Keresés

Részletes keresés

magyarpityu Creative Commons License 2020.08.03 0 1 11483

Mielőtt bármihez kezdesz ezzel az egyenlettel, fontos tisztázni, hogy k > 0 fennáll-e, vagy sem? Ha k < 0, akkor bukta, k = 0 esetét gondolom kizártad, k > 0 esetén pedig a Rnd() fgv-t kellene kicsit körüljárni (fontos lenne tudni, milyen alsó és felső határok között mozoghat az értéke, és ezek hogyan viszonyulnak b0 és b1 értékekhez). Ha jól sejtem, ez valami véletlen hatást modellez. Ha 'x' 0-tól növekszik végtelen felé (mondjuk x valami idővel kapcsolatos mennyiség), akkor y(x) b1-től b0-ig változna, ha Rnd() = 0, és k > 0 lenne. Tehát Rnd() olyan értékeket ad, ami ezt a b1-től b0-ig változó y(x) értéket néhol 0 közelébe viszi (vagy akár negatívba is).

Előzmény: Törölt nick (11482)
Törölt nick Creative Commons License 2020.08.03 0 0 11482

Van egy függvény, nagyjából:

 

y(x) = b0 + (b1-b0) e-kx + Rnd()

 

Az induló értékről a végértékre exponenciálisan változik, vagyis a változás elvileg arányos a pillanatnyi értékkel.

(De a kapott eredményt terheli egy véletlen mérési hiba, amelynek a mértékét majd csak később tudjuk megállapítani.)

 

Egy bizonyos műveletet akkor kell elvégezni, amikor a végértéktől 1%-kal (vagy kevesebbel) tér el.

 

Amikor a függvény b0 értékről 0-ra csökken, akkor könnyű kiszámolni, hogy ennek mennyi az 1%-a.

Viszont ha 0-ról megy fel egy előre nem ismert értékre, akkor fogalmam sincs, hogy hogyan kellene számolni.

 

(Ezen kívül feltételezhető, hogy lesz benne (esetenként változó) tapadási súrlódás is, tehát az exponenciális szakasz nem tart a végtelenig.)

Gergo73 Creative Commons License 2020.08.02 0 1 11481

Hogy viszonyul ez a binomiális definícióhoz?

 

A két definíció ugyanazt adja. Ennek az oka, hogy ha veszed a log(1+x) formális hatványsorát, és azt behelyettesíted az exp(c*t) formális hatványsorába, akkor az (1+x)c formális hatványsorát kapod.

Előzmény: rózsaszínfej (11480)
rózsaszínfej Creative Commons License 2020.08.02 0 0 11480

Volna még az a def., hogy (A nxn mátrix, c valós): Ac:= ec log A . Hogy viszonyul ez a binomiális definícióhoz?

 

Előzmény: Gergo73 (11460)
Törölt nick Creative Commons License 2020.08.01 0 0 11479

mátrixot kell belőle csinálni, mert az mátrix marad a hatványozásnál.

 

Tulajdonképpen lehet skalár is.

 

(rr)n vagy (r°r)n

 

A lényeg, hogy minden hatvány ugyanolyan struktúra legyen.

Előzmény: Törölt nick (11478)
Törölt nick Creative Commons License 2020.08.01 0 0 11478

Amúgy minden r-re Er=r.

 

Valóban. Ezt benéztem. :(

 

De a lényeg, hogy mátrixot kell belőle csinálni, mert az mátrix marad a hatványozásnál.

(Mint ahogy a valós számok is részét képezik a komplex számtestnek. Tehát ha van egy valós számunk, azt kezelhetjük úgy, mint aminek 0 a képzetes része. Tehát egy komplex együtthatós egyenletben lévő valós számot is komplexnek veszünk.)

Előzmény: rózsaszínfej (11477)
rózsaszínfej Creative Commons License 2020.07.31 0 1 11477

...Az idő négyzetének viszont nincs fizikai jelentése....

 


Bocs, de amennyire én emlékszem, egyenletes gyorsulás esetén a megtett út az eltelt idő négyzetével arányos. Elnézést, ha félreértettem valamit.

Amúgy minden r-re Er=r. 

Előzmény: Törölt nick (11476)
Törölt nick Creative Commons License 2020.07.31 0 0 11476

Szerintem a skalár másodfokú egyenlethez leginkább hasonlító alakban minden hatvány valami hasonszőrű (egylényegű) dolog kellene legyen, szóval (Er)n, skalár együtthatókkal.

 

Megjegyzések:

A fizikus még a skalár egyenletek esetén is használ mértékegységeket. Az idő négyzetének viszont nincs fizikai jelentése.

A közgazdász viszont olyan elfajult matematikus, aki legfeljebb elsőfokú egyenletekkel dolgozik, mert nála a mennyiségekhez ragadó mértékegységnek pénz dimenziója van. És hát a $2 is értelmetlen. ;)

Előzmény: pk1 (11475)
pk1 Creative Commons License 2020.07.31 0 0 11475

Rendben. Felveszem a listába:

 

a(Er)2 + br + C = 0          (a állandó skalár, b állandó vektor, C állandó mátrix, 0 itt nullmátrix)

 

stb.

 

Előzmény: Törölt nick (11474)
Törölt nick Creative Commons License 2020.07.31 0 0 11474

Rengeteg lehetőség van, de melyik a legtermészetesebb, legigazibb, legáltalánosabb?

 

Szerintem a vektor hatványozását úgy lehet leginkább általánosítani, ha beszorozzuk az egységmátrix-szal, és az így keletkezett objektumot hatványozzuk.

 

Vn = (Ev)n

 

Előzmény: pk1 (11459)
Gergo73 Creative Commons License 2020.07.31 0 0 11473

Hát akkor nem tudom. Nem értek hozzá.

Előzmény: mma (11471)
pk1 Creative Commons License 2020.07.31 0 0 11472

(Csak jelzem, hogy nincs bizonyíték ilyen antidialektikus párthatározat létezésére. Ha mégis van, az a beépített reakciós ügynökök aknamunkája.)

Előzmény: Törölt nick (11465)
mma Creative Commons License 2020.07.31 0 0 11471

Mégiscsak van, de nehéz volt megtalálni, mert nem registration, hanem request account a neve. Ja, és nem automatikus a felvétel. Bár megerősítettem az email-címemet, még várnom kell, hogy küldjenek egy jelszót. Pár perce már várok, de még  nem jött meg. Attól tartok, hogy nem is fog. 

Előzmény: mma (11470)
mma Creative Commons License 2020.07.31 0 0 11470

Ha be vagy jelentkezve. Bár bejelentkező lap van, regisztráló nincs.

Előzmény: Gergo73 (11469)
Gergo73 Creative Commons License 2020.07.31 0 0 11469

Azt írják, hogy ugyanúgy szerkeszthető, mint bármilyen Wikipedia oldal. Lásd itt.

Előzmény: mma (11468)
mma Creative Commons License 2020.07.30 0 0 11468

Más. Gergő, nem tudod véletlenül, hogy az encyclopediaofmath.org sajtóhibáit hol lehet bejelenteni?

Előzmény: Gergo73 (11467)
Gergo73 Creative Commons License 2020.07.30 0 1 11467

Valóban, hiszen log és exp is értelmezhető a mátrixok körében (a szokásos hatványsorral).

Előzmény: rózsaszínfej (11466)
rózsaszínfej Creative Commons License 2020.07.30 0 2 11466

Arra is van def., hogy mátrix a mátrixadikon. Ha A és B két nxn-es mátrix, akkor AB értelmezhető.

Előzmény: Gergo73 (11464)
Törölt nick Creative Commons License 2020.07.30 0 1 11465

Elnézést a tréfáért, nem akartam személyeskedni, csak a másik topikban bioritmusokról esett szó. Mint a munkahelyi balesetek csökkentésének érdekében (egyébként párthatározatban rögzített) tudományosnak hangzó módszeréről.

https://forum.index.hu/Article/viewArticle?a=155452896&t=9111144

Előzmény: Gergo73 (11464)
Gergo73 Creative Commons License 2020.07.30 0 3 11464

Gergőnek ki kellene számolni a bioritmusát, mert ma rossz napja van.

 

Attól még nem lesz rossz napom, hogy válaszoltam egy üzenetre úgy, hogy az előzményét nem néztem meg rendesen. Mostanában igen kurta időket töltök el itt, mert éjjel-nappal dolgozom (szó szerint). A Hilbert-teres válaszom abból fakadt, hogy azt hittem, skalárszorzatról beszélsz, de az nem csak R3-ban van, nem értettem, miért pécézted ki. Ennyi a történet egyik fele.

 

Ellenben felvirágoztam mások napját azzal, hogy elmondtam, hogyan lehet mátrixok nem egész kitevőjű hatványát definiálni. Ennyi a történet másik fele.

Előzmény: Törölt nick (11463)
Törölt nick Creative Commons License 2020.07.30 0 0 11463

Erre akartam finoman célozni. Számos különböző általánosítás lehetséges, az adott feladattól függően.

A cél szentesíti az eszközt.

 

Precízebben fogalmazva: ha az eddigi axiómák alapján egy kérdés nem dönthető el, akkor egy új axiómára van szükség, amit a korábbi axiómákból levezetni nem lehet. A megoldandó feladattól függően ez különböző is lehet.

 

((Gergőnek ki kellene számolni a bioritmusát, mert ma rossz napja van.))

 

Egyébként engem sem izgat annyira ez a probléma, hogy utánanézzek. Majd ha ilyen feladatom lesz, az talán motivál.

Előzmény: pk1 (11459)
Gergo73 Creative Commons License 2020.07.30 0 2 11462

Ott a pont!

Előzmény: pk1 (11461)
pk1 Creative Commons License 2020.07.30 0 3 11461

"zöldséget beszéltem"

 

gyümölcsöt!

Előzmény: Gergo73 (11460)
Gergo73 Creative Commons License 2020.07.30 0 2 11460

Ha a második hatványt skalárszorzattal definiálod, akkor almát adsz össze körtével.

 

Valóban. Nem igazán foglalkoztam az eredeti feladattal, mert nem találtam érdekesnek. Szóval zöldséget beszéltem.

 

Egy X négyzetes mátrix nem egész kitevőjű hatványozása definiálható a szokásos binomiális sorral, feltéve, hogy az X elég közel van az ugyanolyan méretű I identitásmátrixhoz:

 

Xa = (I+(X-I))a = sumk>=0 binom(a,k) (X-I)k.

Előzmény: Törölt nick (11458)
pk1 Creative Commons License 2020.07.30 0 1 11459

r×r az nullvektor, nem lesz tőle másodfokú az egyenlet.

 

Viszont az rr diadikus szorzatban már lehet fantázia:

 

arr + br + C = 0          (a állandó skalár, b állandó vektor, C állandó mátrix, 0 itt nullmátrix)

 

vagy

 

a⋅(rr) + b×r + c = 0         (a, bc állandó vektorok, 0 itt nullvektor)

 

vagy

 

a⋅(rr) + Br + c = 0         (ac állandó vektorok, B állandó mátrix, 0 itt nullvektor)

 

vagy

 

A⋅(rr) + b◦r + C = 0         (AC állandó mátrixok, állandó vektor, 0 itt nullmátrix)

 

vagy

 

A⋅(rr) + b◦r + C = 0         (AC állandó mátrixok, állandó vektor, 0 itt nullmátrix)

 

Itt most abbahagyom, de lehet folytatni talán.

Előzmény: Törölt nick (11458)
Törölt nick Creative Commons License 2020.07.30 0 0 11458

Ha a második hatványt skalárszorzattal definiálod, akkor almát adsz össze körtével.

Mert az első hatvány vektor, a második hatvány skalár.

A nulladik hatvány pedig - nemtom.

 

Szerintem nem érdemes az általánosítást a másodfokú egyenletnél abbahagyni. Már eleve gondoljunk a harmadfokú sőt törtkitevős egyenletekre is.

Mátrix egész kitevőjű hatványozásával nincs gondom.

Viszont a vektorok és mátrixok tört kitevőjű hatványozása egy lehetséges általánosítása a felvetett problémának.

 

De ha ragaszkodsz a skaláris szorzathoz, hogyan definiálnád ezen keresztül a törtkitevűjő hatványozást?

Előzmény: Gergo73 (11457)
Gergo73 Creative Commons License 2020.07.30 0 0 11457

Szerintem ez attól függ, hogy mi a megoldandó (fizikai, gazdasági, társadalmi stb.) probléma.

 

Ez a topik matematikai problémákról szól. A legtöbb matematikai probléma nem fizikai, gazdasági, társadalmi problémából jön, és ez így van jól.

 

De ha a megoldást nem R3-ban keresed, akkor még a vektor négyzetét is definiálnod kell

 

Bármely Hilbert-térben definiálva van a vektorok négyzete, hiszen a skalárszorzat a struktúra része.

Előzmény: Törölt nick (11456)
Törölt nick Creative Commons License 2020.07.30 0 0 11456

Szerintem ez attól függ, hogy mi a megoldandó (fizikai, gazdasági, társadalmi stb.) probléma.

De ha a megoldást nem R3-ban keresed, akkor még a vektor négyzetét is definiálnod kell.

Előzmény: pk1 (11452)
mma Creative Commons License 2020.07.27 0 0 11455

Köszi, közben aztán én is rájöttem ugyanerre, de azért jó, hogy ez így leírtad.

 

Előzmény: Gergo73 (11454)
Gergo73 Creative Commons License 2020.07.27 0 0 11454

Az origón átmenő egyenesek példája teljesen jó, ez speciális esete annak, amit én is mondtam: "Pl. van modulustere egy adott dimenziós vektortér adott dimenziós altereinek."

 

Nem kell, hogy a modolustér egy pontja valamilyen osztályhoz tartozzék. Tartozhat egyetlen objektumhoz is, mint a fenti példában. Természetesen egy vektortér szokásos alterei azonosíthatók az affin alterekkel eltolás erejéig (hiszen az affin alterek éppen a szokásos alterek eltoltjai).

Előzmény: mma (11450)

Ha kedveled azért, ha nem azért nyomj egy lájkot a Fórumért!