Megpróbálom leírni, de majd egy matekos pontosítja.
Páros számú pont csak akkor lehet szimmetrikus helyzetben, ha a szimmetriatengelyen páros számú pont található (párosnak tekintve a nullát is). Konvex idom csúcspontjai közül nem lehet 3 olyan pontot kiválasztani, hogy azon belül megtalálható legyen az idom bármely másik pontja. Négy szimmetrikusan elhelyezkedő pont esetén vagy nem tartalmaz a tengely pontokat, ekkor az összekötés szimmetrikus vagy elfajult; vagy kettőt tartalmaz. Most vegyük az egyik tengelyen található pontot és a másik kettőt, ezek egy egyenlő szárú háromszöget alkotnak, melynek (egyik) szimmetriatengelyén található a negyedik pont is. Ez a negyedik pont morfológiailag 3 helyen lehet. Az átfogó külső oldalán (1), a háromszögön belül (2), vagy a 'csúcsponton túl' (3).
Nem szimmetrikus összekötést úgy tudunk elérni, hogy a két, tengelyen lévő pontot közvetlenül kötöm össze. Így az egyik tengelypontból az egyik külsős pontot kötöm össze, míg a másikból a másikat.
(1) esetben elfajult négyszöget kapunk, mivel a két összekötés metszi egymást. (2) esetén aszimmetrikus az összekötés, de nem konvex. (3) esetén a csúcspont kerül a másik 3 pont háromszögébe és így ez is konvex lesz. Több eset nem létezik.
Na akkor ezt az erintkezest tisztazzuk... mert a wiki oldal szerint van lyukas polinomio, ugy is hogy a lyuk egy ilyen erintkezesbol van (7-es lyukas letezesebol gondolom), mindossze az alakzat osszefuggeset nem ez az erintkezes adja. Szoval az mint sikidom megfelelne, ha a 3x3-asbol a kozepet es az egyik sarkot kidobom?
(Ha nem, akkor eleg valoszinu hogy nem lehet ileyn polinomio, egyszeruen abbol a szemleletbol, hogy keressuk az elso pontot a tengely valamely szamozasa menten, amelyiknel az alakzat mar nem szimmetrikusan folytatodik. Ekkor ellentetes iranyra kell valtania - mivel _van_ csucspont, csak nem ugyanaz, akkor az a 90 es a 270 lehet csak -, de akkor a tuloldalon nem szelso hanem belso pont lesz, ami itt a kov. sarok lesz... nem tudom mennyire ertheto, meg ezzel me'g nem igazoltam csak gyanitom, hogy korbezaras nelkul nem johet ossze.)
A kevesebb az egy szab. haromszog + a sulypontjatol kulonbozo P pont az egyik oldalfelezon ugy osszekotve, hogy az egyik oldal az a felezo egy szakasza legyen?
Sztem a G betudnel az utolso ketto kulso pontja egy egyenesre esik, nem lesz a polinomio csucsa, cserebe a belso oldalon az utolso konkav csucs meg az elejen lesz egy oldalkozepi pont.
Sztem ott vagytok egymassal felreertesben, hogy a polinomio csucsai nem az o"t alkoto negyzetek csucsainak osszessege, hanem maganak a burkologorbenek. Igy a peldad ugyan nem szimmetrikus, de a - relevans - csucsok sem azok, hiszen a beugro resz konkav csucsainak tukorkepe (mind1, melyik iranyban nezed) nem lesz csucspontja a teljes polinomionak.
Vagy persze az is lehet, hogy en ertettem felre valamit, nekem ez jott le.
Vagy egy kisebb, s talán ilyesmire gondolhattál. Az alábbi koordinátákra illesztünk a középpontjuknál fogva egy-egy egységnégyzetet: 0,0; 0,2; 0,3; 1,0; 1,1; 1,2; 1,3
Ez (a te ötleted) alapján az általam elképzelt idom így épül fel egységnégyzetekből: Lerakok egy négyzetet, majd egyet jobbra, jobbra, föl, föl, föl, balra, balra, le. Ez egy horgot, C, vagy inkább G betűt ábrázol.
Igen, a pontok szimmetrikusak, de az idom nem. Grat ZOH ill. PDF.
>Ha egységnégyzeteket teljes oldaluknál összeerősítünk, akkor kapjuk a poliominókat.
---
Azt is kössük ki, hogy két négyzet csak csúcsban nem érintkezhet. Azaz két négyzet csak úgy érintkezhet, ha két csúcspontjuk is közös. Olyan eset nem tartozik ide, ha csak egy csúcs érintkezik.
>Létezik olyan sokszög, ami nem szimmetrikus, de a csúcsai szimmetrikusan helyezkednek el? (Igen létezik, nem olyan nehéz ilyet találni, de azért szép feladat.)
igen, pl egy 3x5-os teglalapbol kihagyod a hosszabbik oldalabol a masodik negyzetet, ennek a csucsai egy 4x6-os negyzetracsot adnak, de az egesz megsem szimmetrikus
Létezik olyan sokszög, ami nem szimmetrikus, de a csúcsai szimmetrikusan helyezkednek el? (Igen létezik, nem olyan nehéz ilyet találni, de azért szép feladat.)
Ha egységnégyzeteket teljes oldaluknál összeerősítünk, akkor kapjuk a poliominókat.
Létezik olyan poliominó, ami nem szimmetrikus, de a csúcsai szimmetrikusan helyezkednek el?
Azt nem, csak hogy a különbségekben hat elem hosszúságú periódusok vannak, és itt nem stimmelt a dolog. Annyit még látok, hogy a második szám után pont van, ami lehet véletlen, de lehet, hogy arra hívja föl a figyelmet, hogy a sorozatot az első két elem (0,0), (0,1), (1,0), (1,1) definiálja.