Ettől féltem, hogy valaki kérni fogja a pontos leírást, most körmölhetek...
Na, akkor lássuk.
Feltesszük, hogy mindhárom hősünk az optimális stratégia szerint lődöz.
Legyen a 100%-os az A, a 80%-os a B, az 50%-os pedig a C.
Ugye, három kiindulás lehet: vagy A kezd, vagy B, vagy C. Ha C kezd, ő akkor jár el helyesen, ha a levegőbe puffant. Ugyanis, ha netán eltalál véletlen valakit, akkor a következő már rá fog célozni, ha viszont nem terít le senkit, akkor akárki következik is nem őrá fog célozni, hiszen ő a leggyengébb, ezért a kevésbé veszélyes. (Érthetőbben: ameddig A és B lábon van, addig egymásra fognak célozni). Így viszont, amikor C-nek már csak egy ellenfele marad, biztosan ő lőhet elsőnek (akkor már célzott lövéssel), vagyis minimum 50% esélye lesz a túlélésre.
Összegezve, C addig lődöz a levegőbe, amíg A, vagy B ki nem nyiffan, emiatt pedig csak a következő eseteket kell szemügyre venni:
1. A lő elsőnek (ennek valószínűsége 50%)
2. B lő elsőre (ez is 50%)
1.
A term. B-re lő és ki is nyírja. Eztán C lő A-ra, ha talált, nyert (50%), ha nem talált (ez is 50%) vége a dalnak, mert A biztosan lelövi.
2.
B term. A-ra lő. Vagy eltalálja, vagy nem
2a.
Ha nem találja el (20%), akkor A következik és kinyírja B-t (100%). (Itt most C nem számít ha ő jönne, mert úgyis a levegőbe fog puffantani). Ezután C következik, ha talál (50%) OK, ha nem tuti meghal, mert A lelövi.
2b.
Ha B lelövi A-t (80%), akkor elméletben akár végtelen párbaj is kezdődhet, hiszen B, és C nem tökéletes lövő.
Hogy a fiúk teljes túlélési esélyét megkapjuk, a résztvevők egyes túlélélsi esélyeit összeadjuk.
A sima ügy, 0.25+0.05=0.30, tehát 30%
B rázósabb, hiszen C-vel akár itéletnapig lődözhetnek egymásra. Nem untatlak, egy végtelen sor lesz: 0.16+0.016+0.0016+......=18% (kerekítve)
C-t már nem is kell számolni, az ő sansza 52% lesz (100-30-18).
Ennyi.
Eztán igyexem olyan feladatokkal jönni, amit rövidebben lehet megmagyarázni...:-))
Ha egyenlők, akkor a C egyike, ebből két kettes csoport, és az A v. B-ből 2.
C1C1 AA
C2C2
Ha egyenlők, ugyanígy tovább, ha nem egyenlők, az egyik C2. innen már egy mérés.
Ha első mérésnél nem egyenlők, akkor a következő mérés:
AAAB ACCC
BBBC
Ekkor három eset lehetséges:
a. az egyenlőtlenség fennáll
ekkor az AAA közül az egyik, és egy méréssel kiválasztható.
b. Egyenlőség lesz a mérlegen, ekkor a
levett BBB ben van, egy méréssel kizárható.
c. Az egyenlőtlenség megfordul, ekkor a
két serpenyő között helyet cserélt, tehát vagy A vagy B, egy bármelyik másikkal összehasonlítva egy méréssl eldönthető.
Különben ezt a feladványt én is terjesztem kb. 10 éve, és még nem találkoztam megoldással, sőt az egyik volt tanárom (aki szintén nem tudta megoldani) azóta is rendszeresen feladja a diákjainak félévi jegy fejében.
Leirnad reszletesen a lovoldozos feladat megoldasat. En elkezdtem grafokat rajzolgatni, eleg nagyra terebelyesedett, de vegul is nem fejeztem be. Szoval szivesen megneznem az 'irodalmi' megoldast is.
OFF
ja, és emléxem nagyon régtől (még a múlt rendszerből ) valami szovjet szerző "Öt perc fejtörés" vagy valami hasonló című opusára, amiben az itt említett dolgok egy része benne volt.
a mérlegesek tutti - és még nincs végük!
A 6 gyufából 5 db szabályos 3szeg megoldásához néhány segítség:
Gyufát eltörni nem lehet, ugyanúgy mint a 4 db. - os feladatnál, viszont kereszteződés az lehet.
Az 5 - mint szükséges - megoldásszám becsapós, mivel nem kötöttem ki hogy több is lehet.
A 4 db. -os feladatot pszichológiai kutatásoknál használták először. Ott a feladatot eredetileg egy egyszerűbbel kezdik: 3 gyufából 1 háromszeg - ez tök egyszerű - viszont emiatt a második feladatot az emberek nehezebben oldják meg, mivel a gondolataink beszorulnak a síkbeli megoldások halmazába.
bubu:
Igen, azt is tudni kell a végén, hogy nehezebb, vagy könnyebb.
Robicsek: köszi, hogy nem lövöd le :-)
NetShark: Feladtam! Ha nem lehet visszafelé menni, és csak egyetlen adatot (a rekordazonosítót) lehet megjegyezni, és ez az azonosító nem definiált formátumú, akkor passz... Marad az első megoldásom. Reméljük, hogy nem a lánc végefelé van a hurok...:-)
Lazításképpen egy egyszerűbb feladat, amihez azért nem csak logika kell:
********************
Egy üres, bezárt szobában, ahol semmilyen fémtárgy nincsen, a kezedbe kapsz két egyforma fémrudat. Az egyik mágnes, a másik nem. Állapítsd meg, hogy melyik a mágnes!
(több megoldás is lehet!)
ja, en is ismerek egy megoldast 3 meressel, kozben rajottem hogy azt is tudni fogom nehezebb vagy konnyebb, a DcsabaS megoldasara visoznt mar nem emlekszem ;-))
csak szoltam , hogy meg erdemes hajtani, mert 3 az kevesebb mint 4, ahol most tartanak a versenyzok
én ismerem a megoldást, és az volt a kérés hogy az ilyenek ne szóljanak
Shongohan, nem jó. Az első két hatos mérésnek nincs információértéke - az egyik biztosan könnyebb, de nem tudod, hogy a hamis könnyebb-e vagy nehezebb.
nem egeszen ertem az elso lepesedet ;-))
ha 6 - 6 van felteve jobb es bal oldalra
es mondjuk a baloldal nehezebbnek bizonyul,
akkor vagy a bal 6ban van egy nehezebb,
vagy a jobb 6ban egy konnyebb, nem?
udv en csak most kapcsolodtam be.
szoval 12 erme melyek kozul az egyik sulya eltero es ezt kell kiszurni?
hat ket hatos csoport.. akkor marad 6 1 meres utan
aztan 2 harmas csoport, akkor marad 3 lehetseges (ez a 2.)
ebbol a harombol barmelyik kettot osszemerem, ha az egyenlo akkor a 3. az ha nem egyenlo akkor kell meg az egyikkel egy masik meres vagyis nekem osszesen 4 kell :)
spock amit az elejen tettel fol (a sakkos) ott sotet elozo lepese:
gyalog h3-h2
hogy vilagos mit lepett azt nem ertem, szerintem barmi lehetett monjduk Ff2-g1
12 ermebol egy hamis, de nem tudom konnyebb vagy nehezebb?
es csak ra kell mutatni melyik a hamis, nem kell megmondani hogy nehezebbb vagy konnyebb?
3 meresbol meg lehet mondani
Oszi!
Gratu neked is, végül is a lényeg stimmel, csak a százalékok nem pontosak.
A lövöldözős feladatra a pontos százalékokat megadtam (lásd előzmény). Ha igény van rá, és leírom szívesen (nem lesz rövid...).
Egyet tudok rajta javitani...
1-2. meres: ugyanaz => 4-re szukul a gyanusak kore
3. meres: 2 "gyanusat" osszemerek 2 "igazival" => kettore szukul
4. meres: egyik gyanusat osszemerem egy joval
1. A 12 érmét 3*4db-os csoportra osztom, majd a két méréssel kiválasztom, hogy melyik 4 db-os csoport lóg ki sorból.
2. A "rossz" csoportból leveszek 1 db-os, és a maradék 3-at összemérem a "jó" csoport 3 dabarjával. Ha egyezik, akkor három mérésből megvan az eltérő érme. Ha nem akkor leveszek a mérleg minkét oldalából 1-1 db érmét. Ha egyezik, akkor megvan a hamis, ha nem akkor ismét leveszek 1-1 érmét.
Ez öt mérés. Nem tudom lejjebb szorítani.
