, ahol a komplex részek szépen kiejtik egymást, és marad a műszaki tartalommal bíró periodikus valós megoldás).

Előzmény: Törölt nick (11484)
Törölt nick Creative Commons License 2020.08.03 0 0 11484

Kicsit részletesebben leírtam a problémát a Gépészmérnök topikban.

 

A mérési bizonytalanság elsősorban talán a mintavételi gyakoriságtól függ. Azt pedig leginkább a folyamat (egyelőre ismeretlen és esetenként változó) időtartama határozza meg. (Lineárisnak tekintve az időbeli változást a két végállapot között legalább 100 mérést kell végezni. Nem lineáris esetben inkább többet, a legmeredekebb szakasz alapján, ha legalább 1%-os pontosságot akarunk.) A véletlen eltérés lehet pozitív és negatív is.

 

A feltételezett exponenciális változás mindenképpen lecsengő. De elképzelhető komplex kitevő is, vagyis lecsengő rezgés.

Előzmény: magyarpityu (11483)
magyarpityu Creative Commons License 2020.08.03 0 1 11483

Mielőtt bármihez kezdesz ezzel az egyenlettel, fontos tisztázni, hogy k > 0 fennáll-e, vagy sem? Ha k < 0, akkor bukta, k = 0 esetét gondolom kizártad, k > 0 esetén pedig a Rnd() fgv-t kellene kicsit körüljárni (fontos lenne tudni, milyen alsó és felső határok között mozoghat az értéke, és ezek hogyan viszonyulnak b0 és b1 értékekhez). Ha jól sejtem, ez valami véletlen hatást modellez. Ha 'x' 0-tól növekszik végtelen felé (mondjuk x valami idővel kapcsolatos mennyiség), akkor y(x) b1-től b0-ig változna, ha Rnd() = 0, és k > 0 lenne. Tehát Rnd() olyan értékeket ad, ami ezt a b1-től b0-ig változó y(x) értéket néhol 0 közelébe viszi (vagy akár negatívba is).

Előzmény: Törölt nick (11482)
Törölt nick Creative Commons License 2020.08.03 0 0 11482

Van egy függvény, nagyjából:

 

y(x) = b0 + (b1-b0) e-kx + Rnd()

 

Az induló értékről a végértékre exponenciálisan változik, vagyis a változás elvileg arányos a pillanatnyi értékkel.

(De a kapott eredményt terheli egy véletlen mérési hiba, amelynek a mértékét majd csak később tudjuk megállapítani.)

 

Egy bizonyos műveletet akkor kell elvégezni, amikor a végértéktől 1%-kal (vagy kevesebbel) tér el.

 

Amikor a függvény b0 értékről 0-ra csökken, akkor könnyű kiszámolni, hogy ennek mennyi az 1%-a.

Viszont ha 0-ról megy fel egy előre nem ismert értékre, akkor fogalmam sincs, hogy hogyan kellene számolni.

 

(Ezen kívül feltételezhető, hogy lesz benne (esetenként változó) tapadási súrlódás is, tehát az exponenciális szakasz nem tart a végtelenig.)

Gergo73 Creative Commons License 2020.08.02 0 1 11481

Hogy viszonyul ez a binomiális definícióhoz?

 

A két definíció ugyanazt adja. Ennek az oka, hogy ha veszed a log(1+x) formális hatványsorát, és azt behelyettesíted az exp(c*t) formális hatványsorába, akkor az (1+x)c formális hatványsorát kapod.

Előzmény: rózsaszínfej (11480)
rózsaszínfej Creative Commons License 2020.08.02 0 0 11480

Volna még az a def., hogy (A nxn mátrix, c valós): Ac:= ec log A . Hogy viszonyul ez a binomiális definícióhoz?

 

Előzmény: Gergo73 (11460)
Törölt nick Creative Commons License 2020.08.01 0 0 11479

mátrixot kell belőle csinálni, mert az mátrix marad a hatványozásnál.

 

Tulajdonképpen lehet skalár is.

 

(rr)n vagy (r°r)n

 

A lényeg, hogy minden hatvány ugyanolyan struktúra legyen.

Előzmény: Törölt nick (11478)
Törölt nick Creative Commons License 2020.08.01 0 0 11478

Amúgy minden r-re Er=r.

 

Valóban. Ezt benéztem. :(

 

De a lényeg, hogy mátrixot kell belőle csinálni, mert az mátrix marad a hatványozásnál.

(Mint ahogy a valós számok is részét képezik a komplex számtestnek. Tehát ha van egy valós számunk, azt kezelhetjük úgy, mint aminek 0 a képzetes része. Tehát egy komplex együtthatós egyenletben lévő valós számot is komplexnek veszünk.)

Előzmény: rózsaszínfej (11477)
rózsaszínfej Creative Commons License 2020.07.31 0 1 11477

...Az idő négyzetének viszont nincs fizikai jelentése....

 


Bocs, de amennyire én emlékszem, egyenletes gyorsulás esetén a megtett út az eltelt idő négyzetével arányos. Elnézést, ha félreértettem valamit.

Amúgy minden r-re Er=r. 

Előzmény: Törölt nick (11476)
Törölt nick Creative Commons License 2020.07.31 0 0 11476

Szerintem a skalár másodfokú egyenlethez leginkább hasonlító alakban minden hatvány valami hasonszőrű (egylényegű) dolog kellene legyen, szóval (Er)n, skalár együtthatókkal.

 

Megjegyzések:

A fizikus még a skalár egyenletek esetén is használ mértékegységeket. Az idő négyzetének viszont nincs fizikai jelentése.

A közgazdász viszont olyan elfajult matematikus, aki legfeljebb elsőfokú egyenletekkel dolgozik, mert nála a mennyiségekhez ragadó mértékegységnek pénz dimenziója van. És hát a $2 is értelmetlen. ;)

Előzmény: pk1 (11475)
pk1 Creative Commons License 2020.07.31 0 0 11475

Rendben. Felveszem a listába:

 

a(Er)2 + br + C = 0          (a állandó skalár, b állandó vektor, C állandó mátrix, 0 itt nullmátrix)

 

stb.

 

Előzmény: Törölt nick (11474)
Törölt nick Creative Commons License 2020.07.31 0 0 11474

Rengeteg lehetőség van, de melyik a legtermészetesebb, legigazibb, legáltalánosabb?

 

Szerintem a vektor hatványozását úgy lehet leginkább általánosítani, ha beszorozzuk az egységmátrix-szal, és az így keletkezett objektumot hatványozzuk.

 

Vn = (Ev)n

 

Előzmény: pk1 (11459)
Gergo73 Creative Commons License 2020.07.31 0 0 11473

Hát akkor nem tudom. Nem értek hozzá.

Előzmény: mma (11471)
pk1 Creative Commons License 2020.07.31 0 0 11472

(Csak jelzem, hogy nincs bizonyíték ilyen antidialektikus párthatározat létezésére. Ha mégis van, az a beépített reakciós ügynökök aknamunkája.)

Előzmény: Törölt nick (11465)
mma Creative Commons License 2020.07.31 0 0 11471

Mégiscsak van, de nehéz volt megtalálni, mert nem registration, hanem request account a neve. Ja, és nem automatikus a felvétel. Bár megerősítettem az email-címemet, még várnom kell, hogy küldjenek egy jelszót. Pár perce már várok, de még  nem jött meg. Attól tartok, hogy nem is fog. 

Előzmény: mma (11470)
mma Creative Commons License 2020.07.31 0 0 11470

Ha be vagy jelentkezve. Bár bejelentkező lap van, regisztráló nincs.

Előzmény: Gergo73 (11469)
Gergo73 Creative Commons License 2020.07.31 0 0 11469

Azt írják, hogy ugyanúgy szerkeszthető, mint bármilyen Wikipedia oldal. Lásd itt.

Előzmény: mma (11468)
mma Creative Commons License 2020.07.30 0 0 11468

Más. Gergő, nem tudod véletlenül, hogy az encyclopediaofmath.org sajtóhibáit hol lehet bejelenteni?

Előzmény: Gergo73 (11467)
Gergo73 Creative Commons License 2020.07.30 0 1 11467

Valóban, hiszen log és exp is értelmezhető a mátrixok körében (a szokásos hatványsorral).

Előzmény: rózsaszínfej (11466)
rózsaszínfej Creative Commons License 2020.07.30 0 2 11466

Arra is van def., hogy mátrix a mátrixadikon. Ha A és B két nxn-es mátrix, akkor AB értelmezhető.

Előzmény: Gergo73 (11464)

Ha kedveled azért, ha nem azért nyomj egy lájkot a Fórumért!