Átlóra szimmetriát is szimmetriának tekintve nekem csak 12 jött ki. Ahogy írtad, a 3 fő eset a teli sor ill. oszlop pozíciójából jön: (a) 1. sor és 1. oszlop, (b) 1. sor és 2. oszlop, (c) 2. sor és 2. oszlop. Mindhárom esetben 4 jó befejezés van, ahol az átlók is párosak. Vicces tény: az (a) és (c) esetekben pont azok a figura-állítások lesznek jók, amelyek szimmetrikusasak at átlóra.
Ha az átlók lehetnek páratlanok is, az (a), (b) és (c) esetek mindegyike további 2 jó befejezést ad, ez persze következik abból, amit a 3x3-as részről írtál.
Szerintem onnantol ,hogy kijott, hogy van teljes sor es teljes oszlop, sokkal egyszerubb visszavezetessel megszamolni: a teljes sornak es teljes oszlopnak is ket lenyegesen kulonbozo elhelyezese van, szelso vagy kozepso. Forgatas-tukrozes miatt legyen mindig az elso vagy masodik sor, es a ket kozepsos esetet kiveve az elso oszlop.
Eloszor nezzuk az atlo nelkul.
Vegyuk ki a teli sort-oszlopot, marad egy 3x3-as, amiben 3 babut kell lerakni ugy, hoghy mindenhol paratlan legyen, azaz tkp. minden sorban-oszlopban egy. Ez ugye nem olyan sok (es mivel relativ a kivett sorokhoz mar kulonbozni fognak, nem kell a forgatasokat, tukrozeseket alapbol kiejteni), konkretan 6 db. Ha (a teljes abrara) az atlos szimmetriat nem tekintenenk, ezek mind adnanak egy megoldast, az atlos szimmetriat is figyelembe veve csak 2 kategorianal (a harmadik nem invarians ra) esik ki a 2-2 tukrozessel egymasbol megkaphato, vagyis 5+5+6 van szerintem.
Ha az atlot is figyelembe kell venni, akkor mar nem tudok ilyen szep osszeszamolast, de a 16 esetbol felrajzolva konnyu osszeszamolni, hogy csak 3 esik ki, 13 marad (4+4+5). (A szimmetrikus kategoriaknal me'g lehetne, a foatlot es az egyik mellekatlot kell a 3x3-on figyelni ami egy kiesot ad, a masiknal inkabb felrajzoltam.)
Mivel a tobbiek gondolatmenetet nem kovettem vegig, csak azt sejtem, hogy a tukrozes (beforgatastol eltekintve az atlos tukrozes) kulonbozonek szamitasa lehet az ok az elteresre. Ha azokat nem tekintjuk egyformanak, akkor a 3 kategoriabol 4 lesz, es atlo nelkul mind a 6 alvariacio, akkor 24 jonne ki, atloval pedig 4+4+5+5=18.
Ha véletlenszerűen osztom ki a 6 elemet és a sorokat ill. oszlopokat megfelelően felcserélem, akkor van olyan kiosztás, hogy a cserebere után a bal felső négyesben 4 elem lesz. Ekkor a maradék 2 elemet a bal jobb alsó négyesbe kellene kiosztanom, de így mindig lesz 2 db 1-es sorom és/vagy oszlopom. Azaz a 4*4-es négyzethálóban nem lehet 4 olyan elem, hogy azok együttesen egy résznégyszög négy sarkában legyenek.
A trollkodásod egy kicsit megzavart, persze ez engem minősít, s pár hibás próba után feladtam. De most újra nekiálltam. Én vad szerinti 6 bábús változattal foglalkoztam, úgy nekem könnyebb volt átlátni.
Pár megállapítás:
Ha négy bábú van egy sorban (nálad üres sor), akkor keresztirányban csak kettőnél jön ki a páros.
Azaz mindkét irányban kell lennie egy-egy üres (nálad teli) sornak.
Ez abból is következik, hogy 6-ot csak 2*3 formában tudom felosztani, így kell lennie egy 0-s, azaz üres sornak ill. oszlopnak.
Ha véletlenszerűen osztom ki a 6 elemet és a sorokat ill. oszlopokat megfelelően felcserélem, akkor van olyan kiosztás, hogy a bal felső négyesben 4 elem lesz. Ekkor a maradék 2 elemet a bal alsó négyesbe kellene kiosztanom, de így mindig lesz 2 db 1-es sorom és/vagy oszlopom. Azaz a 4*4-es négyzethálóban nem lehet 4 olyan elem, hogy azok együttesen egy résznégyszög négy sarkában legyenek.
Én (és szerintem a matematikus szemléletűek) csak az izomorf különbözőséget tartják különbözőnek. Azaz tükrözéssel és/vagy forgatással nem lehet egymásba transzformálni.
Így nekem 14 db különböző állás jött ki, s ebből 10 megfelel a 'trollkodó' feltételednek is.
én úgy oldottam meg, hogy (nem 6 bábu levételét, hanem 10 bábu feltételét alapul véve)
1.) először is az átlókat figyelmen kívül hagytam, nekem eleve átló nélkül adták fel ma délután a kollégák, így az átlót csak én trollkodtam bele :-))) ezeket majd a végén kiszedjük
2.) fogtam 7 bábut, felraktam egy egy teljes sort és egy teljes oszlopot, első közelítésben L-alakban, azokban 4-4 figura van, tehát páros, minden más sorban és oszlopban 1-1, páratlan
3.) és a fennmaradó 3x3-as mátrixban kell elhelyezni a 3 fennmaradó bábut úgy elhelyezni, hogy minden sorban és oszlopban páratlan számú bábu legyen, tehát praktikusan 1-1...
ezt a legutolsó pontot minden bővebb magyaráézat nélkül hatféleképpen lehet megcsinálni, ebből 2 kiesik az átló miatt (próbálgatás)
idáig van tehát 4 megoldásunk
- bejön egy négyszeres szorzó az elforgatás miatt
- és bejön egy kétszeres szorzó (de lehet, hogy négyszeres???) ha a "teljes" sorok nem a tábla szélén vannak, hanem a "közepén"
így akkor 4x4x2=32 (de lehet, hogy 64?) megoldás van
de "természetesen" nem tudom sem azt bizonyítani, hoyg nincs más, sem azt, hogy a fent felsoroltak között nincs olyan, mai mégis csak egyforma... ma délután adták fel a kollégák, de ők beérték egy megoldással :-)
en egy alapelv alapjan negy kisse kulonbozo megoldast talaltam, plusz annak az elforgatasai (tehat ha a tablat fixnek tekintjuk, akkor osszesen 4x4=16), de fogalmam sincs, hogy ez-e az osszes, csak erzesbol mondom, hogy igen :-)
sot, most igy belegondolva kell meg lennie... igy erzesre meg egy ketszeres szorzo bejon, szoval akkor - fixnek tekintett tabla eseten - 32
Ralph Gasser szerint senkinek sincs nyerő stratégiája (lásd [1] és [2]). Számítógéppel csinálta, úgy tűnik, komoly trükközés kellett hozzá 1996-ban. (Jó kérdés, hogy egy modern gépen mennyi fájdalommal járna a teljes leszámlálás.)
Ezt a játékot úgy hívják, hogy malom (angolul: mill game). A név alapján szerintem könnyen találsz hozzá irodalmat a neten.
Én egyébként sokat játszottam ezt a játékot, de nem találtam túl izgalmasnak, nem hasonlítható pl. a sakkhoz. Az egyik fő problémám az volt vele, hogy túl instabil, tehát ha az egyik játékos egy kis előnyre tesz szert, akkor már gyakorlatilag nyert ügye van. Persze lehet, hogy van hozzá finomabb szabályrendszer, amivel jobb tapasztalataim lettek voltak.
Tud valaki irodalmat ehhez a játékhoz? Mármint az alkalmazható trükkök és stratégiák érdekelnének. Sokan azt mondják, mindenki magától jöjjön rá a "fortélyokra", de jólis néznénk ki, szerintem, ha mindenki mindenre magától kéne rájöjjön... vagy nincs igazam?
szoval az volt segitseg, hogy megadtad a gyok2-es tagokat... a pontos illeszkedessel egyutt ez kiadja, hogy hol megengedettek az irracionalis tagok es hol nem, azaz hogy vegeredmenyben nem lehet benne fuggolegesen elhelyezkedo tag
na ez segitett, olyannyira, hogy vegul ki sem kellett vagnom kartonbol, hanem osszeraktam fejben (persze nem elsore... :-) ) es a pincerblokk hatoldalan mar csak ellenorizni kellett, aztan utana potyogtem be mobilrol a kavezo teraszarol
esetleg probald meg valahol ugy feladni elmeletben, sikidomokkal, hogy a millimeterre kerekitett mereteket adod meg, a rudakat lefele, a dobozt felfele kerekitve, a gyok kettore meg csak utalast sem teve -- szerintem ugy kevesebben fejtenek meg!
hogy 2D-s, azt igazabol nem erzem konnyitesnek, mert a legrovidebb rud is hosszabb, mint amilyen magas a doboz, tehat ha kilepnenk a terbe, mndenkeppen kilogna - szerintem ezt gyorsan belatja az ember eloben is
de az mondjuk lehet, hogy eloben a forgatas lehetosege bezavar, ez elkepzelheto
az igazi konnyites szerintem az (nekem az volt), hogy leirod a pontos mereteket es arra is felhivod a figyelmet, hogy igy pont befer a dobozba --> eloszor azzal kiserleteztem, hogy a 2,8-ast fuggolegesen betenni es innen indulni, de aztan rajottem, hogy az ugy elveszo 2 millimetert soha nem fogom visszanyerni, tehat az megsem jo... --> na EZ eloben nem derul ki!!!
szoval eloben probalgatva felteteleznem azt, hogy valamennyi lotyoges (a gyartastechnologiabol adodo pontatlansagon tul is) belefer
Az az igazság, hogy szoktam ide-oda vinni a játékokat, és ezt elég kevesen oldják meg. Itt meg két ember is, úgy hogy a kezükben sem volt a játék, hanem "csak" virtuálisan...
Vagy lehet, hogy nagy könnyítés volt, hogy elárultam, hogy igazából 2D-s játék ez?