De a lényeg, hogy mátrixot kell belőle csinálni, mert az mátrix marad a hatványozásnál.
(Mint ahogy a valós számok is részét képezik a komplex számtestnek. Tehát ha van egy valós számunk, azt kezelhetjük úgy, mint aminek 0 a képzetes része. Tehát egy komplex együtthatós egyenletben lévő valós számot is komplexnek veszünk.)
Szerintem a skalár másodfokú egyenlethez leginkább hasonlító alakban minden hatvány valami hasonszőrű (egylényegű) dolog kellene legyen, szóval (Er)n, skalár együtthatókkal.
Megjegyzések:
A fizikus még a skalár egyenletek esetén is használ mértékegységeket. Az idő négyzetének viszont nincs fizikai jelentése.
A közgazdász viszont olyan elfajult matematikus, aki legfeljebb elsőfokú egyenletekkel dolgozik, mert nála a mennyiségekhez ragadó mértékegységnek pénz dimenziója van. És hát a $2 is értelmetlen. ;)
Rengeteg lehetőség van, de melyik a legtermészetesebb, legigazibb, legáltalánosabb?
Szerintem a vektor hatványozását úgy lehet leginkább általánosítani, ha beszorozzuk az egységmátrix-szal, és az így keletkezett objektumot hatványozzuk.
Mégiscsak van, de nehéz volt megtalálni, mert nem registration, hanem request account a neve. Ja, és nem automatikus a felvétel. Bár megerősítettem az email-címemet, még várnom kell, hogy küldjenek egy jelszót. Pár perce már várok, de még nem jött meg. Attól tartok, hogy nem is fog.
Elnézést a tréfáért, nem akartam személyeskedni, csak a másik topikban bioritmusokról esett szó. Mint a munkahelyi balesetek csökkentésének érdekében (egyébként párthatározatban rögzített) tudományosnak hangzó módszeréről.
Gergőnek ki kellene számolni a bioritmusát, mert ma rossz napja van.
Attól még nem lesz rossz napom, hogy válaszoltam egy üzenetre úgy, hogy az előzményét nem néztem meg rendesen. Mostanában igen kurta időket töltök el itt, mert éjjel-nappal dolgozom (szó szerint). A Hilbert-teres válaszom abból fakadt, hogy azt hittem, skalárszorzatról beszélsz, de az nem csak R3-ban van, nem értettem, miért pécézted ki. Ennyi a történet egyik fele.
Ellenben felvirágoztam mások napját azzal, hogy elmondtam, hogyan lehet mátrixok nem egész kitevőjű hatványát definiálni. Ennyi a történet másik fele.
Erre akartam finoman célozni. Számos különböző általánosítás lehetséges, az adott feladattól függően.
A cél szentesíti az eszközt.
Precízebben fogalmazva: ha az eddigi axiómák alapján egy kérdés nem dönthető el, akkor egy új axiómára van szükség, amit a korábbi axiómákból levezetni nem lehet. A megoldandó feladattól függően ez különböző is lehet.
((Gergőnek ki kellene számolni a bioritmusát, mert ma rossz napja van.))
Egyébként engem sem izgat annyira ez a probléma, hogy utánanézzek. Majd ha ilyen feladatom lesz, az talán motivál.
Ha a második hatványt skalárszorzattal definiálod, akkor almát adsz össze körtével.
Valóban. Nem igazán foglalkoztam az eredeti feladattal, mert nem találtam érdekesnek. Szóval zöldséget beszéltem.
Egy X négyzetes mátrix nem egész kitevőjű hatványozása definiálható a szokásos binomiális sorral, feltéve, hogy az X elég közel van az ugyanolyan méretű I identitásmátrixhoz:
Az origón átmenő egyenesek példája teljesen jó, ez speciális esete annak, amit én is mondtam: "Pl. van modulustere egy adott dimenziós vektortér adott dimenziós altereinek."
Nem kell, hogy a modolustér egy pontja valamilyen osztályhoz tartozzék. Tartozhat egyetlen objektumhoz is, mint a fenti példában. Természetesen egy vektortér szokásos alterei azonosíthatók az affin alterekkel eltolás erejéig (hiszen az affin alterek éppen a szokásos alterek eltoltjai).
Például a síkon elhelyezkedő körök modulustere (egybevágósági osztályainak a tere) R, hiszen minden egybevágósági osztály egy valós számmal - a kör sugarával - jellemezhető.
Helyesen:
Például a síkon elhelyezkedő körök modulustere (egybevágósági osztályainak a tere) R+, hiszen minden egybevágósági osztály egy pozitív valós számmal - a kör sugarával - jellemezhető.