kepezzunk ket, haromszinu otszoget, egy konvexet rendre 2,4 3,4 3,4 elemekbol es egy konkavot rendre 2,8 1,8 1,8 elemekbol, ezt tegyuk be a ladaba a ket szelere ugy, hogy kijojjon a zaszlo - a kozepen marado L-alaku resbe megy a maradek ketto, egymassal 90, a zaszloval 45 fokot bezarva, fentrol a hosszabb
Tényleg érdekes volt a folyamat. Először azt hittem, hogy biztos van ilyen alakzat, csak meg kell írni a programot, ami megkeresi. Megírtam, de nem talált. Aztán itt is meg máshol is jöttek a sejtések, hogy nincs is ilyen alakzat. Aztán jött az ötlet, hogy van ilyen, de nem rendes poliominó. Aztán csak lett egy jó megoldás. :)
Szép csendben bevallom, hogy elvileg ezzel az itt-tel 'tönkreb@sztad' az estémet. Ti. nem hagyott nyugodni, pedig lett volna mit tennem mást. De ma reggelre megadta magát.
1. Észrevettük, hogy ez a két alakzat csúcsokban megegyezik, de mégsem egyformák:
Egymás mellé téve már igaz is rájuk, hogy a csúcsok szimmetrikusak, de maga az alakzat nem. Csak nem poliominó, nem teljes oldalakkal érintkeznek a négyzetek. Ezért összefüggővé kellett tenni, úgy hogy a csúcsok megmaradjanak.
2. Ez látszik itt, zölddel az összekötő elemek:
Ez az alakzat már jó is lenne, tud mindent, amit megkívánt a feladat.
De észrevettük, hogy össze lehet nyomni, túl széles.
3. Összenyomva:
4. És ha még egy egységgel összenyomjuk, akkor a felső összeköttetésre már nem is lesz szükség. És kialakul a végső alakzat:
Szóval jelenleg ez a legkevesebb négyzetből álló ismert megoldás. Ez 17 négyzetből áll. 14-es, 15-ös nincs a programom szerint. Még kevesebb négyzetből állót nem tartom valószínűnek (lehet, hogy ez ki is jönne a nagyobb esetekből.) A 16 négyzetből álló megoldás létezése még nyitott kérdés.
Kicsit pongyola voltam, nem határoztam meg, hogy milyen szimmetriá(k)ra gondolok. De mondjuk, hogy csak a tengelyes a lényeg. Így jónak tekintem a középpontosan szimmetrikus megoldásod.
Azt azért elmondanám, hogy a teammunka előtt én már sokat foglalkoztam a feladattal. Megvan nekem az összes 14, 15 négyzetből álló alakzat. Ez kb 4.5 millió darab. Írtam egy programot, ami ezeken leellenőrzi ezt a tulajdonságot, de nem talált jó 14 vagy 15-ominót. Így már kezdtem azt hinni, hogy nem lesz megoldás...
És még egy kis előzmény. Van egy (szerintem) zseniális játék. 3 darabos puzzle és kemény erőpróba. Itt írtam róla. Valaki erre is írt programot és talált olyan "megoldást", ami pont azt tudja, hogy a csúcsok tengelyesen szimmetrikusak, de az alakzat nem. Erre elkezdtem gondolkodni, hogy poliominókkal lehet-e hasonlót kitalálni.
Több emberes ötleteléssel mégis sikerült találnunk megoldást:
Ha nem követelnénk meg, hogy teljes oldalak érintkezzenek, hanem elég lenne csúcsbeli érintkezés, akkor lenne még kevesebb négyzetből álló megoldás is. A fenti ábrából el lehetne hagyni jópár négyzetet.
Vegulis mindegy, mert a lyukat kihasznalva is tok ugyanabba a problemaba utkoztem. Ez egy baromi nagy megkotes, hohgy csak 90 vagy 270 van. Meg ferde (45 fok) tengelynel se latom, hogy hol lehetne atverni a rendszert:)
Ettol me'g lehet, vagy esetleg jobban kene bizonygatni hogy nem is lehetseges, csak mivel mas dolgom van, igy en ezt most feladtam.