Mégiscsak van, de nehéz volt megtalálni, mert nem registration, hanem request account a neve. Ja, és nem automatikus a felvétel. Bár megerősítettem az email-címemet, még várnom kell, hogy küldjenek egy jelszót. Pár perce már várok, de még nem jött meg. Attól tartok, hogy nem is fog.
Elnézést a tréfáért, nem akartam személyeskedni, csak a másik topikban bioritmusokról esett szó. Mint a munkahelyi balesetek csökkentésének érdekében (egyébként párthatározatban rögzített) tudományosnak hangzó módszeréről.
Gergőnek ki kellene számolni a bioritmusát, mert ma rossz napja van.
Attól még nem lesz rossz napom, hogy válaszoltam egy üzenetre úgy, hogy az előzményét nem néztem meg rendesen. Mostanában igen kurta időket töltök el itt, mert éjjel-nappal dolgozom (szó szerint). A Hilbert-teres válaszom abból fakadt, hogy azt hittem, skalárszorzatról beszélsz, de az nem csak R3-ban van, nem értettem, miért pécézted ki. Ennyi a történet egyik fele.
Ellenben felvirágoztam mások napját azzal, hogy elmondtam, hogyan lehet mátrixok nem egész kitevőjű hatványát definiálni. Ennyi a történet másik fele.
Erre akartam finoman célozni. Számos különböző általánosítás lehetséges, az adott feladattól függően.
A cél szentesíti az eszközt.
Precízebben fogalmazva: ha az eddigi axiómák alapján egy kérdés nem dönthető el, akkor egy új axiómára van szükség, amit a korábbi axiómákból levezetni nem lehet. A megoldandó feladattól függően ez különböző is lehet.
((Gergőnek ki kellene számolni a bioritmusát, mert ma rossz napja van.))
Egyébként engem sem izgat annyira ez a probléma, hogy utánanézzek. Majd ha ilyen feladatom lesz, az talán motivál.
Ha a második hatványt skalárszorzattal definiálod, akkor almát adsz össze körtével.
Valóban. Nem igazán foglalkoztam az eredeti feladattal, mert nem találtam érdekesnek. Szóval zöldséget beszéltem.
Egy X négyzetes mátrix nem egész kitevőjű hatványozása definiálható a szokásos binomiális sorral, feltéve, hogy az X elég közel van az ugyanolyan méretű I identitásmátrixhoz:
Az origón átmenő egyenesek példája teljesen jó, ez speciális esete annak, amit én is mondtam: "Pl. van modulustere egy adott dimenziós vektortér adott dimenziós altereinek."
Nem kell, hogy a modolustér egy pontja valamilyen osztályhoz tartozzék. Tartozhat egyetlen objektumhoz is, mint a fenti példában. Természetesen egy vektortér szokásos alterei azonosíthatók az affin alterekkel eltolás erejéig (hiszen az affin alterek éppen a szokásos alterek eltoltjai).
Például a síkon elhelyezkedő körök modulustere (egybevágósági osztályainak a tere) R, hiszen minden egybevágósági osztály egy valós számmal - a kör sugarával - jellemezhető.
Helyesen:
Például a síkon elhelyezkedő körök modulustere (egybevágósági osztályainak a tere) R+, hiszen minden egybevágósági osztály egy pozitív valós számmal - a kör sugarával - jellemezhető.
Mivel téged konkrétan a Coulomb-branch-nak illetve Higgs-branch-nak nevezett modulusterek érdekelnek, Gergő példái valószínűleg többet segítenek, mint a Wikipedia bevezető példái. Utóbbiak viszont sokkal egyszerűbbek. Például a síkon elhelyezkedő körök modulustere (egybevágósági osztályainak a tere) R, hiszen minden egybevágósági osztály egy valós számmal - a kör sugarával - jellemezhető.
A másik bevezető példa szerintem kicsit el van írva, mert az origón átmenő egyeneseket jellemző paramétertérről beszél modulustérként, de ebben így nincsenek is ekvivalenciaosztályok. Szerintem a sík összes egyenesének a modulusteréről kellett volna beszélnie, ahol két egyenest ekvivalensnek tekintünk, ha eltolással egymásba vihetők. Az origón átmenő egyenesek ezeknek az ekvivalenciaosztályoknak a reprezentánsai. Gergőtől kérdezem, hogy ugye jól értem?
Pontosan olyan, mint a fázistér, csak a kapcsolat elvontabb és általánosabb.
A rácsok hasonlósági osztályai csak egy példa volt. Nagyon sokféle objektumnak van modulustere. Pl. van modulustere egy adott dimenziós vektortér adott dimenziós altereinek. Van modulustere az adott génuszú Riemann-felületeknek (nézd meg a képeket itt). Van modulustere a Higgs-nyaláboknak (erről magyarul olvashatsz itt).
A moduli space = modulustér egy mély és általános fogalom az algebrai geometriában. Bizonyos geometriai struktúrák természetesen megfelelnek egy absztrakt tér egy-egy pontjának. Ilyenkor azt mondjuk, hogy a szóban forgó geometriai struktúráknak a modulustere a szóban forgó absztrakt tér. A modulusterek tehát nagyon természetes terek és sok információt hordoznak magukban.
Pl. ha tekintjük az euklideszi sík rácsait hasonlóság erejéig (tehát két rácsot azonosnak tekintünk, ha az egyik átvihető a másikba forgatva nyújtással), akkor ezeknek a hasonlósági osztályoknak a modulustere az ún. moduláris felület. A moduláris felület egy -1 görbületű határmentes felület, amelynek a területe 3/pi; a matematika több ágában fontos szerepet tölt be. Tehát ezen a felületen minden egyes pont egy rácsokból álló hasonlósági osztályhoz tartozik és viszont. A moduláris felületet (ami talán a legegyszerűbb modulustér) nem nehéz definiálni, és az említett kapcsolatot is könnyű bizonyítani, de kell hozzá némi matematikai alapismeret (komplex számok, lineáris algebra, bevezető csoportelmélet).